七年级数学上册第4章图形的初步认识4-5最基本的图形--点和线2线段的长短比较习题课件新版华东师大版 28页

2. 线段的长短比较 1. 掌握比较两条线段长短的方法 .( 重点 ) 2. 学会使用尺规作图法作一条线段等于已知线段及线段的和、差 .( 重点 ) 3. 掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的计算和推理 .( 难点 ) 1. 比较两条线段 AB,CD 长短的方法 (1)_______ ：用刻度尺量出它们的长度比较 . (2) 叠合法： ①将线段 AB 放到线段 CD 上，让点 A 与点 C_____ ； ②若端点 B 与端点 D 重合，则线段 AB_____ 线段 CD ，可以记作 ______ ；若端点 B 落在线段 CD 内，则线段 AB 比线段 CD___ ，可以 记作 _______ ；若端点 B 落在线段 CD 外，则线段 AB 比线段 CD___ ，可以记作 _______. 度量法 重合 等于 AB=CD 短 AB ＜ CD 长 AB ＞ CD 2. 线段的中点 把一条线段分成两条 _____ 线段的点，叫做这条线段的中点 . 点 C 为线段 AB 的中点，表示为： AC=BC=__AB,AB=__AC=__BC. 相等 2 2 ( 打“√”或“ ×”) (1) 比较两条线段 a 与 b 的长度可以用叠合法，如果两条线段叠 合在一起，线段 a 的一个端点落在另一条线段 b 内，则说明 a ＜ b. ( ) (2) 度量法比较两条线段的长度是有误差的 . ( ) (3) 若 AC=BC ，则 C 是 AB 的中点 . ( ) (4) 在线段 AB 上， AC=BC ，则 C 是 AB 的中点 .( ) (5) 若 C 是 AB 的中点，则 ( ) × √ × √ √ 知识点 1 比较线段的长短 【 例 1】 如图所示， (1) 试用度量法比较图①中线段 AB ， BC ， AC 的长短 . (2) 用圆规比较图②中线段 AE ， DE 的长短 . 【 思路点拨 】 (1) 用度量法比较图①中三条线段的长度→用刻度尺测量各线段的长度→比较线段的大小 . (2) 用叠合法比较图②中两条线段的长短→用圆规截取 AE 的长度→与 ED 重叠→比较线段的大小 . 【 自主解答 】 (1) 用直尺测量图①中的线段可得 AB ＜ BC ＜ AC. (2) 以 E 为圆心， AE 的长为半径作弧，与线段 DE 有交点，故知线段 AE 的长度小于线段 DE 的长度，即 AE ＜ DE. 【 总结提升 】 比较线段大小的两点注意 1. 线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混淆 . 2. 线段的大小关系与其长度的大小关系是一致的 . 知识点 2 线段的有关计算 【例 2】 已知，线段 AB=8 cm ， AB 的中点是 C,BC 的中点是 D ， AD 的中点是 E. 求 AE 的长 . 【 教你解题 】 【 总结提升 】 求线段的长 求线段的长度常与线段的中点联系，解决此类题，通常要画出正确的图形，分析题目中所给的已知条件，利用线段之间的关系和线段的中点的概念求出线段的长度 . 题组一： 比较线段的长短 1. 下列说法正确的个数为 ( ) ① 线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较也可以把两条线段放在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点的位置；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点的所有线中，线段最短 . A.1 B.2 C.3 D.4 【 解析 】 选 D. 线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是叠合法；故①②正确 . 线段的长实质是连结两点的线段的长度；两点之间，线段最短 .①②③④ 均正确 . 故选 D. 2. 下面给出的四条线段中，最长的是 ( ) A.a B.b C.c D.d 【 解析 】 选 D. 本题可通过观察、比较图形直接得出结果 . 通过观察比较：线段 d 长度最长 . 3. 根据图形，比较两条线段长度的大小 . (1) 线段 OA 与 OB. 答： _________________________. (2) 线段 AB 与 AD. 答： _________________________. 【 解析 】 由叠合法得 OB>OA ；由度量法或圆规截取法得 AD>AB. 答案： (1)OB>OA (2)AD>AB 4. 如图所示，利用圆规比较图中线段的长短，并用“ >”“=” “<” 填空 . (1)AB ______ AC. (2)AD ______ AC. (3)AF ______ AC. (4)AE ______ BC. (5)BC ______ AB. 【 解析 】 利用圆规比较 AB 与 AC 时，圆规的一支点与 A 重合，另一支点与 C 重合，则两张角之间的长度就是 AC 的长度，保持这个张角，把圆规放在线段 AB 上，使一支点与 A 重合，另一支点落在线段 AB 之间，故 AB ＞ AC. 用同样的方法可以比较其他几对线段 . 答案： (1) ＞ (2)= (3) ＜ (4) ＜ (5)= 5. 已知线段 a,b ，求作线段 AB ＝ 3a － b. 【 解析 】 如图： (1) 画射线 AM. (2) 在射线 AM 上截取 AC ，使 AC ＝ 3a. (3) 在线段 AC 上截取 BC ，使 BC ＝ b ；则线段 AB 即为所求 . 题组二： 线段的有关计算 1. 点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是 ( ) A.AC=BC B.AC+BC=AB C.AB=2AC D. 【 解析 】 选 B. 根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案 . A 项、 C 项、 D 项都可以确定点 C 是线段 AB 的中点 . 2. 如图所示，点 B ， C 在线段 AD 上，则 AC=_____+BC=_____-_____,AC+CD-BD=_____. 【 解析 】 AC=AB+BC=AD-CD ， AC+CD-BD=AD-BD=AB. 答案： AB AD CD AB 3. 数轴上的点 A ， B 分别表示数 -2 和 1 ，点 C 是 AB 的中点，则点 C 所表示的数是 ______. 【 解析 】 根据题意，正确画出图形， 点 A ， B 分别表示数 -2 和 1 时，则线段 AB 的长度是 3 ，又因为 C 是 AB 的中点，结合图形，得点 C 所表示的数是 -0.5. 答案： -0.5 4. 画图计算：在射线 OM 上截取 OA ＝ 2 cm ， AB ＝ 4 cm ，画 OB 的中点 D ，求 BD 的长 . 【 解析 】 如图所示 : 因为 OB=OA+AB=2+4=6(cm), 又因为 D 为 OB 的中点，所以 5. 如图所示，点 C,D 为线段 AB 的三等分点 ( 即分成相等的三等份 ) ，点 E 为线段 AC 的中点，若 ED=9 ，求线段 AB 的长度 . 【 解析 】 因为 C,D 为线段 AB 的三等分点， 所以 AC=CD=DB. 又因为点 E 为 AC 的中点，则 所以 CD+EC=DB+AE. 因为 ED=EC+CD=9, 所以 DB+AE=EC+CD=ED=9 ， 则 AB=2ED=18. 【 变式训练 】 已知点 A,B,C 是同一条直线上的三个点，如果 AC=7 cm,BC=3 cm, 求线段 AC 和 BC 的中点间的距离 . 【 解析 】 设 AC,BC 的中点分别为 M,N ，则根据线段的中点的定义得： 当点 B 在线段 AC 上时，如图 (1). 因为 AC=7 cm,BC=3 cm, 所以 当点 B 在线段 AC 的延长线上时，如图 (2). 因为 AC=7 cm,BC=3 cm, 所以 如图 (3) ，当点 B 在线段 AC 的反向延长线上时 因为 AC=7 cm,BC=3 cm, 而由上图知 AC