人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件（二） 87页

第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.明确角的意义及其表示方法. （重点） 2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （难点） 3.了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小. 学习目标 新课导入 角是一种基本的几何图形，生活中处处有 “ 角 ” ． 新课导入 这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究． 新课讲解 知识点 1 角的定义及表示方法 根据你的理解，如何定义一个角？ 顶点 边 边 1. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 新课讲解 始边 终边 你还能从其他角度给角下定义吗？ 2. 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 新课讲解 思考 两条射线组成的图形叫做角 . 角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大. 判断下列说法的正误. 平角是直线，周角是射线. × × × 新课讲解 角用符号“ ∠ ”来表示 . 那么如何表示下面这个角？ A O B 1. 用三个大写字母表示： ∠ AOB 或 ∠ BOA ； 2. 用一个大写字母 表示 ： ∠ O . 思考 新课讲解 1. 用三个大写字母表示时，中间字母是 顶点字母 ； 2. 用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角 . A O B 新课讲解 思考 还有别的表示方法吗？ α ∠ α 1 ∠ 1 新课讲解 结论 1. 用一个小写希腊字母加弧线表示； 2. 用一个数字加弧线表示 . 这两种方法必须在图上标注后才能使用 , 并且只能表示单独的一个角 . 新课讲解 练一练 1. 如图 . a.若用三个大写字母表示角， 则∠1可以表示为 ， ∠2可以表示为 . b.∠ BOC 能写作∠ O 吗？为什么？ c.图中有多少个角？试分别表示出来. ∠ AOB ∠ COD 不能，因为以O为顶点的角不止一个. ∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD 新课讲解 知识点 2 角的度量 角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度 、 分 、 秒是常用的角的度量单位，它们之间是 60进制 的. 新课讲解 把一个周角360等分，每一份就是1 度 的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1 分 的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫做1 秒 的角，记作1″. 新课讲解 练一练 下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？ 不是 2 400 000 2 400 000 3 100 000 3 100 000 不是 新课讲解 什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′ ， 1′ =60″. 新课讲解 常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？ 最常用的度量角的工具是量角器. 注意： ①对中(顶点对中心)； ②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数). 新课讲解 练一练 ①时钟的时针一小时转过 度，分钟一分钟转过 度. ② 6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？ 30 6 解：分别是180°，120°，75°的角. 课堂小结 角 度量 定义 表示方法 有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角 . 英文大写字母；希腊字母；数字 把一个周角360等分，每一份就是1 度 的角 . 当堂小练 1. 能用∠1、∠ AOB 、∠ O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D B 当堂小练 2. 如图，下列说法正确的是（ ） A. ∠ BAC 和∠ DAE 不是同一个角 B. ∠ ABC 和∠ ACB 是同一个角 C. ∠ ADE 可以用∠ D 表示 D. ∠ ABC 可以用∠ B 表示 D 当堂小练 3. 计 算： (1)57.27°=_______°_______′_______″; (2)56°18′+72°48′=______________; (3)45′=_______°; (4)1 800″=_______′=_______°. 57 16 12 129°6′ 0.75 30 0.5 (5)49°38′+66°22′=___________； (6)180°－79°19′=_____________. 116° 100°41′ D 拓展与延伸 (1 )在∠AOB内部画1条射线OC，则 图① 中有___个不同的角； (2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则 图② 中有___个不同的角； 3 6 拓展与延伸 (3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则 图③ 中有____个不同的角； (4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE,…，则图中有____个不同的角； (5) 在 ∠AOB内部 画 n 条 射线OC，OD，OE,…，则图中有___________个不同的角. 10 66 (n+1)(n+2) 2 _________ 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义. （重点） 2.会进行角的度数的加减乘除运算. （重点） 3.类比线段来研究角，体会类比的思想. 学习目标 新课导入 这节课我们学习角的大小比较与运算 . 你会比较这两个角的大小吗？ 新课讲解 知识点 1 角的比较 怎样比较两个角的大小呢？ 可以类比比较线段大小的方法 . 新课讲解 度量法. ∠ ABC ＞∠ DEF B A C D E F 70 ° 40 ° 新课讲解 叠合法. 步骤 使两个角的顶点及一边 重合 ； 两个角的另一边落在重合一边的 同侧 ； 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 . 新课讲解 E A C O B D 1. 如果 EC 与 OD 重合，那么∠ AEC 等于∠ BOD ，记作 ∠ AEC ＝∠ BOD . 新课讲解 E A C O B D 2. 如果 EC 落在∠ BOD 的内部，那么∠ AEC 小于∠ BOD ，记作 ∠ AEC ＜∠ BOD. 新课讲解 E A C O B D 3. 如果 EC 落在∠ BOD 的外部，那么∠ AEC 大于∠ BOD ，记作 ∠ AEC ＞∠ BOD. 新课讲解 思考 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角. 3 新课讲解 ∠ AOC 是 ∠ AOB 与 ∠ BOC 的 . 记作 ∠ AOC = ； ∠ AOB 是 ∠ AOC 与 ∠ BOC 的 ，记作： ∠ AOB = ；类似地， ∠ BOC = . 和 ∠ AOB +∠ BOC 差 ∠ AO C - ∠ BOC ∠ AO C - ∠ A O B 新课讲解 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 都是 15 的倍数 . 探究 新课讲解 如图，如果∠ AOB ＝∠ BOC ，那么∠ AOC ＝ 2∠ AOB ＝ 2 ， ∠ AOB ＝∠ BOC ＝ . 我们把射线 OB 叫做∠ AOC 的 角平分线 . ∠ BOC ∠ AOC 新课讲解 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个 角的平分线 . 你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？ 新课讲解 α α α 角的三等分线 α α α α 角的四等分线 新课讲解 知识点 2 角的运算 例 1. 如图， O 是直线 AB 上一点，∠ AOC =53 ° 17 ′， 求∠ BOC 的度数 . 分析： ∠ AOB 是 ，∠ BOC= . 平角 ∠ AOB- ∠ AOC 新课讲解 典例分析 解：由题意可知，∠ AOB 是平角， ∠ AOB ＝∠ AOC ＋∠ BOC , 所以∠ BOC ＝ ∠ AOB －∠ AOC ＝ 180 ° － 53 ° 17′ ＝ 126 ° 43′. 新课讲解 典例分析 例 2. 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分） ? 解： 360 ° ÷7 ＝ 51 ° +3 ° ÷7 ＝ 51 ° +180′÷7 ≈ 51 ° 26′. 答：每份是 51 ° 26′ 的角 . 新课讲解 典例分析 将余数的度数乘以60化成分. 360 ° ÷7=51 ° +3 ° ÷7=51 ° +180′÷7 =51 ° +25′+5′÷7=51 ° 25′+300″÷7=51 ° 25′43″ 例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？ 课堂小结 角 比较 运算 度量法；叠合法 . 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减 . 分秒相加时逢 60 要进位，相减时借 1 作 60. 当堂小练 1. 按图填空： ( 1 ) ∠ AOB +∠ BOC = ； (2)∠ AOC + ∠ COD = ； (3)∠ BOD -∠ COD = ； (4)∠ AOD - =∠ AOB . ∠ AOC ∠ AO D ∠ B O C ∠ B O D 当堂小练 2 .如图， 若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关 系是 ( ) A. ∠AOD>∠ BOC B . ∠AOD<∠BOC C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定 C 3 . 如 图， OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且 ∠AOB=60°，则∠COD为 ( ) A. 15° B . 30° C . 45° D . 20° A 拓展与延伸 如 图， ∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线. (1)求∠MON的大小； (2)当∠AOC=α时，∠MON等于多少度？ (3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗 ？为 什么？ 拓展与延伸 拓展与延伸   (3)不会发生变化，由(2)知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半． 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.弄清楚余角、补角的意义及其性质. （重点） 2.运用余角、补角的性质解决一些简单的问题. 3.会根据方位角确定物体的方位. （难点） 学习目标 新课导入 如图坝底是由石块堆积而成，要测出 ∠1 的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？ 要解决这问题，我们先来学习余角和补角 . 新课讲解 知识点 1 余角和补角的定义 根据你的理解，如何定义余角？ 如果两个角的和等于 90º （直角），就说这两个角 互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角 . 90 ° 新课讲解 类比余角的定义，怎么定义补角？ 如果两个角的和等于 180º （平角），就说这两个角 互为补角 ，即其中一个角是另一个角的补角 . 180 ° 新课讲解 思考 1. 定义中的“互为”是什么意思？ 2. 把下图中∠ 1 与∠ ADF 分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 即每一个角都是另一个角的余角（补角） 1 A D F 1 1 新课讲解 1. 已知∠ α 是锐角，则∠ α 的余角可表示为 ，∠ α 的补角可表示为 .若∠ α 的补角是它的3倍，则∠ α = . 90°-∠ α 180 °-∠ α 45° 2. 已知∠ 1 与∠ 3 互补，∠ 2 与∠ 4 互补 . 若∠ 1 ＝∠ 2 ，那么∠ 3 和∠ 4 相等吗？为什么？ ∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2 ， 所以∠3=∠4. 新课讲解 3. 已知∠ 1 与∠ 2 ，∠ 3 都互为补角 . 那么∠ 2 和∠ 3 的大小有什么关系？ 由∠ 1 与∠ 2 和∠ 3 都互为补角， 那么 ∠ 2 ＝ 180º －∠ 1 ，∠ 3 ＝ 180º －∠ 1 ， 所以∠ 2 ＝∠ 3. 新课讲解 结论 等角 的余角相等 . 等角 的补角相等 . （同角） （同角） 新课讲解 练一练 互为余角： 10 °和 80 °， 30 °和 60 °；互为补角： 10 °和 170 °， 30 °和 150 °， 60 °和 120 °， 80 °和 100 ° . 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 新课讲解 知识点 2 余角和补角的应用 如图， A ， O ， B 在同一直线上 , 射线 OD 和射线 OE 分别平分∠ AOC 和 ∠ BOC ，图中哪些角互为余角 ？ 新课讲解 分析： 要找图中互余的角，就是要找和 为 度的两个角. 90 ° 所以∠ COD + ∠ COE 解：因为 A ， O ， B 在同一直线上，所以∠ AOC 和∠ BOC 互为补角 . 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠ AOC 、 ∠ BOC ， ＝ 90° ＝ ( ∠ AOC + ∠ BOC ) 新课讲解 所以， ∠ COD 和∠ COE 互为余角， 同理， ∠ AOD 和∠ BOE ， ∠ AOD 和 ∠ COE ， ∠ COD 和 ∠ BOE 也互为余角 . 思考 观察本例的图形，除了∠ AOC 与∠ BOC 互补外，还有哪些角互为补角？ ∠ AOD 和∠ DOB ∠ AOE 和∠ EOB 课堂小结 如果两个角的和等于 90° （直角），就说这两个角 互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角 . 90 ° 如果两个角的和等于 180° （平角），就说这两个角 互为补角 ，即其中一个角是另一个角的补角 . 180 ° 当堂小练 1. 下列说法不正确的是（ ） A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余 C.同角或等角的补角相等 D.同角或等角的余角相等 B 当堂小练 2. 下列结论正确的个数为（ ） ①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角 ④一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 拓展与延伸 如 图① ，∠AOC和∠DOB都是直角． （1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数； （2）找出 图① 中相等的锐角，并说明相等的理由； （3）在 图② 中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角． 拓展与延伸 解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90 °，所 以∠AOD＝58°. 又因为∠BOD＝90 °，所 以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝ 148°. （2）∠AOD＝∠BOC.理由如下： 因为∠AOC＝∠BOD ，所 以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD. 所以∠AOD＝∠BOC. （3） 如图, ∠HOG即为所求． 第四章 几何图形初步 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.进一步体验立体图形与平面图形之间的联系和相互转化. （重点） 2.了解包装盒设计的要求和方法. 学习目标 新课导入 同学们，在日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长（正）方体的包装盒，你能说出几种吗？ 新课导入 你知道这些长（正）方体的包装盒的展开图是什么样的吗？ 下面我们就来学习设计和制作长（正）方体的纸盒（板书课题）. 新课讲解 观察这个长方体，谁能够准确数出长方体中的点、线、面的个数？ 8 个点、 12 条线、 6 个面 新课讲解 相对的面会被其中一个面隔开，可能还会进行移动. 对于一个长方体的纸盒沿某些棱剪开后,可以得到如图所示的不同平面图形 . 观察，你发现了什么？ 新课讲解 现在我将刚才我们观察的长方体展开，该图形与我们之前展示的侧面展开图有什么不同？ 每一个长方体的包装纸盒的连接处总会多出一部分，用来进行粘贴. 新课讲解 设计、制作出如图所示的纸盒 . 设计 新课讲解 步骤 1. 先在一张软纸上画出包装盒平面展开图的草图；设计时要仔细观察后再裁纸、折叠 . 新课讲解 步骤 2. 在硬纸板上,按照初步设计,画好包装盒的平面展开图,注意要预留出黏合处,并要适当剪去棱角.在平面展开图上进行图案与文字的美术设计. 新课讲解 步骤 3. 裁下平面展开图,折叠并粘好黏合处,得到长方体包装盒. 4. 各小组展示成果 . 1. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( ) C 新课讲解 练一练 课堂小结 制作立体图形时 ， 要先将立体图转化为平面图形(平面展开图) ， 再转化为立体图形(折叠). 当堂小练 1. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“★”所在面的对面所标的字是（ ） A .上 B.海 C.世 D.博 B 当堂小练 2. 下列选项中哪一个图形是图中正方体的平面展开图（ ） A D 拓展与延伸 下列图形折叠起来不能做成一个开口的盒子的是 （ ） B