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- 2021-10-25 发布
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第五章相交线与平行线
时间:120 分钟 满分:120 分
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.点 P 为直线 l 外一点,点 A,B,C 为直线 l 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,
则点 P 到直线 l 的距离为( D )
A.4cm B.5cm
C.小于 3cm D.不大于 3cm
2.如图,点 E,F 分别是 AB,CD 上的点,点 G 是 BC 的延长线上一点,且∠B=∠DCG
=∠D,则下列判断中,错误的是( C )
A.∠AEF=∠EFC B.∠A=∠BCF
C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180°
第 2 题图 第 3 题图
3.如图,∠AOB 的一边 OA 为平面镜,∠AOB=37°36′,在 OB 上有一点 E,从 E 点射
出一束光线经 OA 上一点 D 反射,反射光线 DC 恰好与 OB 平行,入射角∠ODE 与反射角
∠ADC 相等,则∠DEB 的度数是( B )
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′
4.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是( B )
5.如图①~④,其中∠1 与∠2 是同位角的有( C )
A.①②③④ B.①②③
C.①③ D.①
第 5 题图 第 6 题图
6.如图,能判断直线 AB∥CD 的条件是( D )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
7.有下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;④内错角相等.其中假命题有( D )
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
8.若∠1 与∠2 是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( A )
A.互相垂直 B.互相平行
C.既不垂直也不平行 D.不能确定
9.如图,BD∥AC,BE 平分∠ABD,交 AC 于点 E.若∠A=50°,则∠1 的度数为
( A )
A.65° B.60° C.55° D.50°
第 9 题图 第 10 题图
10.已知直线 m∥n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(∠ABC=30°),
其中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上.若∠1=20°,则∠2 的度数为( D )
A.20° B.30°
C.45° D.50°
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.如图,当剪刀口∠AOB 增大 21°时,∠COD 增大________°.
第 11 题图 第 12 题图
12.如图,平行线 AB,CD 被直线 AE 所截,∠1=50°,则∠A=________°.
13.如图,在线段 AC,BC,CD 中,线段________最短,理由是____________________.
第 13 题图 第 14 题图
14.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,∠COE=68°,则∠BOD 的度数为________.
15.如图,直线 l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=________°.
第 15 题图
16.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系,而且在一些特殊结构的汉字中,也有平
移变换的现象,如:“日”“朋”“森”等,请你再写两个具有平移变换现象的汉字
________.
17.如图是超市里购物车的侧面示意图,扶手 AB 与车底 CD 平行,∠2 比∠3 大 10°,
∠1 是∠2 的 1 9
11
倍,则∠2 的度数是________.
第 17 题图
18.以下三种沿 AB 折叠纸带的方法:(1)如图①,展开后测得∠1=∠2;(2)如图②,展
开后测得∠1=∠4 且∠3=∠2;(3)如图③,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线 a,b
互相平行的是________(填序号).
三、解答题(共 66 分)
19.(6 分)如图,直线 AB,CD 相交于 O,OE 是∠AOD 的平分线,∠AOC=28°,求
∠AOE 的度数.
20.(6 分)如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为 1 个长度单位,三角形 ABC 的三个
顶点和点 P 都在小方格的顶点上.要求:①将三角形 ABC 平移,使点 P 落在平移后的三角
形内部;②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上.请你在图甲和图乙中分别画出符合要求
的一个示意图,并写出平移的方法.
21.(8 分)如图,已知 AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.
22.(10 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 把∠BOD 分成两部分.
(1)直接写出图中∠AOC 的对顶角为________,∠BOE 的邻补角为________;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE 的度数.
23.(10 分)如图,EF∥AD,AD∥BC,CE 平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,
求∠FEC 的度数.
24.(12 分)如图,现有以下 3 个论断:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其
中 2 个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请选择其中一个真命题加以证明.
25.(14 分)如图,已知 AB∥CD,CE,BE 的交点为 E,现作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线,交点为 E1,
第二次操作,分别作∠ABE1 和∠DCE1 的平分线,交点为 E2,
第三次操作,分别作∠ABE2 和∠DCE2 的平分线,交点为 E3……
第 n 次操作,分别作∠ABEn-1 和∠DCEn-1 的平分线,交点为 En.
(1)如图①,求证:∠BEC=∠B+∠C;
(2)如图②,求证:∠BE2C=1
4
∠BEC;
(3)猜想:若∠En=b°,求∠BEC 的度数.
答案
11.21 12.50 13.CD 垂线段最短
14.22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一)
17.55° 18.(1)(2)
19.解:∵∠AOC+∠AOD=180°,∠AOC=28°,∴∠AOD=152°.(3 分)∵OE 平分
∠AOD,∴∠AOE=1
2
∠AOD=76°.(6 分)
20.解:如图甲,将三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度.(3
分)如图乙,将三角形 ABC 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度(答案不唯
一).(6 分)
21.证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,(3 分)∴∠2=∠CFG.(4 分)∵∠1=∠2,
∴∠CFG=∠1,∴AB∥CD.(8 分)
22.解:(1)∠BOD ∠AOE(4 分)
(2)设∠BOE=2x°,则∠EOD=3x°,∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x°.(6 分)∵∠BOD
=∠AOC=70°,(7 分)即 5x=70,∴x=14,∴∠BOE=2x°=28°,(8 分)∴∠AOE=180°-
∠BOE=152°.(10 分)
23.解:∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥AD∥BC,(2 分)∴∠DAC+∠ACB=180°.(4
分)∵∠DAC=120°,∠ACF=20°,∴∠BCF=180°-∠DAC-∠ACF=180°-120°-20°=
40°.(6 分)∵CE 平分∠BCF,∴∠FCE=∠BCE=20°.(8 分)∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE=
20°.(10 分)
24.解:(1)命题 1:由①②得到③;命题 2:由①③得到②;命题 3:由②③得到①.(6
分)
(2)命题 1、命题 2、命题 3 均为真命题.(8 分)选择命题 1 加以证明.证明如下:∵AB∥CD,
∴∠B=∠CDF.(9 分)∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,(10 分)∴CE∥BF,(11 分)∴∠E=∠F,
故由①②得到③为真命题.(12 分)或选择命题 2 加以证明.证明如下:∵AB∥CD,∴∠B
=∠CDF.(9 分)∵∠E=∠F,∴CE∥BF,(10 分)∴∠C=∠CDF,(11 分)∴∠B=∠C,故
由①③得到②为真命题.(12 分)或选择命题 3 加以证明.证明如下:∵∠E=∠F,∴CE∥BF,
(9 分)∴∠C=∠CDF.(10 分)∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,(11 分)∴AB∥CD,故由②③得
到①为真命题.(12 分)
25.(1)证明:如图,过 E 作 EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠1,∠C
=∠2.∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠B+∠C.(4 分)
(2)证明:∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为 E1,∴由(1)可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1
=1
2
∠ABE+1
2
∠DCE=1
2
∠BEC.(6 分)∵∠ABE1 和∠DCE1 的平分线交点为 E2,∴由(1)可得
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=1
2
∠ABE1+1
2
∠DCE1=1
2
∠BE1C=1
4
∠BEC.(9 分)
(3)解:∵∠ABE2 和∠DCE2 的平分线,交点为 E3,∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=
1
2
∠ABE2+1
2
∠DCE2=1
2
∠CE2B=1
8
∠BEC……以此类推,∠En= 1
2n
∠BEC,∴当∠En=b°时,
∠BEC=2nb°.(14 分)
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