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  • 2021-10-25 发布

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题

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第五章相交线与平行线 时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.点 P 为直线 l 外一点,点 A,B,C 为直线 l 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm, 则点 P 到直线 l 的距离为( D ) A.4cm B.5cm C.小于 3cm D.不大于 3cm 2.如图,点 E,F 分别是 AB,CD 上的点,点 G 是 BC 的延长线上一点,且∠B=∠DCG =∠D,则下列判断中,错误的是( C ) A.∠AEF=∠EFC B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180° 第 2 题图 第 3 题图 3.如图,∠AOB 的一边 OA 为平面镜,∠AOB=37°36′,在 OB 上有一点 E,从 E 点射 出一束光线经 OA 上一点 D 反射,反射光线 DC 恰好与 OB 平行,入射角∠ODE 与反射角 ∠ADC 相等,则∠DEB 的度数是( B ) A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′ 4.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是( B ) 5.如图①~④,其中∠1 与∠2 是同位角的有( C ) A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.① 第 5 题图 第 6 题图 6.如图,能判断直线 AB∥CD 的条件是( D ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 7.有下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行; ③相等的角是对顶角;④内错角相等.其中假命题有( D ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 8.若∠1 与∠2 是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( A ) A.互相垂直 B.互相平行 C.既不垂直也不平行 D.不能确定 9.如图,BD∥AC,BE 平分∠ABD,交 AC 于点 E.若∠A=50°,则∠1 的度数为 ( A ) A.65° B.60° C.55° D.50° 第 9 题图 第 10 题图 10.已知直线 m∥n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(∠ABC=30°), 其中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上.若∠1=20°,则∠2 的度数为( D ) A.20° B.30° C.45° D.50° 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.如图,当剪刀口∠AOB 增大 21°时,∠COD 增大________°. 第 11 题图 第 12 题图 12.如图,平行线 AB,CD 被直线 AE 所截,∠1=50°,则∠A=________°. 13.如图,在线段 AC,BC,CD 中,线段________最短,理由是____________________. 第 13 题图 第 14 题图 14.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,∠COE=68°,则∠BOD 的度数为________. 15.如图,直线 l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=________°. 第 15 题图 16.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系,而且在一些特殊结构的汉字中,也有平 移变换的现象,如:“日”“朋”“森”等,请你再写两个具有平移变换现象的汉字 ________. 17.如图是超市里购物车的侧面示意图,扶手 AB 与车底 CD 平行,∠2 比∠3 大 10°, ∠1 是∠2 的 1 9 11 倍,则∠2 的度数是________. 第 17 题图 18.以下三种沿 AB 折叠纸带的方法:(1)如图①,展开后测得∠1=∠2;(2)如图②,展 开后测得∠1=∠4 且∠3=∠2;(3)如图③,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线 a,b 互相平行的是________(填序号). 三、解答题(共 66 分) 19.(6 分)如图,直线 AB,CD 相交于 O,OE 是∠AOD 的平分线,∠AOC=28°,求 ∠AOE 的度数. 20.(6 分)如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为 1 个长度单位,三角形 ABC 的三个 顶点和点 P 都在小方格的顶点上.要求:①将三角形 ABC 平移,使点 P 落在平移后的三角 形内部;②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上.请你在图甲和图乙中分别画出符合要求 的一个示意图,并写出平移的方法. 21.(8 分)如图,已知 AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD. 22.(10 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 把∠BOD 分成两部分. (1)直接写出图中∠AOC 的对顶角为________,∠BOE 的邻补角为________; (2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE 的度数. 23.(10 分)如图,EF∥AD,AD∥BC,CE 平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°, 求∠FEC 的度数. 24.(12 分)如图,现有以下 3 个论断:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其 中 2 个论断为条件,另一个论断为结论构造命题. (1)你构造的是哪几个命题? (2)你构造的命题是真命题还是假命题?请选择其中一个真命题加以证明. 25.(14 分)如图,已知 AB∥CD,CE,BE 的交点为 E,现作如下操作: 第一次操作,分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线,交点为 E1, 第二次操作,分别作∠ABE1 和∠DCE1 的平分线,交点为 E2, 第三次操作,分别作∠ABE2 和∠DCE2 的平分线,交点为 E3…… 第 n 次操作,分别作∠ABEn-1 和∠DCEn-1 的平分线,交点为 En. (1)如图①,求证:∠BEC=∠B+∠C; (2)如图②,求证:∠BE2C=1 4 ∠BEC; (3)猜想:若∠En=b°,求∠BEC 的度数. 答案 11.21 12.50 13.CD 垂线段最短 14.22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一) 17.55° 18.(1)(2) 19.解:∵∠AOC+∠AOD=180°,∠AOC=28°,∴∠AOD=152°.(3 分)∵OE 平分 ∠AOD,∴∠AOE=1 2 ∠AOD=76°.(6 分) 20.解:如图甲,将三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度.(3 分)如图乙,将三角形 ABC 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度(答案不唯 一).(6 分) 21.证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,(3 分)∴∠2=∠CFG.(4 分)∵∠1=∠2, ∴∠CFG=∠1,∴AB∥CD.(8 分) 22.解:(1)∠BOD ∠AOE(4 分) (2)设∠BOE=2x°,则∠EOD=3x°,∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x°.(6 分)∵∠BOD =∠AOC=70°,(7 分)即 5x=70,∴x=14,∴∠BOE=2x°=28°,(8 分)∴∠AOE=180°- ∠BOE=152°.(10 分) 23.解:∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥AD∥BC,(2 分)∴∠DAC+∠ACB=180°.(4 分)∵∠DAC=120°,∠ACF=20°,∴∠BCF=180°-∠DAC-∠ACF=180°-120°-20°= 40°.(6 分)∵CE 平分∠BCF,∴∠FCE=∠BCE=20°.(8 分)∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE= 20°.(10 分) 24.解:(1)命题 1:由①②得到③;命题 2:由①③得到②;命题 3:由②③得到①.(6 分) (2)命题 1、命题 2、命题 3 均为真命题.(8 分)选择命题 1 加以证明.证明如下:∵AB∥CD, ∴∠B=∠CDF.(9 分)∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,(10 分)∴CE∥BF,(11 分)∴∠E=∠F, 故由①②得到③为真命题.(12 分)或选择命题 2 加以证明.证明如下:∵AB∥CD,∴∠B =∠CDF.(9 分)∵∠E=∠F,∴CE∥BF,(10 分)∴∠C=∠CDF,(11 分)∴∠B=∠C,故 由①③得到②为真命题.(12 分)或选择命题 3 加以证明.证明如下:∵∠E=∠F,∴CE∥BF, (9 分)∴∠C=∠CDF.(10 分)∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,(11 分)∴AB∥CD,故由②③得 到①为真命题.(12 分) 25.(1)证明:如图,过 E 作 EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠1,∠C =∠2.∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠B+∠C.(4 分) (2)证明:∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为 E1,∴由(1)可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1 =1 2 ∠ABE+1 2 ∠DCE=1 2 ∠BEC.(6 分)∵∠ABE1 和∠DCE1 的平分线交点为 E2,∴由(1)可得 ∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=1 2 ∠ABE1+1 2 ∠DCE1=1 2 ∠BE1C=1 4 ∠BEC.(9 分) (3)解:∵∠ABE2 和∠DCE2 的平分线,交点为 E3,∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= 1 2 ∠ABE2+1 2 ∠DCE2=1 2 ∠CE2B=1 8 ∠BEC……以此类推,∠En= 1 2n ∠BEC,∴当∠En=b°时, ∠BEC=2nb°.(14 分)