人教版七年级上数学教学课件：实际问题与一元一次方程（1） 27页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程 第三章 一元一次方程 第 1 课时 产品配套问题和工程问题 学习目标 1. 理解配套问题、工程问题的背景 . 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依 据的主要等量关系 . ( 难点 ) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过 程 . ( 重点 ) 导入新课 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用 . 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 情景引入 讲授新课 产品配套问题 一 例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母 . 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想： 本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设 x 名工 人生产螺母，怎 样列方程？ 典例精析 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为 22 人 22 － x 螺母总产量是螺钉的 2 倍 × ＝ 2000(22 － x ) 等量关系：螺母总量 = 螺钉总量 ×2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉， (22 － x ) 名工人生 产螺母 . 依题意，得 2000(22 － x ) ＝ 2×1200 x . 解方程，得 x ＝ 10. 所以 22 － x ＝ 12. 答：应安排 10 名工人生产螺钉， 12 名工人生产 螺母 . 还有别的方法吗？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22 － x 2000(22 － x ) 1200 x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉， (22 － x ) 名工人生 产螺母 . 依题意，得 解方程，得 x ＝ 10. 所以 2 － x ＝ 12. 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的 倍 、 分 关系寻找相等关系，建立方程 . 解决配套问题的思路： 1. 利用 配套问题 中 物品之间具有的数量关系 作为列方程的依据； 2. 利用 配套问题 中的 套数不变 作为列方程的依据 . 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 变式训练 分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 数量 边数 黑皮 x 5 x 白皮 32- x 6(32- x ) 等量关系： 白皮边数 = 黑皮边数 ×2 解：设足球上黑皮有 x 块，则白皮为 ( 32- x ) 块， 五边形的边数共有5 x 条，六边形边数有6 ( 32- x ) 条． 依题意 , 得 2×5 x =6（32 - x ） , 解得 x =12，则 32 - x =20. 答：白皮20块，黑皮12块. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成 . 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件 . 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程 . 做一做 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6 － x ) 立方米做 B 部件 . 根据题意 ，列 方程： 3 × 40 x = (6 － x ) × 240. 解得 x = 4. 则 6 － x = 2. 共配成仪器： 4 × 40=160 ( 套 ). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套 . 如果把总工作量设为 1 ，则人均效率 ( 一个人 1 h 完 成的工作量 ) 为 ， x 人先做 4h 完成的工作量为 ， 增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ， 这两 个工作量之和等于 . 工程问题 二 例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成 . 现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析： 在工程问题中：工作量 = 人均效率×人数×时 间；工作总量 = 各部分工作量之和 . 总工作量 如果设先安排 x 人做 4 h ，你能列出方程吗？ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x ＋ 2 8 × × ＝ 工作量之和等于总工作量 1 × ＝ × 解：设 先 安排 x 人做 4 h ，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4 x ＋ 8( x ＋ 2) ＝ 40 ， 4 x ＋ 8 x ＋ 16 ＝ 40 ， 12 x ＝ 24 ， x ＝ 2. 答：应先安排 2 人做 4 小时 . 前部分工作总量 + 后部分工作总量 = 总工作量 1 变式训练 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12- x 解：设乙需工作 x 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12- x ）天 . 依题意，得 解得 x =8. 答：乙需工作 8 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务 . 想一想：若要求二人在 8 天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 8 x 解：设甲加工 x 天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了 (8- x ) 天 . 依题意，得 解得 x =4, 则 8 - x =4. 答：乙需加工 4 天后 , 甲加入合作加工才可正好按期完成任务 . 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间 . 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率 × 工作时间 . 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和 . ( 1 ) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； ( 2 ) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和 . 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作 1. 要点归纳 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天 . 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 做一做 分析：把工作量看作单位 “1” ，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工 作时间=工作量，列方程 . 解方程，得 x = 8. 答：要 8 天可以铺好这条管线 . 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 当堂练习 1. 某人一天能加工甲种零件 50 个或加工乙种零件 20 个， 1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套， 30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件， 则可列方程为 . 2 × 50 x = 20(30 － x ) 2. 一项工作，甲独做需 18 天，乙独做需 24 天，如果 两人合做 8 天后，余下的工作再由甲独做 x 天完成， 那么所列方程为 . 3. 某家具厂生产一种方桌， 1 立方米的木材可做 50 个 桌面或 300 条桌腿，现有 10 立方米的木材，怎样分 配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ ( 一张方桌有 1 个桌面， 4 条桌腿 ) 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10 － x ) 立 方米的木材做桌腿 . 根据题意，得 4×50 x = 300(10 － x ) ， 解得 x =6 ，所以 10 － x = 4 ， 可做方桌为 50×6=300( 张 ). 答：用 6 立方米的木材做桌面， 4 立方米的木材 做桌腿，可做 300 张方桌 . 4. 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时 完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、 乙合做 . 剩下的部分需要几小时完成？ 解：设剩下的部分需要 x 小时完成，根据题意得： 解得 x = 6. 答：剩下的部分需要 6 小时完成 . 5. 一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独 做 24 天完成．现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？ 解：设乙队还需 x 天才能完成，由题意得： 解得 x = 13. 答：乙队还需 13 天才能完成． 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 ( x=a ) 检验