2020-2021学年人教 版九年级上册数学期末复习试卷1（有答案） 13页

2020-2021 学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷 1 一．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 1．计算： × ﹣4× ＝ ． 2．已知点 A（2a+3b，﹣2）和点 B（8，3a+1）关于 y 轴对称，那么 a+b＝ ． 3．把一元二次方程 x2+6x﹣1＝0 通过配方化成（x+m）2＝n 的形式为 ． 4．如图，菱形 ABCD 的边长为 2，过点 C 作直线 l 交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则 的值为 ． 5．在菱形 ABCD 中，∠BAD＝108° ，AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，点 M 为垂足，连 接 DN，则∠CDN 的度数是 ． 6．如图，点 A、B 在反比例函数 y＝ 的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接 OA、 OB，则△OAB 的面积是 ． 二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 7．下列等式成立的是（ ） A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2 B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2 C．（﹣x+1）2＝（x+1）2 D．（x+1）2＝（x﹣1）2 8．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ） A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形 9．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．四边相等的四边形是正方形 10．如果关于 x 的一元二次方程 kx2﹣3x+1＝0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A．k B．k 且 k≠0 C．k 且 k≠0 D．k 11．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入 2 个白球，如果希望从中任意摸出 1 个球是白球的概率为 ，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除 颜色外均相同）（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．如图所示，y＝mx+m 与 y＝ （m＜0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A． B． C． D． 13．如图所示，P 是正方形 ABCD 内一点，△ABP 经过旋转后到达△CBQ 的位置，连结 PQ， 则∠BQP 的度数为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 14．如图，在正三角形 ABC 中，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且 ，AE＝BE，那么有 （ ） A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD 三．解答题（共 9 小题） 15．解方程： （1）5x2﹣3x＝x+1； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 16．解方程组或不等式组： （1） ； （2） ． 17．四张形状相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一 张卡片，记下数字为 x 后放回，小亮再随机抽一张卡片，记下数字为 y．两人在此基础上 共同协商一个游戏规则：当 x＞y 时小明获胜，否则小亮获胜，问他们规定的游戏规则公 平吗？请说明理由． 18．某水晶饰品商店购进 300 个饰品，进价为每个 6 元，第一天以每个 10 元的价格售出 100 个，第二天若按每个 10 元的价格销售仍可售出 100 个，但商店为了适当增加销量，决定 降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 25 个，但售价不得低于进价） （1）若商家想第 2 天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？ （2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如 果这批饰品共获得 625 元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？ 19．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE＝EC，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F， 连接 BE． （1）求证：AE＝EF； （2）若 BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD． 20．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 CD 上一点，将△BCE 沿 BE 翻折后，点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，点 G 在 BE 上，且 GF＝EF，连接 CG． （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 BG＝CG＝2，求 AB、BC 的长． 21．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）设 ， ①若 BC＝12，求线段 BE 的长； ②若△EFC 的面积是 20，求△ABC 的面积． 22．如图，在阳光下的电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米，落在墙上的影子 CD 的高为 2 米，同一时刻，竖起一根 1 米高的竹竿 MN，其影长 MF 为 1.5 米，求电线杆的高度． 23．已知 A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝kx+b 图象的 两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ABO 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式 kx+b﹣ ＞0 的解集． 参考答案与试题解析 一．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 1．解：原式＝ ﹣4× ＝2 ﹣ ＝ ． 故答案为 ． 2．解：∵点 A（2a+3b，﹣2）和点 B（8，3a+1）关于 y 轴对称， ∴2a+3b＝﹣8，3a+1＝﹣2， 解得 a＝﹣1，b＝﹣2， ∴a+b＝﹣3， 故答案为：﹣3． 3．解：∵x2+6x﹣1＝0， ∴x2+6x＝1， ∴（x+3）2＝10， 故答案为：（x+3）2＝10 4．解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝CB＝CD＝AD＝2，AD∥BC，CD∥AB， ∴△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN， ∴ ＝ ， ＝ ， ∴ + ＝ + ， ∴ + ＝ ＝1， ∴ + ＝ ， 故答案为： ． 5．解：如图，连接 BN， ∵在菱形 ABCD 中，∠BAD＝108°， ∴AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°， ∵AB 的垂直平分线交 AC 于点 N， ∴AN＝NB， ∴∠CAB＝∠ABN＝54°， ∴∠CBN＝72°﹣54°＝18°， 在△DCN 和△BCN 中， ， ∴△DCN≌△BCN（SAS）， ∴∠CDN＝∠CBN＝18°， 故答案为：18°． 6．解：∵点 A、B 在反比例函数 y＝ 的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6， ∴A（4，3），B（2，6）， 作 AD⊥y 轴于 D，BE⊥y 轴于 E， ∴S△AOD＝S△BOE＝ ×12＝6， ∵S△OAB＝S△AOD+S 梯形 ABED﹣S△BOE＝S 梯形 ABED， ∴S△AOB＝ （4+2）×（6﹣3）＝9， 故答案为 9． 二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 7．解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意； B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确； C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意； D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意． 故选：B． 8．解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形， 故选：D． 9．解：A、对角线平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意； B、对角线平分互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，符合题意； D、四边相等的四边形是菱形，说法错误，不符合题意； 故选：C． 10．解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣3x+1＝0 有两个实数根， ∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0 且 k≠0， 解得 k≤ 且 k≠0， 故选：C． 11．解：设应该向盒子中再放入 x 个其他颜色的球， 根据题意得： ＝ ， 解得：x＝4， 经检验，x ＝4 是原分式方程的解． 故选：A． 12．解：∵y＝ 中的 m＜0， ∴反比例函数 y＝ （m＜0）的图象经过第二、四象限． 故选项 A，C 不符合题意． ∵y＝mx+m 中的 m＜0， ∴一次函数 y＝mx+m 的图象经过第二、三、四象限． 故选项 B 不符合题意，选项 D 符合题意． 故选：D． 13．解：∵△ABP 经过旋转后到达△CBQ 的位置， ∴BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝90°， ∴∠BQP＝45°， 故选：C． 14．解：∵AD：AC＝1：3， ∴AD：DC＝1：2； ∵△ABC 是正三角形， ∴AB＝BC＝AC； ∵AE＝BE， ∴AE：BC＝AE：AB＝1：2 ∴AD：DC＝AE：BC； ∵∠A＝∠C＝60°， ∴△AED∽△CBD； 故选：D． 三．解答题（共 9 小题） 15．解：（1）将方程整理为一般式为 5x2﹣4x﹣1＝0， 则（x﹣1）（5x+1）＝0， ∴x﹣1＝0 或 5x+1＝0， 解得 x1＝1，x2＝﹣0.2； （2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6， ∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x﹣2＝0 或 x﹣3＝0， 解得 x1＝2，x2＝3． 16．解：（1） ， ①×3+②得：11x＝22， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入①得：6﹣y＝5， 解得：y＝1， 所以方程组的解是 ； （2） ， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＜3， 所以不等式组的解集是 x≤1． 17．解：画树状图得： ∵共有 16 种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1）， （4，2），（4，3）共 6 种情况，小亮获胜的有 10 种情况， ∴P（小明获胜） ＝ ，P（小亮获胜） ＝ ． ∵ ＜ ， ∴他们规定的游戏规则不公平． 18．解：（1）设降低 x 元销售（0≤x≤4），由题意得： 300﹣100﹣（100+25x）＝0 解得：x＝4 10﹣4＝6（元） 答：销售价格应定为 6 元． （2）设单价降低 x 元销售，由题意得： （10﹣6）×100+（10﹣x﹣6）（100+25x）+（4﹣6）[300﹣100﹣（100+25x）]＝625 化简得：x2﹣2x+1＝0 ∴x1＝x2＝1 ∴10﹣1＝9 ∴第二天每个饰品的销售价格为 9 元． 19．证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE， 又∵DE＝CE， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE＝EF； （2）∵AE＝EF，BE⊥AF， ∴AB＝BF， ∵△ADE≌△FCE， ∴AD＝CF， ∴AB＝BC+CF＝BC+AD， ∴BC＝AB﹣AD． 20．（1）证明：∵将△BCE 沿 BE 翻折， ∴CG＝FG，CE＝EF， 又∵GF＝EF， ∴CG＝GF＝EF＝CE； ∴四边形 CEFG 是菱形； （2）∵BG＝CG， ∴∠GBC＝∠GCB， ∴∠EGC＝2∠GBC， ∵CG＝CE， ∴∠CEB＝∠EGC＝2∠GBC， ∵∠BEC+∠GBC＝90°， ∴∠EBC＝30°，∠CEB＝60°， 则 BE＝2CE＝2CG＝4， ∴BC＝ ＝ ＝2 ； ∵将△BCE 沿 BE 翻折， ∴∠CBE＝∠EBF＝30°，BF＝BC＝2 ， ∴∠ABF＝30°， ∴AF＝ BF＝ ，AB＝ AF＝3． 21．（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠DEB＝∠FCE， ∵EF∥AB， ∴∠DBE＝∠FEC， ∴△BDE∽△EFC； （2）解： ① ∵EF∥AB， ∴ ＝ ＝ ， ∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE， ∴ ＝ ， 解得：BE＝4； ② ∵ ＝ ， ∴ ＝ ， ∵EF∥AB， ∴△EFC∽△BAC， ∴ ＝（ ）2＝（ ）2＝ ， ∴S△ABC＝ S△EFC＝ ×20＝45． 22．解：过 C 点作 CG⊥AB 于点 G， ∴GC＝BD＝3 米，GB＝CD＝2 米． ∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC， ∴∠NFM＝∠ACG， ∴△NMF∽△AGC， ∴ ＝ ， ∴AG＝ ＝ ＝2， ∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米）， 答：电线杆子的高为 4 米． 23．解：（1）∵A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点在反比例函数 y＝ 的图象上， ∴m＝﹣2a•a＝﹣2a， 解得 a＝1，m＝﹣2， ∴A（1，﹣2），B（﹣2，1），反比例函数的解析式为 y＝﹣ ． 将点 A（1，﹣2）、点 B（﹣2，1）代入到 y＝kx+b 中， 得： ，解得： ， ∴一次函数的解析式为 y＝﹣x﹣1． （2）在直线 y＝﹣x﹣1 中，令 y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得 x＝﹣1， ∴C（﹣1，0）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ×1×2+ ×1＝ ； （3）观察函数图象，发现： 当 x＜﹣2 或 0＜x＜1 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， ∴不等式 kx+b﹣ ＞0 的解集为 x＜﹣2 或 0＜x＜1．