2014-2015 学年黑龙江省伊春市上甘岭中学七年级（上）月考数 学试卷 12页

‎2014-2015学年黑龙江省伊春市上甘岭中学七年级（上）月考数学试卷（11月份）‎ ‎　‎ 一、填空（3分×10）‎ ‎1．一个足球由　　　　　　黑色的正五边形和　　　　　　块白色的正六边形构成．‎ ‎　‎ ‎2．方程2x﹣6=0的解为x=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎3．若|x﹣2|=0，则x=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎4．若2a与1﹣a互为相反数，则a=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎5．若6x﹣7=4x+5，那么x=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎6．乘法分配律用等式可表示为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎7．若方程3x+2a=12和方程2x﹣4=12的解相同，则a的值为 　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎8．三个连续自然数的和是24，则这三个数的积为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎9．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对　　　　　　题．‎ ‎　‎ ‎10．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20元，若该品牌的羊毛衫进价为100元，则标价为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、选择题（3分×8）‎ ‎11．下列方程式一元一次方程的是（　　）‎ A．x﹣2= B．=5x﹣1 C．x2﹣4x=9 D．x+2y=0‎ ‎　‎ ‎12．若a=b，则下列变形错误的是（　　）‎ A．a+x=b+x B．a﹣x=b﹣x C．2a=2b D．=‎ ‎　‎ ‎13．下列解方程变形正确的是（　　）‎ A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由﹣75x=76得x=‎ C．由2x=﹣3得x=3 D．由﹣=1得3x﹣2x=6‎ ‎　‎ ‎14．要使代数式和的值互为相反数，则a的值是（　　）‎ A．0 B．﹣8 C． D．‎ ‎　‎ ‎15．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎　‎ ‎16．方程﹣x﹣5=4的解是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．﹣27‎ ‎　‎ ‎17．在1，﹣3，9，﹣27，81，﹣343…这列数的第n项为（　　）‎ A．3n B．3n﹣1 C．（﹣3）n D．（﹣3）n﹣1‎ ‎　‎ ‎18．甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（　　）‎ A．5分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．10分钟 ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．当取什么整数时，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整数？‎ ‎　‎ ‎20．当x取何值时，5﹣的值与7﹣x的值相等．‎ ‎　‎ ‎21．某班组每天需生产50个零件，才能在规定的时间内完成生产任务．实际上该班组每天比原计划多生产6个，结果比规定的时间提前3天并超额生产了120个零件．求原计划生产多少天？实际生产了多少个零件？‎ ‎　‎ ‎22．某工厂出售一种产品，其成本为每件25元．如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价为33元，每月还要交2100元的其他费用，如果委托商店销售，那么出厂价位每件30元，‎ ‎（1）求在这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相同？‎ ‎（2）若每月销售达1000件时，采用哪种销售方式获利较多？‎ ‎　‎ ‎23．以﹣=1为方程，编写一道符合题意的应用题，并解答．‎ ‎　‎ ‎24．解方程 ‎（1）﹣2=﹣‎ ‎（2）+=1‎ ‎（3）﹣=‎ ‎（4）﹣[﹣（x﹣1）]=（x﹣1）‎ ‎　‎ ‎25．甲，乙两人各有书若干本，若甲给乙1本，则乙是甲本数的2倍，若乙给甲1本，则甲乙相等，求甲乙各有多少本？‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2014-2015学年黑龙江省伊春市上甘岭中学七年级（上）月考数学试卷（11月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空（3分×10）‎ ‎1．一个足球由　12　黑色的正五边形和　20　块白色的正六边形构成．‎ 考点： 认识立体图形．‎ 分析： 根据欧拉公式：顶点数﹣棱边数+面数=2，可得方程，根据解方程，可得答案．‎ 解答： 解：由欧拉公式：设x块黑色正五边形，y块白色正六边形，+（x+y）﹣=2，‎ 解得：x=12 ‎ 先算黑色正五边形的边数：12×5=60条．‎ 这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白色正六边形来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑色正五边形缝合在一起的，‎ 那么白皮子就应该一共有60×2=120条边，‎ ‎120÷6=20，所以共有20块白色正六边形，‎ 故答案为：12，20．‎ 点评： 本题考查了认识立体图形，利用了欧拉公式：顶点数﹣棱边数+面数=2得出方程是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．方程2x﹣6=0的解为x=　3　．‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析：先移项，然后化系数为1可得出答案．‎ 解答： 解：依题意得：2x﹣6=0‎ 即2x=6，‎ 解得：x=3．‎ 故填：3．‎ 点评： 本题比较容易，考查解一元一次方程．根据解一元一次方程的一般步骤进行计算即可．‎ ‎　‎ ‎3．若|x﹣2|=0，则x=　2　．‎ 考点： 绝对值．‎ 分析： 利用绝对值的知识求得x﹣2，然后解得x即可．‎ 解答： 解：∵|x﹣2|=0，‎ ‎∴x﹣2=0‎ ‎∴x=2，‎ 故答案为：2‎ 点评： 本题考查了绝对值的值，知道0的绝对值是0是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．若2a与1﹣a互为相反数，则a=　﹣1　．‎ 考点： 解一元一次方程；相反数．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．‎ 解答： 解：由题意得：2a+1﹣a=0，‎ 解得：a=﹣1．‎ 故填：﹣1．‎ 点评： 根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．‎ ‎　‎ ‎5．若6x﹣7=4x+5，那么x=　6　．‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ 解答： 解：方程移项合并得：2x=12，‎ 解得：x=6．‎ 故答案为：6．‎ 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎6．乘法分配律用等式可表示为　ac+bc=（a+b）c　．‎ 考点： 有理数的乘法．‎ 分析： 根据有理数运算的乘法分配律求解．‎ 解答： 解：乘法分配律用等式可表示为ac+bc=（a+b）c．‎ 点评： 熟记有理数的运算律，是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．若方程3x+2a=12和方程2x﹣4=12的解相同，则a的值为 　﹣6　．‎ 考点： 同解方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．‎ 解答： 解：解方程2x﹣4=12，‎ 得：x=8，‎ 把x=8代入3x+2a=12，‎ 得：3×8+2a=12，‎ 解得：a=﹣6．‎ 故答案为：﹣6．‎ 点评： 本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．‎ ‎　‎ ‎8．三个连续自然数的和是24，则这三个数的积为　504　．‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 专题： 数字问题．‎ 分析： 设三个连续自然数中间的数是x，题目中的等量关系是三个连续自然数的和=（x﹣1）+x+（x+1），列出方程求出这三个自然数，然后算出三个数的积即可．‎ 解答： 解：设三个连续自然数中间的数是x，‎ 根据题意列出方程：‎ ‎（x﹣1）+x+（x+1）=24，‎ 解得x=8，‎ 则这三个连续自然数是7，8，9．‎ 它们的积是7×8×9=504．‎ 故答案为504．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎9．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对　16　题．‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 本题的等量关系有两个：答对题目的道数+答错或不答的题目道数=20，答对题目所得分数﹣答错或不答的题目分数=76．如果设小明答对了x道题，由第一个等量关系可知他答错或不答的题目有（20﹣x）道，然后根据第二个等量关系列方程．‎ 解答： 解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的题目有（20﹣x）道．‎ 依题意，有5x﹣1（20﹣x）=76，‎ 解得：x=16．‎ 答：小明答对了16道题．‎ 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎10．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20元，若该品牌的羊毛衫进价为100元，则标价为　150元　．‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： 根据题意，由等量关系实际售价=标价的八折=进价+利润，可得方程，解可得答案．‎ 解答： 解：设标价是x元．‎ 根据题意有：0.8x=100+20，‎ 解可得x=150．‎ 答：标价是150元．‎ 故答案为150元．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ 二、选择题（3分×8）‎ ‎11．下列方程式一元一次方程的是（　　）‎ A．x﹣2= B．=5x﹣1 C．x2﹣4x=9 D．x+2y=0‎ 考点： 一元一次方程的定义．‎ 分析： 根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．‎ 解答： 解：A、方程的分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；‎ B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；‎ C、未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项错误；‎ D、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．若a=b，则下列变形错误的是（　　）‎ A．a+x=b+x B．a﹣x=b﹣x C．2a=2b D．=‎ 考点： 等式的性质．‎ 分析： 根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．‎ 解答： 解：A、两边都加x，故A正确；‎ B、两边都减x，故B正确；‎ C、两边都乘2，故C正确；‎ D、x=0时不成立，故D错误；‎ 故选：D．‎ 点评： 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．‎ ‎　‎ ‎13．下列解方程变形正确的是（　　）‎ A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由﹣75x=76得x=‎ C．由2x=﹣3得x=3 D．由﹣=1得3x﹣2x=6‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 各项方程变形得到结果，即可做出判断．‎ 解答： 解：A、由2x﹣1=3，得2x=3+1，错误；‎ B、由﹣75x=76，得x=﹣，错误；‎ C、由2x=﹣3，得x=﹣，错误；‎ D、由﹣=1，得3x﹣2x=6，正确，‎ 故选D 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎14．要使代数式和的值互为相反数，则a的值是（　　）‎ A．0 B．﹣8 C． D．‎ 考点： 解一元一次方程；等式的性质．‎ 分析： 根据相反数的定义列出方程然后求解．‎ 解答： 解：根据题意得：5a+=﹣3（a+），‎ 去括号得：5a+=﹣3a﹣‎ 移项合并同类项：8a=﹣1‎ 系数化为1得：a=﹣．‎ 点评： 解一元一次方程，要用到等式的性质：‎ ‎（1）等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；‎ ‎（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．‎ 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．‎ ‎　‎ ‎15．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．‎ 专题： 工程问题．‎ 分析：由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．‎ 解答： 解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：‎ ‎．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．‎ ‎　‎ ‎16．方程﹣x﹣5=4的解是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．﹣27‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ 解答： 解：方程去分母得：﹣x﹣15=12，‎ 解得：x=﹣27，‎ 故选D 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎17．在1，﹣3，9，﹣27，81，﹣343…这列数的第n项为（　　）‎ A．3n B．3n﹣1 C．（﹣3）n D．（﹣3）n﹣1‎ 考点： 规律型：数字的变化类．‎ 分析： 观察不难发现，后一个数是前一个数乘﹣3得到的，由此规律得出答案即可．‎ 解答： 解：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣343…这列数的第n项为（﹣3）n﹣1．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了数字变化规律，找出数字之间的运算规律解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（　　）‎ A．5分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．10分钟 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： 设x分钟后两人相遇，等量关系是：甲行路程﹣乙行路程=300米，依此列出方程，解方程即可．‎ 解答： 解：设x分钟后两人相遇，根据题意得 ‎100x﹣80x=300，‎ 解得x=15．‎ 答：15分钟后两人相遇．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．当取什么整数时，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整数？‎ 考点： 一元一次方程的解．‎ 分析： 首先解关于x的方程，利用k表示出方程的解，然后根据方程的解是正整数即可求得．‎ 解答： 解：由原方程，得 ‎（2k﹣k﹣2）x=6，‎ 即（k﹣2）x=6，‎ ‎∵方程的解是正整数，则k﹣2=1或2或3．‎ 解得：k=3或4或5．‎ 即k取3或4或5时，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整数．‎ 点评： 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是得出k﹣2=1或2或3．‎ ‎　‎ ‎20．当x取何值时，5﹣的值与7﹣x的值相等．‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．‎ 解答： 解：根据题意得：5﹣=7﹣x，‎ 去分母得：15﹣x﹣2=21﹣3x，‎ 移项合并得：2x=8，‎ 解得：x=4．‎ 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎21．某班组每天需生产50个零件，才能在规定的时间内完成生产任务．实际上该班组每天比原计划多生产6个，结果比规定的时间提前3天并超额生产了120个零件．求原计划生产多少天？实际生产了多少个零件？‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： 根据题意分别表示出计划生产和实际生产的零件个数进而得出等式求出即可．‎ 解答： 解：设原计划生产x天，根据题意可得：‎ ‎50x=（50+6）（x﹣3）﹣120，‎ 解得：x=48，‎ 故（50+6）（x﹣3）=2520（件），‎ 答：原计划生产48天，实际生产了2520个零件．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据生产的零件个数得出等式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．某工厂出售一种产品，其成本为每件25元．如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价为33元，每月还要交2100元的其他费用，如果委托商店销售，那么出厂价位每件30元，‎ ‎（1）求在这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相同？‎ ‎（2）若每月销售达1000件时，采用哪种销售方式获利较多？‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： （1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出等式求出即可；‎ ‎（2）利用每月销售达1000件，分别得出利润即可．‎ 解答： 解：（1）设每月销售x件时，所得利润相同，根据题意可得：‎ ‎（33﹣25）x﹣2100=（30﹣25）x，‎ 解得：x=700．‎ 答：每月销售700件时，所得利润相同；‎ ‎（2）当每月销售达1000件时，直接由厂家门市部出售的利润为：（33﹣25）×1000﹣2100=5900（元），‎ 委托商店销售的利润为：（30﹣25）×1000=5000（元）．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据每件利润×销量=总利润得出等式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．以﹣=1为方程，编写一道符合题意的应用题，并解答．‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： 设计一个关于路程的问题：已知甲乙两车同时都从A地到B地，甲的速度为60千米/时，乙的速度为70千米/小时，结果甲晚到了1小时，求A、B两地的路程．再解方程得出即可．‎ 解答： 解：已知甲乙两车同时都从A地到B地，甲的速度为60千米/时，乙的速度为70千米/小时，结果甲晚到了1小时，求A、B两地的路程？‎ ‎﹣=1，‎ 解得：x=420．‎ 答：A、B两地的路程为420km．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．‎ ‎　‎ ‎24．解方程 ‎（1）﹣2=﹣‎ ‎（2）+=1‎ ‎（3）﹣=‎ ‎（4）﹣[﹣（x﹣1）]=（x﹣1）‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ 解答： 解：（1）去分母得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，‎ 移项合并得：16x=7，‎ 解得：x=；‎ ‎（2）去分母得：2x+2+4x﹣1=6，‎ 移项合并得：6x=5，‎ 解得：x=；‎ ‎（3）方程整理得：﹣=，‎ 去分母得：12x+30﹣30x﹣20=15x﹣15，‎ 移项合并得：33x=25，‎ 解得：x=；‎ ‎（4）去括号得：（x﹣1）=（x﹣1），‎ 去括号得：3x﹣3=8x﹣8，‎ 移项合并得：5x=5，‎ 解得：x=1．‎ 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎25．甲，乙两人各有书若干本，若甲给乙1本，则乙是甲本数的2倍，若乙给甲1本，则甲乙相等，求甲乙各有多少本？‎ 考点： 二元一次方程组的应用．‎ 分析： 设甲有x本，乙有y本，根据“甲给乙1本，则乙是甲本数的2倍，若乙给甲1本，则甲乙相等，”列出方程组解决问题．‎ 解答： 解：设甲有x本，乙有y本，由题意得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：甲有5本，乙有7本．‎ 点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列方程解决问题．‎