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- 2021-10-22 发布
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平行线的判定“朋友”多
许志勇
学习平行线的判定时,当已知条件不能直接说明结论成立时,要充分利用图形中的对顶角、垂直和角平分线等知识来转化这些条件,使之成为判定两直线平行的条件.
一、对顶角来帮忙
例1 如图1,已知AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠D=100°,则DE与AB平行吗?请说明理由.
解析:AB∥DE.理由如下:
∵∠1与∠BOD互为对顶角,
∴∠BOD=∠1=80°.
∴∠BOD+∠D=80°+100°=180°.
∴AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行). 图1
点评:本题充分借助对顶角相等来进行转化角之间的关系,为判定AB∥DE创造了条件.
二、垂直凑热闹
例2 如图2,直线AB,CD相交于点O,OT⊥AB于点O,CE交CD于点C,若∠ECO=30°,∠DOT=60°,则CE与AB平行吗?请说明理由.
解析:CE∥AB.理由如下:
∵OT⊥AB, 图2
∴∠BOT=90°,即∠DOT+∠BOD=90°.
∴∠BOD=90°-∠DOT =90°-60°=30°.
∴∠ECO=∠BOD=30°.
∴CE∥AB(同位角相等,两直线平行).
点评:本题是借助垂直和互余的定义,得出两个同位角相等,从而判定两直线平行.
三、角平分线展魅力
例3 如图3,已知EF平分∠AED,∠AED=60°,∠2=30°,那么EF与BD平行吗?为什么?
解析:EF∥BD.理由如下:
∵∠AED=60°,EF平分∠AED,
∴∠1=∠AED=×60°= 30°.
∴∠1=∠2=30°. 图3
∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行).
点评:本题图形比较复杂,利用角平分线的定义得出∠1=∠2,从而判定两直线平行.