【精品】人教版 七年级上册数学 3 9页

（时间：45 分钟，满分 75 分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分） 1．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍，4 年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3 倍，若设妹妹今年 x 岁，可列方 程为（ ） A．2x﹣4=3（x﹣4） B．2x=3（x﹣4） C．2x+4=3（x﹣4） D．2x+4=3x 【答案】A 【解析】 试题分析：若设妹妹今年 x 岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍，4 年前哥哥的年龄是妹妹年龄的 3 倍，可列出方程． 解：设妹妹今年 x 岁． 2x﹣4=3（x﹣4）． 故选 A． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 2．小明准备为希望工程捐款，他现在有 20 元，以后每月打算存 10 元．若设 x 月后他能捐出 100 元，则下 列方程中能正确计算出 x 的是： A、10x+20=100 B、10x-20=100 C、20-10x=100 D、20x+10=100 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据题意得， x 月存钱为10x ，则可列方程为10 20 100.x   故选 A． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 3．甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是 x 人，可 列出方程（ ） A．98+x=x﹣3 B．98﹣x=x﹣3 C．（98﹣x）+3=x D．（98﹣x）+3=x﹣3 【答案】D 【解析】 试题分析：设甲班原有人数是 x 人，根据甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正 好相等可列出方程． 解：设甲班原有人数是 x 人， （98﹣x）+3=x﹣3． 故选：D． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 4．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825 元．设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825 【答案】A 【解析】 试题分析：根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论． 解：设王先生存入的本金为 x 元，根据题意得出： x+3×4.25%x=33825； 故选：A． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 5．班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组 7 人则多 2 人，若每组 8 人则少 4 人，那么这个 班的学生人数是（ ）人． A．40 B．44 C．51 D．56 【答案】B 【解析】 试题分析：设分成 x 个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可． 解：设将这些学生分成 x 个小组． 根据题意得：7x+2=8x﹣4． 解得：x=6． 7x+2=7×6+2=44． 故选：B． 考点：一元一次方程的应用． 6．为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元水费 收费；用水超过 10 立方米的，超过部分双倍收费．某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为 （ ） A．13 立方米 B．14 立方米 C．18 立方米 D．26 立方米 【答案】A 【解析】 试题分析：设该职工这个月实际用水为 x 立方米，该职工这个月缴水费 16m 元，实际用水超过 10 立方米， 故可由题意列出一元一次方程，再解此方程即可得出该职工这个月实际用水量． 解：设该职工这个月实际用水为 x 立方米， ∵每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元水费收费， ∴用水不超过 10 立方米的缴水费不超过 10m 元． ∵该职工这个月缴水费 16m 元， ∴该职工这个月实际用水超过 10 立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×2m， ∴由题意可得：10m+（x﹣10）×2m=16m， 解得：x=13． 故选 A． 考点：一元一次方程的应用． 7．在甲处工作的有 232 人，在乙处工作的有 146 人，如果从乙处调 x 人到甲处，那么甲处工作的人数是乙 处工作人数的 3 倍，则下列方程中，正确的是（ ） A．3（323+x）=146﹣x B．232﹣x=3（146﹣x） C．232+x=3×146﹣x D．232+x=3（146﹣x） 【答案】D 【解析】 试题分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲处工作的人数是乙处工作人数的 3 倍，根据此等量 关系列方程即可． 解：设从乙处调 x 人到甲处，可得：232+x=3（146﹣x）， 故选 D 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 8．20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．则其中男生人数比 女生人数多（ ） A．11 人 B．12 人 C．3 人 D．4 人 【答案】D 【解析】 试题分析：设男生有 x 人，则女同学有（20－x）人，根据题意可得：3x+2（20－x）=52，解得：x=12，则 20－x=20－12=8，则男生人数比女生人数多 12－8=4 人． 考点：一元一次方程的应用 9．某车间有 28 名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝 12 个或螺母 18 个，现有 x 名工人生产螺丝， 恰好每天生产的螺丝和螺母按 2:1 配套，为求 x，列方程为（ ） A．12x =18（28-x） B．2×12x =18（28-x） C．2×18x =12（28-x） D．12x =2×18（28-x） 【答案】D 【解析】 试题分析：x 个人生产螺丝，则（28－x）个人生产螺母，然后根据螺丝的数量=螺母的数量×2 列出方程． 考点：一元一次方程的应用 10．学校组织了一次知识竞赛，共有 25 道题，每一道题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分，小明得了 85 分，那么他答对的题数是（ ） A．22 B．20 C．19 D．18 【答案】B 【解析】 试题分析：设小明答对了 x 道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得： 5x-3（25-x）=85，解 得 x=20，故选：B． 考点：一元一次方程的应用． 二、填空题（每题 3 分） 11．今年母亲 30 岁，儿子 2 岁， 年后，母亲年龄是儿子年龄的 5 倍． 【答案】5 年后，母亲年龄是儿子年龄的 5 倍． 【解析】 试题分析：设 x 年后，母亲年龄是儿子年龄的 5 倍，则 x 年后母亲的年龄是：30+x 岁，儿子是：2+x 岁．题 目中的相等关系是：母亲年龄=5×儿子年龄，根据题意就可以列出方程求解． 解：根据题意得：30+x=5（2+x） 解得：x=5． 即 5 年后，母亲年龄是儿子年龄的 5 倍． 考点：一元一次方程的应用． 12．学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车，如果每辆车坐 50 人，则有一辆车还可以坐 12 人，设有 x 辆汽车，可列方程 ． 【答案】45x+28=50x﹣12． 【解析】 试题分析：设有 x 辆汽车，根据题意可得：45×汽车数+28=50×汽车数﹣12，据此列方程即可求解． 解：设有 x 辆汽车， 由题意得，45x+28=50x﹣12． 故答案为：45x+28=50x﹣12． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 13．某校七年级共有 589 名学生分别到北京博物馆和中国科技馆学习参观，其中到北京博物馆的人数比到 中国科技馆人数的 2 倍还多 56 人，设到中国科技馆的人数为 x 人，依题意可列方程为 ． 【答案】x+2x+56=589． 【解析】 试题分析：由到中国科技馆的人数为 x 人可得到北京博物馆的人数为 2x+56，再根据七年级共有 589 名学生 列出方程即可 解：设到中国科技馆的人数为 x 人，依题意可列方程为： x+2x+56=589， 故答案为：x+2x+56=589． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 14．商场推出了一促销活动：一次购物少于 100 元的不优惠；超过 100 元（含 100 元）的按 9 折付款．小 明买了一件衣服，付款 99 元，则这件衣服的原价是 元． 【答案】99 或 110． 【解析】 试题分析：此题要分两种情况进行计算①原价不超过 100，不打折，这时衣服就是 99 元；②当原价超过 100 元时，设原价为 x 元，由题意得等量关系：原价×9 折=99 元． 解：①这件衣服原价就是 99 元； ②当原价超过 100 元时，设原价为 x 元，由题意得： 90%x=99， 解得：x=110， 故答案为：99 或 110． 考点：一元一次方程的应用． 15．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分．小明考了 68 分，那么小明答 对了 道题． 【答案】16． 【解析】 试题分析：设小明答对了 x 道题，则有（20﹣x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题 目的扣分是 68 分，即可得到一个关于 x 的方程，解方程即可求解． 解：设小明答对了 x 道题． 依题意得 5x﹣3（20﹣x）=68． 解得 x=16． 即小明答对了 16 道题． 故答案是：16． 考点：一元一次方程的应用． 三解答题 16．（10 分）七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有 20 道题，下表 是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题： ​ （1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？ （2）一位同学说他得了 75 分，请问可能吗？请说明理由． 【答案】（1）答对一题得 5 分，不答或答错一题扣 3 分；（2）不可能，理由参见解析． 【解析】 试题分析：（1）设答对一题得 x 分，利用选手 A 的信息可知，不答或答错一题扣：（19x-92）分；再由其他 选手的得分建立一元一次方程求解即可；（2）假设该同学答对 x 题，答错或不答（20-x）题，根据答对一题 得 5 分，不答或答错一题扣 3 分；假设总分 75 分成立，建立一元一次方程，解出的 x 值如果符合实际意义， 则可能，否则不可能． 试题解析：（1）设答对一题得 x 分，则由选手 A 的信息可知，不答或答错一题扣：（19x-92）分；由选手 D 可知：10x-10（19x-92）=20，解得：x=5，所以 19×5-92=3，即答对一题得 5 分，不答或答错一题扣 3 分； （2）假设该同学答对 x 题，答错或不答（20-x）题，根据答对一题得 5 分，不答或答错一题扣 3 分；假设 总分 75 分成立，建立一元一次方程，即 5x-3（20-x）=75，解得: x= 8 135 ，因为 x 的值不是整数，所以该 同学不可能得 75 分． 考点：用一元一次方程解决实际问题． 17.（10 分）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： 方式 1 方式 2 月租费 30 元/月 0 本地通话费 0.30 元/分钟 0.40 元/分钟 （1）通话 350 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 【答案】（1）方式 1： 135 元，方式 2： 140 元． （2）设 x 分钟两种计费方式收费一样多，依题意有 30+0.30x=0.40x， x=300． 答：通话 300 分钟时，会出现按两种计费方式收费一样． 【解析】 试题分析：（1）根据方式 1 和方式 2 的收费方式可求出 350 分时，两种方式的交费情况； （2）设 x 分钟两种计费方式收费一样多，根据方式 1 和方式 2 表示的费用，根据费用相等可列方程求解． 解：（1）方式 1：30+0.30×350=135（元）， 方式 2：0.40×350=140（元）． （2）设 x 分钟两种计费方式收费一样多，依题意有 30+0.30x=0.40x， x=300． 答：通话 300 分钟时，会出现按两种计费方式收费一样． 考点：一元一次方程的应用． 18．（10 分）据电力部门统计，每天 8：00 至 21：00 是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00 至次日 8：00 是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时” 电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： （1）小张家上月“峰时”用电 50 度，“谷时”用电 20 度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增 多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由． （2）小张家这个月用电 95 度，经测算比换表前使用 95 度电节省了 5.9 元，问小张家这个月使用“峰时电” 和“谷时电”分别是多少度？ 【答案】（1）若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了 2.9 元；（2）小张家这个月使用“峰时” 用电 60 度，谷时用电 35 度． 【解析】 试题分析：（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可． （2）可设小张家这个月使用“峰时”电是 x 度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可． 解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元）， 换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元）， 33.5﹣36.4=﹣2.9（元）． 答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了 2.9 元； （2）设小张家这个月使用“峰时”电是 x 度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意得 0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9， 解之，得 x=60， 95﹣x=95﹣60=35． 答：小张家这个月使用“峰时”用电 60 度，谷时用电 35 度． 考点：一元一次方程的应用．