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  • 2021-10-22 发布

人教版七年级上数学教学课件:实际问题与一元一次方程(1)

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导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程 第三章 一元一次方程 第 1 课时 产品配套问题和工程问题 学习目标 1. 理解配套问题、工程问题的背景 . 2. 分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依 据的主要等量关系 . ( 难点 ) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过 程 . ( 重点 ) 导入新课 前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用 . 生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等,大家能举出生活中配套问题的例子吗? 情景引入 讲授新课 产品配套问题 一 例 1 某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母 . 1 个螺钉需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 想一想: 本题需要我们解决的问题是什么? 题目中哪些信息能解决人员安排的问题? 螺母和螺钉的数量关系如何? 如果设 x 名工 人生产螺母,怎 样列方程? 典例精析 列表分析: 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × = 1200 x 人数和为 22 人 22 - x 螺母总产量是螺钉的 2 倍 × = 2000(22 - x ) 等量关系:螺母总量 = 螺钉总量 ×2 解:设应安排 x 名工人生产螺钉, (22 - x ) 名工人生 产螺母 . 依题意,得 2000(22 - x ) = 2×1200 x . 解方程,得 x = 10. 所以 22 - x = 12. 答:应安排 10 名工人生产螺钉, 12 名工人生产 螺母 . 还有别的方法吗? 列表分析: 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22 - x 2000(22 - x ) 1200 x 解:设应安排 x 名工人生产螺钉, (22 - x ) 名工人生 产螺母 . 依题意,得 解方程,得 x = 10. 所以 2 - x = 12. 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的 倍 、 分 关系寻找相等关系,建立方程 . 解决配套问题的思路: 1. 利用 配套问题 中 物品之间具有的数量关系 作为列方程的依据; 2. 利用 配套问题 中的 套数不变 作为列方程的依据 . 如图,足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求白皮,黑皮各多少块? 变式训练 分析:由图可得,一块白皮(六边形)中,有三边与黑皮(五边形)相连,因此白皮边数是黑皮边数的2倍. 数量 边数 黑皮 x 5 x 白皮 32- x 6(32- x ) 等量关系: 白皮边数 = 黑皮边数 ×2 解:设足球上黑皮有 x 块,则白皮为 ( 32- x ) 块, 五边形的边数共有5 x 条,六边形边数有6 ( 32- x ) 条. 依题意 , 得 2×5 x =6(32 - x ) , 解得 x =12,则 32 - x =20. 答:白皮20块,黑皮12块. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成 . 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件 . 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做 A 部件,多少钢材做 B 部件,才能恰好配成这种仪器?共配成多少套? 分析:由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍,可根据这一等量关系式得到方程 . 做一做 解:设应用 x 立方米钢材做 A 部件,则应用 (6 - x ) 立方米做 B 部件 . 根据题意 ,列 方程: 3 × 40 x = (6 - x ) × 240. 解得 x = 4. 则 6 - x = 2. 共配成仪器: 4 × 40=160 ( 套 ). 答:应用 4 立方米钢材做 A 部件, 2 立方米钢材做 B 部件,共配成仪器 160 套 . 如果把总工作量设为 1 ,则人均效率 ( 一个人 1 h 完 成的工作量 ) 为 , x 人先做 4h 完成的工作量为 , 增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 , 这两 个工作量之和等于 . 工程问题 二 例 2 整理一批图书,由一个人做要 40 h 完成 . 现计划由一部分人先做 4 h ,然后增加 2 人与他们一起做 8 h ,完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 分析: 在工程问题中:工作量 = 人均效率×人数×时 间;工作总量 = 各部分工作量之和 . 总工作量 如果设先安排 x 人做 4 h ,你能列出方程吗? 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x + 2 8 × × = 工作量之和等于总工作量 1 × = × 解:设 先 安排 x 人做 4 h ,根据题意得等量关系: 可列方程 解方程,得 4 x + 8( x + 2) = 40 , 4 x + 8 x + 16 = 40 , 12 x = 24 , x = 2. 答:应先安排 2 人做 4 小时 . 前部分工作总量 + 后部分工作总量 = 总工作量 1 变式训练 加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务? 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12- x 解:设乙需工作 x 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,则甲做了(12- x )天 . 依题意,得 解得 x =8. 答:乙需工作 8 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务 . 想一想:若要求二人在 8 天内完成任务,乙先加工几天后,甲加入合作加工,恰好能如期完成任务? 效率 时间 工作量 甲 乙 8 x 解:设甲加工 x 天,两人如期完成任务,则在甲加入之前,乙先工作了 (8- x ) 天 . 依题意,得 解得 x =4, 则 8 - x =4. 答:乙需加工 4 天后 , 甲加入合作加工才可正好按期完成任务 . 解决工程问题的基本思路: 1. 三个基本量:工作量、工作效率、工作时间 . 它们之间的关系是:工作量 = 工作效率 × 工作时间 . 2. 相等关系:工作总量=各部分工作量之和 . ( 1 ) 按工作时间,工作总量=各时间段的工作量之和; ( 2 ) 按工作者,工作总量=各工作者的工作量之和 . 3. 通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作 1. 要点归纳 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天 . 如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线? 做一做 分析:把工作量看作单位 “1” ,则甲的工作效率为 ,乙的工作效率为 ,根据工作效率×工 作时间=工作量,列方程 . 解方程,得 x = 8. 答:要 8 天可以铺好这条管线 . 解:设要 x 天可以铺好这条管线,由题意得: 当堂练习 1. 某人一天能加工甲种零件 50 个或加工乙种零件 20 个, 1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套, 30 天制 作最多的成套产品,若设 x 天制作甲种零件, 则可列方程为 . 2 × 50 x = 20(30 - x ) 2. 一项工作,甲独做需 18 天,乙独做需 24 天,如果 两人合做 8 天后,余下的工作再由甲独做 x 天完成, 那么所列方程为 . 3. 某家具厂生产一种方桌, 1 立方米的木材可做 50 个 桌面或 300 条桌腿,现有 10 立方米的木材,怎样分 配生产桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面、桌 腿刚好配套,共可生产多少张方桌? ( 一张方桌有 1 个桌面, 4 条桌腿 ) 解:设用 x 立方米的木材做桌面,则用 (10 - x ) 立 方米的木材做桌腿 . 根据题意,得 4×50 x = 300(10 - x ) , 解得 x =6 ,所以 10 - x = 4 , 可做方桌为 50×6=300( 张 ). 答:用 6 立方米的木材做桌面, 4 立方米的木材 做桌腿,可做 300 张方桌 . 4. 一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时 完成,现在先由甲单独做 4 小时,剩下的部分由甲、 乙合做 . 剩下的部分需要几小时完成? 解:设剩下的部分需要 x 小时完成,根据题意得: 解得 x = 6. 答:剩下的部分需要 6 小时完成 . 5. 一个道路工程,甲队单独施工 9 天完成,乙队单独 做 24 天完成.现在甲乙两队共同施工 3 天,因甲另 有任务,剩下的工程由乙队完成,问乙队还需几 天才能完成? 解:设乙队还需 x 天才能完成,由题意得: 解得 x = 13. 答:乙队还需 13 天才能完成. 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 设未知数,列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 ( x=a ) 检验