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- 2021-10-21 发布
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7.4 平行线的判定
一、判定两直线平行:
二、如何用直尺和三角板过直
线AB外一点P做AB 的平行线
CD。
平行线的画法:
(1)放
(2)靠
(3)推
(4)画
·
引入新课
合作学习
l1
A
2
1 l2
B
(1)这样的画法可以看
作是怎样的图形变换?
(4)请将其最初和最终
的特殊位置抽象成几何
图形:
1
2
l2
l1
A
B
(2)画图过程中,什么角
始终保持相等?
(3)直线l1,l2位置
关系如何?
(5) 由上面,同学们你能发现
判定两直线平行的方法吗?
一般地,判定两直线平行有以下的方法:
两条直线被第三条所截,如果同位角相
等,那么这两条直线平行.简单地说,
同位角相等,两直线平行.
1
2
l2
l1
A
B
1= A (已知)
------//------
( )
D C
BA
1
同位角相等,两直线平行
语
言
符
号
课堂练习:
A
B
C
D
E
∠DEA=130°,当∠BCE= _
时,会使得DE∥BC.
a
b
c
1
2
若∠1=∠2,
则b a
1 2
a b
判断:若∠1=89°,∠2=89°
则a ∥b 。( )
判断:b∥c ( )
a∥d ( )
b
c
a d
66° 66°
66°
火眼金睛,找出图中的平行线
C
A
D
B
E
F
如果∠ADE=∠ABC,则__∥ __
如果∠ACD=∠F, 则__∥ __
如果∠DEC=∠BCF,则__∥ __
DE BC
CD BF
DE BC
两条直线被第三条直线所截,
同时得到同位角、内错角和
同旁内角,由同位角相等可
以判定两直线平行,那么,
能否利用内错角和同旁内角
来判定两直线平行呢?
思考:
3
2
1
c
b
a
平行线的判定定理:
两条直线被第三条直线所截,如果
内错角相等,那么这两条直线平行.
内错角相等,两直线平行.简单说成:
问题探究、发现定理
a
b
α
β
c
如图,直线a、b被直线c所截,
若∠2+∠3=180°,
则a b。
a
b
c
1
2
3
证明:∵ ∠2+∠3=180°(已知)
∠1+∠3=180°(平角定义)
∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)
∴a∥b (同位角相等,两直线平行)
∥
同旁内角互补,两直线平行.
13
a b
c 2 如图,直线a、b被
直线c所截,
若∠1=120°∠2=120° ∠3=120° ,
说出其中的平行线并说明理由。
d
练习:
1.如图,量得∠1=80°, ∠2=100°,
可以判定AB∥CD,根据是什么?
1 2
A
B D
C
E F
解:∵ ∠1=80°,
∠2=100° (已知)
∴ ∠1+ ∠2=180°
∴ AB∥CD
(同旁内角互补,两直线平行)
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b ( )
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b ( )
互
补
两直线平行
∵
. (已知)
∴a∥b ( )
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3 4
练习:
1.如图,
若∠1=∠2 = ∠3
1) ∵∠1=∠2,
∴ ∥ . ( )
2) ∵ ∠3=∠2,
∴ ∥ . ( )
A
B C
D2
1
内错角相等,两直线平行
34
3) ∵ ∠___+∠____=____,
∴ ∥ . (同旁内角互补,两直线平行 )
同位角相等,两直线平行AD BC
AB DC
练习:
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行?
1
2
a
(方法一)
解:如图,画截线a,
度量∠1,∠2
若∠1=∠2 ,
则玻璃板的上下两边平行
(同位角相等,两直线平行)
练习:
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行?
1
2
a
(方法二)
解:如图,画截线a,
度量∠1,∠2
若∠1=∠2 ,
则玻璃板的上下两边平行
(内错角相等,两直线平行)
练习:
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行?
1
2
a
(方法三)
解:如图,画截线a,
度量∠1,∠2
若∠1+∠2 =180°,
则玻璃板的上下两边平行
(同旁内角互补,两直线平行)
练习:
2.如图,已知∠A与∠D互补,
可以判定哪两条直线平行?
∠B与哪个角互补,可以判
定直线AD∥BC?
A B
CD
解:
1) ∵ ∠A与∠D互补(已知)
∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行)
2) ∠B与∠A互补时
可判定AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
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