最新人教版七年级数学下册精品课件第六章 实 数6.1 平方根 26页

6.1 平方根 第六章 实 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 平方根 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系; 2.会求非负数的平方根．（重点、难点） 学习目标 1.什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有， 请求出它们的算术平方根. 100；1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25； 36 121 导入新课 回顾与思考 （1）32= ，（－3）2= ； （2） ， ；     2 3 2      2 3 2 （3）0.82= ，（－0.8）2= . 9 9 4 9 4 0.64 0.64 3. 填空 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？ 问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3.   23 =9 讲授新课 平方根的定义及性质 3和-3互为相反数， 会不会是巧合呢? (1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____ (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____ (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m. 4 7 2 5 4 25 4 25 问题：平方等于16， ，49的数还有吗？4 25 2 5 填一填1 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 9 16 -11 11 0.6 0 没有 x 2x 8 -8 4 3 4 3- ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ -4 -0.6 填一填2 64 121 0.36 0 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于 给定的数.我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一 个平方根，也叫作二次方根. 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有 且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数. 平方根的性质： 例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　 一、平方根的概念 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？25 4 12 2 5 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的 平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以 负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 要点归纳 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4． 做一做 典例精析 例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算. 回顾平方的概念 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 ？运算 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？ 求一个数的平方根的运算叫作开平方. 二、开平方的概念 例2 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21.25 9 解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 36是正数（1）36 有两个平方根 即 36= 6 .± ± 典例精析 （2） 25 9 解: 由于 2= ，25 9        5 3 有两个平方根 因此 的平方根是 与 .5 3 25 9 5 3- 解: 由于1.12=1.21， 有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 25 5= .9 3 ± ±即 即 1.21= 1.1 .± ± a 表示a的正的平方根 a 表示a的负的平方根 a记作 a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a 一个非负数的平方根的表示方法： (算术平方根) 三、平方根的数学符号表示 说一说 各表示什么意义？77 7 表示7的正 的平方根 （即算术平 方根） 表示7的负 的平方根 表示7的 平方根 例3　求下列各式的值： 491 36 2 0 81 3 9. （） ； （） ； （） ． 解：（1） ；36 6 （2） ；0.81 0.9   （3） .49 7 9 3    典例精析 归纳总结 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 联系： 当堂练习 2.下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1.下列说法正确的是_________ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36 的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64 的算术平方根是8. ①④⑤ B 22 3. 判断下列说法是否正确. 正确. （4）(-4)2的平方根是-4. （1） 是 的一个平方根；5 7 25 49 （2） 是6的算术平方根；6 （3） 的值是±4； 16 正确. 不正确，是 4. 不正确，是 ±4. 4. 分别求 64， ，6.25的平方根.49 81 64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5. 解: 49 81 7 9 7 9- 解:（1） 144 12 （2） 0.81 0.9  5.求下列各式的值： 144（1） 0.81（2） （3） 121 196  （3） 1 2 1 1 1 1 9 6 1 4    平方根 平方根的概念 课堂小结 开平方及相关运算 平方根的性质