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- 2021-10-25 发布
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第三章 有理数的运算
3.1 有理数的加法与减法
第2课时
一、新课引入
1、∵9+8=______;8+9=______;
∴9+8_____8+9。
小学里这种运算律叫做加法_________。
2、∵(2+3)+4=____;
2+(3+4)=____;
∴(2+3)+4_____2+(3+4)。
小学里这种运算律叫做加法_________。
17 17
=
加法交换律
9
9
=
加法结合律
二、学习目标
1、进一步掌握有理数加法的运算法则;
2、能合理运用加法运算律化简运
算.
三、研读课文
认真阅读课本第19页至第20页的内容,完成下面练习,并体验
知识点的形成过程。
知识点一 探究加法运算律
1、计算
(1)(-8)+(-9)= ;(-9)+(-8)= ____
(2)30+(-20)= ;(-20)+30=______
根据计算结果你可发现:a+b=______,这种运算律称
为加法_________律。
有理数的加法中,两个数相加,交换_______的位置,
_________不变.
-17 -17
10 10
b+a
交换
加数
和
三、研读课文
认真阅读课本第19页至第20页的内容,完成下面练习,并体验
知识点的形成过程。
知识点一 探究加法运算律
2、计算:(1)[2+(-3)]+(-8)= ————
2+[(-3)+(-8)] =————
(2)[8+(-5)]+(-4)=————
8+[(-5)+(-4)] =————
-9
-9
-1
-1
根据计算结果你可发现:
(a+b)+c=________ a+(b+c) 这种运算律称为加法________律。结合
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者
__________________,和不变. 先把后两个数相加
三、研读课文
知识点二 加法运算律的应用(使计算简便)
例2计算16+(-25)+24+(-35)
解法1:16+(-25)+24+(-35) 解法2: 16+(-25)+24+(-35)
解:原式 =16+24+(-25)+(-35) 解 :原式=16+24+[(-25)+(-35)]
(运用了______ 律) (运用了__________ 律)
=40+(-25)+(-35 ) =40+(-60)
=15+(-35) =-20
=-20
交换和结合交换
讨论:你认为那种解法简便?为什么?
认真阅读课本第19页至第20页的内容,完成下面练习,
并体验知识点的形成过程。
三、研读课文
练一练
用简便方法计算下列题目:
(1)(-23)+58+(-17);
解:原式= +[ + ]
=
=
(3) (4)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
6
1
3
1
2
1)2( --、
)
5
28(
4
35)
5
32(
4
13
三、研读课文
练一练
用简便方法计算下列题目:
(1)(-23)+58+(-17);
解:原式=58+[(-23)+(-17)]
=58+(-40)
=18
(3) (4)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
解:原式=[(-2)+(-3)+(-4)]+(3+1+2)
=(-9)+6
=9+(-11) =-3
=-2
6
1
3
1
2
1)2( --、
)
5
28(
4
35)
5
32(
4
13
3
1
6
1-
2
1-
解:原式
3
1
3
2
3
1
5
28-
5
32-
4
35
4
13解:原式
讨论:你的解法是
否最简便?为什么?
归纳:通过以上练习,我们可以发现:
利用加法交换律、结合律可以简化计算,根据加数的
特点,可以采用以下方法:
(1)同号的加数放在一起相加;
(2)同分母的加数放在一起相加;
(3)和为0的加数放在一起相加;
(4)和为整数的加数放在一起相加.
三、研读课文
知识点三 加法运算律在实际问题的应用
例3 10袋小麦称后记录如下,10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90千
克为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? (你能有几种不
同的计算方法)
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
解法1:10袋小麦一共有______________________________________千克;
如果每袋小麦是90克,那么10袋小麦一共是____________千克;
则10袋小麦总计超过(不足) _________ 千克.
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4
90x10=900
905.4-900=5.4
解法2:每袋小麦超过90kg的千克数计作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦对应的
数分别_________________________________________________ +1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=
=
90×10+ =
答:10袋小麦一共 _____ kg ;总计_______。
[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
5.4
超过5.4kg905.4
5.4 905.4
思考:比较两种解法,
解法2中使用了
哪些运算律?
四、归纳小结
1、加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,
交换加数的位置,和不变 .
字母表示形式: _____________________a+b=b+a
2、加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个
数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
字母表示形式:________________________(a+b)+c=a+(b+c)
3、学习反思:
_________________________________________
_________________________________________
五、强化训练
1、一天早晨气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,
半夜气温是 ( )℃
A 、9 B 、-5 C、13 D、-27
2、计算:
(1)23 +(-17)+6+(-22)(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.2)+3.6
3、有8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记为正数,不足的
千克数记为负数,称后的记录如下:1.5, -3, 2, -0.5, 1, -2, -2, -2.5,
这八筐白菜一共多少千克?
B
解:原式=(23+6)+[(-17)+(-22)]
= 29+(-39)
=-10
解:原式=[(-2.8)+(-1.2)]+[(-3.6 )+3.6]
=(-4)+0
=-4
解:1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)
=(-3+1+2)+[(-0.5)+(-2.5)+[(-2)+(-2)]+1.5
=-5.5
25x8+(-5.5)=194.5
答:这八筐白菜一共194.5千克
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