截一个几何体教案(1) 3页

‎ ‎ 截一个几何体 ‎【学习目标】‎ ‎1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．‎ ‎2．体会数学中的面与体之间的转换过程．‎ ‎3．发展学生的空间观念．‎ ‎【基础知识精讲】‎ ‎1．用平面截几方体出现的截面形状．‎ ‎(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)‎ 图1—20‎ 点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．‎ 注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．‎ 用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．‎ 图1—21‎ 分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．‎ ‎(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)‎ ‎　　　　　　‎ 图1—22　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1—23‎ ‎(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．‎ 需要记住的要点： ‎ 3‎ ‎ ‎ 几何体 截面形状 正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆 柱 圆、长方形、正方形、……‎ 圆 锥 圆、三角形、……‎ 球 圆 ‎【学习方法指导】‎ ‎［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 图1—24‎ 点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．‎ 解答：(1)B　(2)C　(3)A ‎［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．‎ 点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．‎ 解答：七边 ‎［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．‎ 点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．‎ 解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．‎ ‎【拓展训练】‎ 3‎ ‎ ‎ 几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．‎ ‎1．圆台 用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：‎ 图1—25‎ ‎2．棱锥 由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．‎ 图1—26‎ 3‎