七年级上第一次月考数学试卷含解析 (2) 13页

‎2015-2016学年湖北省黄石市阳新县七年级（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（　　）‎ A．6℃ B．﹣6℃ C．0℃ D．3℃‎ ‎2．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（　　）‎ A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0‎ ‎4．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ ‎5．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能确定 ‎6．不超过的最大整数是（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4‎ ‎7．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（　　）‎ A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210‎ ‎8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）‎ A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c ‎9．一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（　　）‎ A．高12.8% B．低12.8% C．高40% D．高28%‎ ‎10．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（　　）‎ A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0‎ ‎　‎ 二、填空（每题3分，共18分）‎ 第13页（共13页）‎ ‎11．数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为　　．‎ ‎12．有一张纸的厚度为0.1mm，若将它连续对折10次后，它的厚度为　　mm．‎ ‎13．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=3，则代数式2ab﹣（c+d）+m2=　　．‎ ‎14．绝对值不大于4的负整数是　　．‎ ‎15．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=　　．‎ ‎16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：‎ ‎（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣） ‎ ‎（2）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75‎ ‎（3）﹣22﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3．‎ ‎18．先阅读，再解题：‎ 因为，，，…‎ 所以===‎ 参照上述解法计算：．‎ ‎19．已知|a+3|+|b+2|+（c﹣5）2=0，求a2﹣2ab+b2﹣c2的值．‎ ‎20．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，已知|b|=|c|，如图．‎ ‎（1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来；‎ ‎（2）求b+c、﹣的值；‎ ‎（3）判断2a+b与a+c、c﹣2a的符号．‎ ‎21．已知a、b、c均为非零的有理数，且=﹣1，求++的值．‎ ‎22．已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是﹣117℃．现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）‎ 第13页（共13页）‎ ‎23．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：‎ ‎（1）小虫是否回到原点O？‎ ‎（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？‎ ‎（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？‎ ‎24．已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、、a+b，且a＞b，求a、b的值．‎ ‎25．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．‎ ‎（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？‎ ‎（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？‎ ‎　‎ 第13页（共13页）‎ ‎2015-2016学年湖北省黄石市阳新县东春中学七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（　　）‎ A．6℃ B．﹣6℃ C．0℃ D．3℃‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】用室内温度减去室外温度，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：3﹣（﹣3）=3+3=6℃．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（　　）‎ A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】有理数．‎ ‎【分析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．‎ ‎【解答】解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．‎ ‎【解答】解：如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．‎ ‎【解答】解：350 000 000=3.5×108．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能确定 第13页（共13页）‎ ‎【考点】有理数的除法；相反数．‎ ‎【分析】首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．‎ ‎【解答】解：∵两个非零有理数的和为零，‎ ‎∴这两个数是一对相反数，‎ ‎∴它们符号不同，绝对值相等，‎ ‎∴它们的商是﹣1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．不超过的最大整数是（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4‎ ‎【考点】有理数的乘方．‎ ‎【分析】根据=﹣，得出﹣4＜﹣＜﹣3即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵=﹣，‎ ‎﹣4＜﹣＜﹣3‎ ‎∴不超过的最大整数是：﹣4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（　　）‎ A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210‎ ‎【考点】有理数的乘方．‎ ‎【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣2）10×（﹣2+1）‎ ‎=（﹣2）10×（﹣1）‎ ‎=﹣210．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）‎ A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c ‎【考点】实数与数轴．‎ ‎【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．‎ ‎【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，‎ ‎∴A、ac＜bc，故A选项错误；‎ B、∵a＜b，‎ ‎∴a﹣b＜0，‎ ‎∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；‎ C、∵a＜b＜0，‎ 第13页（共13页）‎ ‎∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；‎ D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，‎ ‎∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（　　）‎ A．高12.8% B．低12.8% C．高40% D．高28%‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】此题可设一月份的标准价格为a元，根据数量关系列出三月份的价格，再比较即可解答．‎ ‎【解答】解：设一月份的标准价格为a元，则三月份的价格为（1+60%）×80%×a=1.28a．1.28a﹣a=0.28a．‎ 即该商品三月份价格比一月份价格高28%．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（　　）‎ A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．‎ ‎【解答】解：由图可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．‎ ‎∵﹣1的相反数为1，2的相反数为﹣2，0的相反数为0，‎ ‎∴A=1，B=﹣2，C=0．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空（每题3分，共18分）‎ ‎11．数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为　﹣7或1　．‎ ‎【考点】数轴．‎ ‎【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．‎ ‎【解答】解：当点A在﹣3的左侧时，则﹣3﹣4=﹣7；‎ 当点A在﹣3的右侧时，则﹣3+4=1．‎ 则A点表示的数为﹣7或1．‎ 故答案为：﹣7或1‎ 第13页（共13页）‎ ‎　‎ ‎12．有一张纸的厚度为0.1mm，若将它连续对折10次后，它的厚度为　102.4　mm．‎ ‎【考点】有理数的乘方．‎ ‎【分析】根据有理数的乘方的定义，对折10次为210，然后进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：对折10次后的厚度为0.1×210=102.4mm．‎ 故答案为：102.4．‎ ‎　‎ ‎13．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=3，则代数式2ab﹣（c+d）+m2=　11　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数可得ab=1，c+d=0，代入即可求值．‎ ‎【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=3，‎ ‎∴ab=1，c+d=0，m2=9，‎ ‎∴2ab﹣（c+d）+m2=2﹣0+9=11，‎ 故答案为11．‎ ‎　‎ ‎14．绝对值不大于4的负整数是　﹣4，﹣3，﹣2，﹣1　．‎ ‎【考点】绝对值；有理数．‎ ‎【分析】根据绝对值和负整数的定义得到绝对值不大于4的所有负整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．‎ ‎【解答】解：绝对值不大于4的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，‎ 故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．‎ ‎　‎ ‎15．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=　{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}　．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】根据题中新定义求出A+B即可．‎ ‎【解答】解：∵A={﹣2，0，1，5，7}，‎ B={﹣3，0，1，3，5}，‎ ‎∴A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．‎ 故答案为：{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．‎ ‎　‎ ‎16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　　．‎ ‎【考点】有理数的乘方．‎ ‎【分析】根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．‎ 第13页（共13页）‎ ‎【解答】解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，‎ ‎①式两边都乘以3，得 ‎3M=3+32+33+…+32015 ②．‎ ‎②﹣①得 ‎2M=32015﹣1，‎ 两边都除以2，得 M=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：‎ ‎（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣） ‎ ‎（2）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75‎ ‎（3）﹣22﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；‎ ‎（2）根据乘法的分配律可以解答本题；‎ ‎（3）根据幂的乘方和有理数的乘除法、减法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣） ‎ ‎=[]+[]+‎ ‎=﹣1+‎ ‎=﹣；‎ ‎（2）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75‎ ‎=（﹣1.53+0.53﹣3.4）×0.75‎ ‎=（﹣4.4）×0.75‎ ‎=﹣3.3；‎ ‎（3）﹣22﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3‎ ‎=﹣4﹣（1﹣0.04）÷（﹣8）‎ ‎=﹣4+0.96÷8‎ ‎=﹣4+0.12‎ ‎=﹣3.88．‎ 第13页（共13页）‎ ‎　‎ ‎18．先阅读，再解题：‎ 因为，，，…‎ 所以===‎ 参照上述解法计算：．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．‎ ‎【解答】解：原式=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．‎ ‎　‎ ‎19．已知|a+3|+|b+2|+（c﹣5）2=0，求a2﹣2ab+b2﹣c2的值．‎ ‎【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，利用完全平方公式计算即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，a+3=0，b+2=0，c﹣5=0，‎ 解得，a=﹣3，b=﹣2，c=5，‎ 则a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=﹣24．‎ ‎　‎ ‎20．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，已知|b|=|c|，如图．‎ ‎（1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来；‎ ‎（2）求b+c、﹣的值；‎ ‎（3）判断2a+b与a+c、c﹣2a的符号．‎ ‎【考点】有理数大小比较；数轴．‎ ‎【分析】（1）由数轴知a＜b＜0，根据不等式性质知﹣a＞﹣b＞0，即可得答案；‎ ‎（2）由b＜0＜c且|b|=|c|知b、c互为相反数，据此可得答案；‎ ‎（3）由a＜b＜0＜c且|a|＞|c|，结合有理数的加减法则即可判断．‎ ‎【解答】解：（1）由数轴可得a＜b＜0，‎ 则﹣a＞﹣b＞0，‎ ‎∴a＜b＜﹣b＜﹣a；‎ ‎（2）∵b＜0＜c，且|b|=|c|，‎ ‎∴b=﹣c，‎ 则b+c=0，﹣=；‎ 第13页（共13页）‎ ‎（3）∵a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，‎ ‎∴2a+b＜0，a+c=﹣（|a|﹣|c|）＜0，﹣2a＞0，‎ ‎∴c﹣2a=c+（﹣2a）＞0．‎ ‎　‎ ‎21．已知a、b、c均为非零的有理数，且=﹣1，求++的值．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据a、b、c均为非零的有理数，且=﹣1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．‎ ‎【解答】解：∵a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，‎ ‎∴可知a，b，c为两正一负或三负．‎ ‎①当a，b，c为两正一负时： ++=1+1﹣1=1；‎ ‎②当a，b，c为三负时： ++=﹣1﹣1﹣1=﹣3．‎ 故++的值可能为1和﹣3．‎ ‎　‎ ‎22．已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是﹣117℃．现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）‎ ‎【考点】有理数的混合运算；近似数和有效数字．‎ ‎【分析】先求出酒精下降的温度，再除以每分钟温度可降低的温度解决问题．‎ ‎【解答】解：[12﹣（﹣117）]÷1.6‎ ‎=129÷1.6‎ ‎≈80.6（分钟）．‎ 答：需要80.6分钟．‎ ‎　‎ ‎23．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：‎ ‎（1）小虫是否回到原点O？‎ ‎（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？‎ ‎（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？‎ ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；‎ ‎（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；‎ ‎（3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．‎ ‎【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）‎ ‎=27+（﹣27）‎ ‎=0，‎ 所以，小虫最后能回到出发点O；‎ 第13页（共13页）‎ ‎（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、3cm、10cm、8cm、6cm、12cm、10cm，‎ 所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；‎ ‎（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10=54（cm），‎ 所以，小虫共可得到54粒芝麻．‎ ‎　‎ ‎24．已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、、a+b，且a＞b，求a、b的值．‎ ‎【考点】有理数．‎ ‎【分析】根据互不相等的三个有理数，可得a+b=0， =b，a=1；或a+b=0， =a，b=1，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：由3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、、a+b，得 a+b=0， =b，a=1；或a+b=0， =a，b=1．‎ 解得a=1，b=﹣1；b=1，a=﹣1（不符合题意，舍），‎ 综上所述：a=1，b=﹣1．‎ ‎　‎ ‎25．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．‎ ‎（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？‎ ‎（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】（1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；‎ ‎（2）由（1）中的规律列方程解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，‎ ‎2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，‎ ‎3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，‎ ‎…‎ n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；‎ 所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，‎ ‎8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；‎ ‎（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得 ‎4x+2=90‎ 解得x=22‎ 答：这样的餐桌需要22张．‎ 第13页（共13页）‎ ‎　‎ 第13页（共13页）‎ ‎2016年11月1日 第13页（共13页）‎