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- 2021-10-22 发布
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4.5 利用三角形全等测距离
北师大版 七年级下册
4.5 利用三角形全等测距离
4.5 利用三角形全等测距离
(4)“SAS”:两边和它们的夹角对应相等的两个三
角
形全等.
要证明两个三角形全等有哪些定理?
(1)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等.
(3)“AAS”:两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等.
(2)“ASA”:两角和它们的夹边对应相等的两个三
角
形全等.
(5)“HL”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
复习回顾
1. 请你在下列各图中,以最快的速度画出一个三角
形,使它与△ABC全等,比比看谁快!
A B
C
A
C
B
A C
BD′
D
D
E
D
E
E
已知:如图AC、BD相交于O,OA=OC,
请你添加一个条件,使△AOB≌ △COD并
说明理由;
A B
O
D C
已知:如图AC、BD相交于O,OA=OC,
请你添加一个条件,使△AOB≌ △COD并
说明理由;
理由:在△AOB与△COD中,
AO = CO
∠ AOB = ∠ COD
BO = DO
△AOB≌ △COD(SAS)
添加 OB = OD
A B
O
D C
已知:如图AC、BD相交于O,OA=OC,
请你添加一个条件,使△AOB≌ △COD并
说明理由;
A B
O
D C
添加 ∠ A = ∠ C
理由:在△AOB与△COD中,
∠ AOB = ∠ COD
OA = OC
△AOB≌ △COD(ASA)
∠ A = ∠ C
已知:如图AC、BD相交于O,OA=OC,
请你添加一个条件,使△AOB≌ △COD并
说明理由;
A B
O
D C
添加 ∠ B = ∠ D
理由:在△AOB与△COD中,
∠ AOB = ∠ COD
OA = OC
△AOB≌ △COD(AAS)
∠ B = ∠ D
在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔河相望的
日本鬼子的碉堡,需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,
这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为成功炸
毁碉堡立了一功。
推进新课
这位聪明的八路军战士的方法如下:
战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使
视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过
一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己
所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自
己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。
A
CB D?
你觉得他测得的距离准确吗?说明其中的理由。
碉堡距离 步测距离
BC= DC( )
A
CB D?
理由:在△ACB与△ACD中,
∠BAC=∠DAC
AC=AC(公共边)
∠ACB=∠ACD=90°
△ACB≌△ACD(ASA)
全等三角形的对应边相等
步测距离碉堡距离
按照这个方法,找出教室与你距离相等的两个点。
小明在上周末游览风景
区时,看到了一个美丽的
池塘 ,他想知道最远两点
A、B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、
B之间的距离呢?
把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴
交流你的方案,看看谁是方案更便捷。
A B● ●
A、B间有多远呢?
A B● ●
●C
E D
在能够到达A、B的空地上取一
适当点C,连接AC,并延长AC到D,
使CD=AC,连接BC,并延长BC到E,
使CE=BC,连接ED。则只要测出ED
的长就可以知道AB的长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中,
∠BCA=∠ECD
AC=C D
BC=CE
△ACB≌ △DCE(SAS)
AB=DE( )全等三角形的对应边相等
好高的纪
念碑呀!
相当于几
层楼高呢?
想到办法
了,要站
在两个目
标的中间。
他在干
吗呢?
O
B B’
A A’
我知道
了,相
当于八
层楼高。
你能用所学的知识说
说这样做的理由吗?
·
A B
E F
学情检测2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的
卡钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO 应
满足下列的哪个条件?( )
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
D
O
D
CB
A
学情检测3.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,
先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定
出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,
因此,测得ED的长就是AB的长。判定
△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
A
●
●
DC
E
F
B
学情检测4.请同学们相互帮忙并用所学知识测量出自
己两只耳朵之间的距离。
1、知识:
利用三角形全等测距离的目的:变不可测距
离为可测距离。
依据:全等三角形的性质。
关键:构造全等三角形。
2、方法:(1)延长法构造全等三角形;
(2)垂直法构造全等三角形。
3、数学思想:
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问
题的思想。
一分耕耘,
一分收获。
1. P109习题4.10 1,2 。
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业