【精品讲义】人教版 七年级下册寒假同步课程（培优版）7三元一次方程组及含字母系数的方程组．学生版 8页

1 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二元一次方程 （组） 了解二元一次方程（组）的 有关概念 能根据实际问题列出二元一次 方程组 二元一次方程 组的解 知道代入消元法和加减消 元法的意义 掌握代入消元法和加减消元法； 能选用恰当的方法解二元一次 方程组 会运用二元一 次方程组解决 实际问题 板块一 三元一次方程组 ☞三元一次方程组 解三元一次方程组的基本方法是将三元一次方程组通过消元的方式，转化为二元一次方程组来求解 【例 1】 解下列方程组 ⑴ 3 4 2 3 12 6 x y z x y z x y z            ① ② ③ ⑵ 2 2 4 10 4 x y z x y z x y z            ① ② ③ 【巩固】已知有理数 x 、 y 、 z 满足 2( 2) 3 6 7 3 3 4 0x z x y y z         ，求 x 、 y 、 z 的值 板块二 含参数方程组 ☞方程组解 x 与 y 之间数量关系 【例 2】 方程组 4 3 2 3 5 x y k x y      的解 x 与 y 的值相等，则 k 等于________ 【巩固】若方程组 4 3 1 ( 1) 3 x y ax a y       的解 x 与 y 相等，则 a 的值等于_________ 三元一次方程组及含字母系数的 方程组 2 【巩固】若联立方程式 3 10 2 3 x ay x y      的解 x 与 y 之和是3，试求出此联立方程的解与 a 的值 【巩固】若方程组 3 2 2 5 4 3 x y k x y k       的解之和 5x y   ，求 k 的值 【巩固】若方程组 3 5 2 2 3 x y k x y k       的解 x 、 y 的值和为 2 ，试求 k 的值 ☞同解方程 【例 3】 已知方程组 3 2 4 7 x y mx ny      与 2 3 19 5 3 mx ny y x      有相同的解，求 m 、 n 的值 【巩固】已知两组 x 、 y 的二元一次方程组 2 3 2 0 x y ax by       与 9 2 3 ax by x y      有相同的解，试求 a 、 b 的值 3 【巩固】已知两组关于 x 、 y 的二元一次方程组 3 5 2 2 x y ax by      与 3 2 0 2 5 ax by x y      有相同的值，试求 a 、 b 的 值 【例 4】 已知方程组 4 2 3 4 ax by x y      与 2 4 3 2 ax by x y      的解相同，那么 ______a b  ． ☞错数与错解问题 【例 5】 小明与小强同解 x 、 y 的方程组 3 3 15 ax y x by      ① ② ，小明除了看错①中 a 之外，无其他错误，求得 解为 1 6 x y    ；小强除了看错②式中的 b 之外，无其他错误，求得解为 2 1 x y    ，试求出 a 、 b 之值 与方程组的解 【巩固】甲、乙二生同解关于 x 、 y 的二元一次方程组 2 7 8 ax by cx y      ，甲生得正确解为 3 2 x y     ；乙生将 c 看 错，得其解为 2 2 x y     ，求 a 、 b 、 c 的值 4 ☞引入参数 【例 6】 若 3 4 5 x y z  且 24x y z   ，求 x 、 y 、 z 的值 【巩固】解下列方程组 4 5 6 2 3 4 3 x y z x y z         【巩固】求方程式 2 5 2 11 3 4 2 x x y y    中的 x 、 y 的值 板块三 二元一次方程组解的讨论 ☞二元一次方程组解的三种情况 二元一次方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      ⑴若 1 1 2 2 a b a b  ，则该方程组有唯一解 ⑵若 1 1 1 2 2 2 a b c a b c   ，则该方程组无解 ⑶若 1 1 1 2 2 2 a b c a b c   ，则该方程组有无数组解 5 【例 7】 解二元一次方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      （ 1a 、 1b 、 1c 、 2a 、 2b 、 2c 、均不为 0 ） 【例 8】 已知二元一次方程 2 3x y  与 2x ay b  可化为同一个方程，即它们的解完全相同，则 ____a  ， _____b  【例 9】 关于 x 、 y 的方程组 4 4 1 0 8 4 1 x ky y x       有无穷多组解，求 k 的值 【巩固】 k 、b 满足什么条件时，方程组 (3 1) 2 y kx b y k x       (1)有唯一一组解 (2)无解 (3)有无穷组解 【巩固】已知关于 x 、 y 的方程组 2 1 2 2( 1) 3 ax y a x a y        ，分别求出当 a 满足什么条件时，方程组有唯一一组 解；无解；有无穷多组解 6 【例 10】 已知关于 x 、y 的二元一次方程 ( 2) ( 2) 5 2 0a x a y a      ，当 a 每取一个值时，就有一个 方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解 课堂检测 1. 已知 4 3 6 0 2 7 0 x y z x y z        ，则 2 2 2 2 2 2 2 6 __________5 3 x y z x y z     2. 方程组 2 2 10 ax by cx y      的解是 2 4 x y    ，某学生看错了 c ，求出解为 3 16 2 x y   ，则正确的 c 值为______， _____b  3. 已知 x 、 y 是有理数且 2 2( 1) (2 1) 0x y    ，那么 x y 等于________ 4. 若 2 5 4 0x y z   ， 3 7 0x y z   ，则 x y z  等于（ ） A.不能求出 B. 0 C.1 D. 2 5. 设 3A x y  ， B y x   ，若 3 2 4A B  且 2 1B A  ，则可得 x 、 y 的联立方程式为（ ） A. 11 4 5 1 x y x y      B. 11 4 5 1 x y x y      C. 11 4 5 1 x y x y      D. 11 4 5 1 x y x y      6. 甲、乙两人解方程组 5 13 4 2 ax y x by       ① ② 由于看错了方程①中的 a 而得到方程组的解为 3 1 x y      ；乙看错 了方程②中的 b 而得到的解为 5 4 x y    ，假如按正确的 a 、b 计算，试求出原方程组的解 7 7. 已知关于 x 、 y 的方程组 7 2 x y ax y c      (1)当 a 、 c 满足什么条件时，方程组有唯一解 (2)当 a 、 c 满足什么条件时，方程组有无数组解 (3)当 a 、 c 满足什么条件时，方程组无解 课后作业 1. 解方程组： 11 3 1 x y z y z x z x y            　 　 2. 若方程组 2 3 13, 3 5 30.9 a b a b      的解是 8.3, 1.2, a b    则方程组 2( 2) 3( 1) 13, 3( 2) 5( 1) 30.9 x y x y          的解是（ ） A. 6.3 2.2 x y    B. 8.3 1.2 x y    C. 10.3 2.2 x y    D. 10.3 0.2 x y    3. 若方程组 4 3 5 ( 1) 8 x y kx k y       的解中 x 比 y 的相反数大1，求 k 的值. 8 4. 若关于 x 、 y 的二元一次方程组 2 3 5 1 x y m x y m       的解 x 与 y 的差是 7 ，求 m 的值。