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  • 2021-10-25 发布

数学冀教版七年级上册课件2-7 角的和与差

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2.7 角的和与差 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解角的和差、角平分线的几何意义;(重点) 2.掌握角之间的和差关系,并能进行简单的计算;(难点) 3.了解余角与补角的概念,理解余角与补角的性质并会进 行运用.(重点、难点) AB=BC+AC BC=AB-AC AC=AB-BC 线段的和、差 线段中点 那么 AC=BC AC=BC= AB AB=2AC=2BC 1 2 若点C是线段AB的中点 角的和、差关系 图中有几个角?它们之间有什么关系? 图中有3个角. ∠AOB+∠BOC=∠AOC;它们的关系有: ∠AOC-∠BOC=∠AOB; ∠AOC-∠AOB=∠BOC. O C B 例1 如图:O是直线AB上一点,∠AOC=53°. 求∠BOC的度数. 解:因为∠AOB是平角 ∠AOB=∠AOC+∠BOC 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53° =127°. A 例2 已知∠1=103 °24 ′28″, ∠2 =30 °54 ″,求 ∠1+ ∠2和∠1- ∠2 . 解:∠1+ ∠2= 103°24′28″+ 30°54 ″       =133°24′82 ″       =133°25′22 ″ 103°24′28″ +30° 54 ″ 133°24′82 ″ (82 ″=1′22 ″) 所以 ∠1+ ∠2= 133°25′22 ″ A B O 12 C   ∠1一 ∠2= 103°24′28″- 30°54 ″       =103°23′88 ″- 30°54 ″       =73°23′34 ″ 103°24′28″ — 30° 54 ″ 73°23′34″ (24′28 ″=23′88 ″) 所以 ∠1— ∠2= 73°23′24 ″. 例3.计算: (1)37°28′+ 24°35′; (2)83°20′-45°38′20″; (3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6. 解:(1) 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′; (2) 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″. 解:(3)25°53′28″×5 =25°×5+53′×5+28″×5 =125°+265′+140″=129°27′20″. (4)15°20′÷6 =12°200′÷6=12°÷6+200′÷6 =2°+198′÷6+2′÷6 =2°+33′+120″÷6 =2°33′20″. 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时,要注 意三点: ①度、分、秒均是60进制的; ②加、减法的运算,可以本着“度与度加减、分与 分加减、秒与秒加减,不够减的时候借位”的原则; ③乘、除法运算可以按分配律来进行,不够除可以 把余数化为低位的再除. [归纳总结] 角平分线 在一张透明纸上任意画一个角∠ AOB (如右图),把这 张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸 展开、铺平,画出折痕OC. ∠ AOC与∠ BOC之间有怎 样的大小关系? ∠ AOC=∠ BOC O A B C 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角 分成的两个角相等,这条射线叫做这个角的 平分线. O A B C 如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB,记做: ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 1 2 几何写法: 提醒:角的平分线是射线 例4 如图,OB是∠ AOC的平分线,OD是∠COE的平分 线. (1)如果∠ AOC=80°,那么∠BOC是多少度? O E D C B A 解:因为OB平分∠ AOC, ∠ AOC=80° 所以∠BOC=∠AOB=40°. 所以∠AOB= ∠AOC=80× =40°. 1 2 1 2 (2)如果∠ AOB=40°, ∠ DOE=30°, 那么∠BOD是多少度? O E D C B A 解:因为OB平分∠ AOC, 所以∠BOC=∠AOB=40°. 因为OD平分∠ COE, 所以∠COD=∠DOE=30°. 所以 ∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°. (3)如果∠ AOE=140°, ∠ COD=30°, 那么∠AOB是多少度? O E D C B A 解:因为∠ COD=30°, 所以∠COE=2∠COD=60°, 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=140°- 60°=80°, 因为OB平分∠ AOC, 所以∠AOB= ∠AOC= ×80°=40°. 1 2 1 2 1.如图:OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平 分线,那么下列各式中正确的是:( ) 2.如图,OC是平角∠AOB的角平分线, ∠COD=32°,求∠AOD的度数. 1 2A B 2 3 1 3C D 3 2 COD AOC AOD AOB BOD AOB BOC AOB             . . . . D C O BA A ∠AOD=122°. 角的互补与互余 2 1 如果两个角的和等于90°,那么说这两个角互为余角 (简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角. 定义: 如图,可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 图中给出的各角,那些互为余角? 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 3 4 如果两个角的和等于一个180°,那么说这两个角互为 补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角. 定义: 如图,可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角. 例5 如图,∠CDF=90°,AD是一条射线,则∠1 的余角和补角各是哪个角? 解:因为∠CDF=90°,即∠1+ ∠ADC=90°,所以∠1的余角是 ∠ADC. 因为∠EDF是一个平角,所以 ∠1+∠ADE=180°,所以∠1 的补角是∠ADE. 图中给出的各角,那些互为补角? 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o ∠1与∠2,∠3都互为补角, ∠2与∠3的大小有什么关系? 思考: 1 2 同角(等角)的补角相等 结论: 3 ∠2=180°-∠1 ∠3=180°-∠1 同角(等角)的余角相等 类似的可以得到: 例6 如图所示,已知∠AOC=∠BOD=90°,且∠AOB=40°, 求∠COD的度数. 解:因为∠AOC=∠BOD=90°, 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°, 所以∠AOB,∠COD都是∠BOC的余角, 所以∠AOB=∠COD. 因为∠AOB=40°,所以∠COD=40°. 例7 一个角的补角比它的余角的2倍多12°,求这个 角的度数. 解:设这个角的度数为x°. 所以它的补角为(180-x)°, 它的余角为(90-x)°, 依题意,得 180-x=2(90-x)+12. 解方程,得 x=12. 答:这个角的度数为12°. 2.下列四个角中,最有可能与70°角互余的角是(  ) 1.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的 度数是(  ) A.50° B.60° C.140° D.150° C A 3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM 平分∠AOC,∠MON=90°.若∠AOM=35°, 则∠CON的度数为(  ) A.35° B.45° C.55° D.65° C 4.如图:OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的 平分线,那么下列各式中正确的是:( ) 1 2A B 2 3 1 3C D 3 2 COD AOC AOD AOB BOD AOB BOC AOB             . . . . A 5. 如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OC是 ∠BOD的平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD的度数. 解:因为∠AOB与∠BOD互为余角, 所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线, 因此,∠COD 的度数为 30.17°. 29.66° 60.34° 所以 1 1= = 60.34 =30.17 .2 2∠ ∠ ×COD BOD ° ° 30.17° 6.已知一个角的余角是这个角的补角的 , 求这个角的度数 1 3 解:设这个角为x°, 则这个角的余角为(90-x)°, 补角为(180-x)°. 根据题意,得 , 解得 x = 45 . 因此,这个角的度数为45°. 190 = 1803x x( )- - 角的和与差 角的和与差 {角的平分线 角的互补与互余