线段的长短比较导学案 3页

‎ ‎ ‎4.3　线段的长短比较 学前温故 ‎1．直线向两端无限延伸，没有端点，不能度量其长度．‎ ‎2．射线向一方无限延伸，有一个端点，不能度量其长度．‎ ‎3．线段不向任何方向延伸，有两个端点，能度量其长度．‎ 新课早知 ‎1．一点在线段上，且使线段分成两条相等的线段，这样的点叫做线段的中点．‎ ‎2．已知点C是线段AB上一点，D是AC的中点，BC＝4厘米，DB＝7厘米，则AB＝__________厘米，AC＝__________厘米．‎ 答案：10　6‎ ‎3．两点之间的所有连线中，线段最短．‎ 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．‎ ‎4．下列图形中能比较大小的是(　　)．‎ A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线 答案：A ‎1．比较线段的长短 ‎【例1】如下图，比较三角形三条边的长短，并用“＜”把三条边连接起来．‎ 解：第一种方法：用刻度尺直接度量三条边的长度，即可比较三条边的长短．‎ 第二种方法(见下图)：‎ 作射线OF，分别在射线OF上截取OA′=AC，OB′=AB，OC′=BC，显然OB′＜OC′＜OA′，‎ 所以AB＜BC＜AC.‎ 点拨：比较线段的长短有两种方法：①度量法，线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的，用刻度尺量出线段的长度，通过比较其数量关系来比较线段的大小，数量大的线段长；②叠合法，比较两条线段AB、CD的长短，也可以把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在直线的同侧，如果点B和D重合，则AB=CD；如果点D在线段AB外，则CD＞AB；如果点D落在线段AB上，则CD＜AB.‎ ‎2．线段中点 ‎【例2】 如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．‎ ‎(1)如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；‎ ‎(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．‎ 解：(1)因为M为AC的中点，‎ 所以MC＝AM.‎ 3‎ ‎ ‎ 又因为AM＝6 cm，‎ 所以AC＝2×6＝12(cm)．‎ 因为AB＝20 cm，‎ 所以BC＝AB－AC＝20－12＝8(cm)．‎ 又因为N为BC的中点，‎ 所以NC＝BC＝4(cm)．‎ ‎(2)因为M为AC的中点，所以MC＝AM.‎ 因为N为BC的中点，所以CN＝BN.‎ 所以AB＝AC＋BC＝2(MC＋CN)＝2MN＝2×6＝12(cm)．‎ 点拨：几何问题一定要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据．‎ ‎1．如果点C在线段AB上，则下列各式中：①AC＝AB，②AC＝CB，③AB＝2AC，④AC＋CB＝AB，能说明C是线段AB中点的有(　　)．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：④式中AC＋CB＝AB只能说明C在AB上，无法说明C为线段AB的中点，①②③式符合线段中点的定义．‎ 答案：C ‎2．如图，点B，C在线段AD上，且AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)．‎ A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定 解析：因为点B，C在线段AD上，且AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC.故AC＝BD.‎ 答案：B ‎3．下列四个生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是(　　)．‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ 答案：D ‎4．线段AB＝4 cm，在线段AB上截取BC＝1 cm，则AC＝__________ cm.‎ 解析：根据题意，画如图所示图形，由线段的加减法可知，‎ AC=AB-BC=4-1=3(cm)．‎ 答案：3‎ ‎5．如图所示，点B，C在线段AD上，则AC＝__________＋BC＝__________－__________，AC＋CD－BD＝__________.‎ 答案：AB　AD　CD　AB ‎6．如图，要在A，B两村庄间的小河上建一座桥，不计小河的宽度，请你帮助选择适宜的地址C，使从A村到B村的距离最近．‎ 3‎ ‎ ‎ 解：直线AB与小河的交点即为适宜的地址C，如图．‎ 3‎