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  • 2021-10-25 发布

七年级上学期月考数学试卷含答案解析

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‎2014-2015学年安徽省宿州市砀山县七年级(上)月考数学试卷(12月份)‎ 一、选择题(每小题3分,10题共30分)‎ ‎1.下列说法中,错误的是( )‎ A.直线AB和直线BA是同一条直线 B.三条直线两两相交必有三个交点 C.线段MN是直线MN的一部分 D.三条直线两两相交,可能只有一个交点 ‎2.已知B是线段AC上的一点,且BC=AB,D是AC的中点,若DC=2cm,则AB的长为( )‎ A.4cm B.3cm C.2cm D.cm ‎3.用一副三角尺能画大于90°而小于180°的角共有( )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎4.已知∠AOB是平角,过点O作射线OC将∠AOB分成∠AOC和∠BOC,若∠AOC<∠BOC,则∠BOC是( )‎ A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 ‎5.下面的等式中,是一元一次方程的为( )‎ A.3x+2y=0 B.3+m=10 C.2+=x D.a2=16‎ ‎6.小慧在解方程3a﹣2x=5(x为未知数)时,误将“﹣2x”写成了“+2x”,得到方程的解为x=﹣5,则原方程的解为( )‎ A.x=﹣3 B.x=3 C.x=5 D.x=1‎ ‎7.在下列方程中,解是2的方程是( )‎ A.3x=x+3 B.﹣x+3=0 C.2x=6 D.5x﹣2=8‎ ‎8.解方程=x﹣时,去分母得( )‎ A.4(x+1)=x﹣3(5x﹣1) B.x+1=12x﹣(5x﹣1)‎ C.3(x+1)=12x﹣4(5x﹣1) D.3(x+1)=x﹣4(5x﹣1)‎ ‎9.关于y的方程3y+5=0与3y+3k=1的解完全相同,则k的值为( )‎ A.﹣2 B. C.2 D.﹣‎ ‎10.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖了600元,以成本计算,其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场( )‎ A.不赔不赚 B.赚了100元 C.赚了50元 D.赔了50元 二、填空题(每小题3分,5小题共15分)‎ ‎11.如图,∠AOB与∠COD都是直角,OE平分∠AOD,若∠BOD=26°,则∠COE=__________.‎ ‎12.若B为线段AD上一点,AB=8cm,BD=4cm,C是AD的中点,则BC=__________cm.‎ ‎13.若与互为倒数,则x=__________.‎ ‎14.单项式﹣3ax+1b4与9a2x﹣1b4是同类项,则x=__________.‎ ‎15.某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元,则该学生第二次购书实际付款__________元.‎ 三、解答题(共55分)‎ ‎16.(16分)解方程:‎ ‎①5x+2=7x﹣8;‎ ‎②5(x+8)﹣5=6(2x﹣7);‎ ‎③=;‎ ‎④﹣=﹣x.‎ ‎17.如图C,D是线段AB上的两点,M,N分别是AC,BD的中点,若CD=6cm,MN=9cm,求线段AB的长.‎ ‎18.已知∠AOB=37°,∠AOC=2∠AOB,求∠BOC的度数.‎ ‎19.初一(2)班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息时工人师傅摘苹果分给同学,若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个,试问第一小组有多少学生?共摘了多少个苹果?‎ ‎20.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以6千米/时的速度行进,在他们走了一段时间后,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,以10千米/时的速度按原路追上去,用了15分钟追上了学生队伍,问通讯员出发前,学生走了多少时间?‎ ‎21.某商店将某种品牌的手机按进价提高35%,然后打出“八折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台手机仍可获利166元,那么每台手机的进价是多少元?‎ ‎22.下图的数阵是由77个偶数排成:‎ ‎(1)图中平行四边形框内的4个数有什么关系?‎ ‎(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,设其中一个数为x,那么其他3个数怎样表示?‎ ‎(3)小红说4个数的和是415,你能求出这4个数吗?‎ ‎(4)小明说4个数的和是420,存在这样的4个数吗?若存在,请求出这4个数.‎ ‎2014-2015学年安徽省宿州市砀山县七年级(上)月考数学试卷(12月份)‎ 一、选择题(每小题3分,10题共30分)‎ ‎1.下列说法中,错误的是( )‎ A.直线AB和直线BA是同一条直线 B.三条直线两两相交必有三个交点 C.线段MN是直线MN的一部分 D.三条直线两两相交,可能只有一个交点 ‎【考点】直线、射线、线段. ‎ ‎【分析】利用直线,射线及线段的特征求解即可.‎ ‎【解答】解:A、直线AB和直线BA是同一条直线,此选项正确,‎ B、三条直线两两相交有一个或三个交点,故此选项错误,‎ C、线段MN是直线MN的一部分,此选项正确,‎ D、三条直线两两相交,可能只有一个交点,此选项正确,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查了直线,射线及线段,解题的关键是熟记直线,射线及线段的特征.‎ ‎2.已知B是线段AC上的一点,且BC=AB,D是AC的中点,若DC=2cm,则AB的长为( )‎ A.4cm B.3cm C.2cm D.cm ‎【考点】两点间的距离. ‎ ‎【分析】根据线段中点的性质,可得AC的长,根据线段的和差,可得关于AB的方程,根据解方程,可得答案.‎ ‎【解答】解:由D是AC的中点,若DC=2cm,得 AC=2DC=4cm,‎ 由线段的和差,得 BC+AB=AC,即AB+AB=4‎ 解得AB=3cm.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差得出关于AB的方程是解题关键.‎ ‎3.用一副三角尺能画大于90°而小于180°的角共有( )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎【考点】角的计算. ‎ ‎【分析】根据三角板原有30°、45°、60°90°四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出.‎ ‎【解答】解:利用三角板 ‎①可以直接画出的有:‎ ‎30°、45°、60°、90°‎ ‎②通过和或差画出的有:‎ ‎45°﹣30°=15°;‎ ‎45°+30°=75°;‎ ‎45°+60°=105°;‎ ‎45°+90°=135°;‎ ‎90°+30°=120°;‎ ‎60°+90°=150°;‎ 其中大于90°而小于180°的角共有4个.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题主要考查了学生对用一副三角尺能拼成的角度的掌握情况,注意角的和差的计算,内容较基础.‎ ‎4.已知∠AOB是平角,过点O作射线OC将∠AOB分成∠AOC和∠BOC,若∠AOC<∠BOC,则∠BOC是( )‎ A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 ‎【考点】角的概念. ‎ ‎【分析】由题意知∠AOC+∠BOC=180°,由∠AOC<∠BOC,根据角的分类,即可判定.‎ ‎【解答】解:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC<∠BOC,‎ ‎∴∠BOC>90°,‎ ‎∴∠BOC是钝角,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查角的分类和角的概念,掌握角的分类是解题的关键.‎ ‎5.下面的等式中,是一元一次方程的为( )‎ A.3x+2y=0 B.3+m=10 C.2+=x D.a2=16‎ ‎【考点】一元一次方程的定义. ‎ ‎【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).‎ ‎【解答】解:A、该方程中含有两个未知数,所以它不是一元一次方程,故本选项错误;‎ B、符合一元一次方程的定义,故本选项正确;‎ C、该方程属于分式方程,故本选项错误;‎ D、该方程的未知数的最高次数是2,所以它不是一元一次方程,故本选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1.‎ ‎6.小慧在解方程3a﹣2x=5(x为未知数)时,误将“﹣2x”写成了“+2x”,得到方程的解为x=﹣5,则原方程的解为( )‎ A.x=﹣3 B.x=3 C.x=5 D.x=1‎ ‎【考点】一元一次方程的解. ‎ ‎【分析】把x=﹣5代入方程3a+2x=5即可求得a的值,则原方程即可求解,然后解方程求得方程的解.‎ ‎【解答】解:把x=﹣5代入方程3a+2x=5得:3a﹣10=5,‎ 解得:a=5,‎ 则原方程是:15﹣2x=5,‎ 解得:x=5.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,正确求得a的值是关键.‎ ‎7.在下列方程中,解是2的方程是( )‎ A.3x=x+3 B.﹣x+3=0 C.2x=6 D.5x﹣2=8‎ ‎【考点】方程的解. ‎ ‎【分析】方程的解是2,就是说把x=2代入方程,方程的左右两边相等,因而把x=2代入各个选项分别检验一下,就可以判断是哪个方程的解.‎ ‎【解答】解:把x=2代入各个方程得到:A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边,只有D选项满足10﹣2=8.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查了方程的解的定义,正确理解定义是解题的关键.‎ ‎8.解方程=x﹣时,去分母得( )‎ A.4(x+1)=x﹣3(5x﹣1) B.x+1=12x﹣(5x﹣1)‎ C.3(x+1)=12x﹣4(5x﹣1) D.3(x+1)=x﹣4(5x﹣1)‎ ‎【考点】解一元一次方程. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.‎ ‎【解答】解:去分母得:3(x+1)=12x﹣4(5x﹣1),‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.‎ ‎9.关于y的方程3y+5=0与3y+3k=1的解完全相同,则k的值为( )‎ A.﹣2 B. C.2 D.﹣‎ ‎【考点】同解方程. ‎ ‎【分析】可以分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于m的方程,从而可以求出m的值.‎ ‎【解答】解:解第一个方程得:y=﹣‎ 解第二个方程得:y=‎ ‎∴﹣=‎ ‎∴k=2‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.‎ ‎10.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖了600元,以成本计算,其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场( )‎ A.不赔不赚 B.赚了100元 C.赚了50元 D.赔了50元 ‎【考点】一元一次方程的应用. ‎ ‎【分析】设盈利20%的进价为x元,亏损20%的进价为y元,根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.‎ ‎【解答】解:设盈利20%的进价为x元,亏损20%的进价为y元,由题意,得 x(1+20%)=600,y(1﹣20%)=600,‎ 解得:x=500,y=750,‎ ‎∴这次买卖中的成本是500+750=1250元.‎ ‎∵销售收入为:600+600=1200元,‎ ‎1200﹣1250=﹣50,‎ ‎∴这次买卖亏损50元.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了销售问题的数量关系进价(1+利润率)=售价的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据进价(1+利润率)=售价建立方程是关键.‎ 二、填空题(每小题3分,5小题共15分)‎ ‎11.如图,∠AOB与∠COD都是直角,OE平分∠AOD,若∠BOD=26°,则∠COE=58°.‎ ‎【考点】角的计算. ‎ ‎【分析】根据余角得出∠AOD=64°,再角平分线的定义求∠DOE的度数,利用余角得出即可求得∠COE.‎ ‎【解答】解:∵∠AOB=90°,∠BOD=26°‎ ‎∴∠AOD=64°‎ ‎∵OE平分∠AOD ‎∴∠DOE=∠AOD=×64°=32°‎ ‎∵∠COD=90°‎ ‎∴∠COE=58°‎ 故答案为:58°‎ ‎【点评】本题主要考查角平分线的定义,根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.‎ ‎12.若B为线段AD上一点,AB=8cm,BD=4cm,C是AD的中点,则BC=2cm.‎ ‎【考点】两点间的距离. ‎ ‎【分析】由已知点B是线段AD上一点,C是AD的中点,则AC=CD,又有AB=8cm,BD=4cm,则AC=CD=6,从而可得BC=AB﹣AC.‎ ‎【解答】解:如图 ‎∵B是线段AD上一点,AB=8cm,BD=4cm,‎ ‎∴AD=AB+BD=8+4=12cm,‎ ‎∵C是AD的中点,‎ ‎∴AC=CD=12÷2=6cm,‎ ‎∴BC=AB﹣AC=8﹣6=2(cm),‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离,解题时主要利用了线段的和差、线段中点的定义,找准线段间的关系是解题的关键.‎ ‎13.若与互为倒数,则x=9.‎ ‎【考点】解一元一次方程;倒数. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据互为倒数两数乘积为1列出方程,求出方程的解即可得到x的值.‎ ‎【解答】解:根据题意得:×=1,‎ 去分母得:x﹣3=6,‎ 解得:x=9.‎ 故答案为:9‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.‎ ‎14.单项式﹣3ax+1b4与9a2x﹣1b4是同类项,则x=2.‎ ‎【考点】同类项;解一元一次方程. ‎ ‎【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出x的值.‎ ‎【解答】解:根据题意得:x+1=2x﹣1,‎ 解得:x=2.‎ 故答案是:2.‎ ‎【点评】本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.‎ ‎15.某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元,则该学生第二次购书实际付款204元.‎ ‎【考点】一元一次方程的应用. ‎ ‎【专题】其他问题;压轴题.‎ ‎【分析】先求出第一次购书时的实际定价,再根据第二次购书节省的钱数列出方程,再求解即可.‎ ‎【解答】解:第一次购书付款72元,享受了九折优惠,实际定价为72÷0.9=80元,省去了8元钱.‎ 依题意,第二次节省了26元.‎ 设第二次所购书的定价为x元.(x﹣200)×0.8+200×0.9=x﹣26,‎ 解得x=230.‎ 故第二次购书实际付款为230﹣26=204元.‎ ‎【点评】解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分,有八折的部分,需清楚找到这两部分实际出的钱.‎ 三、解答题(共55分)‎ ‎16.(16分)解方程:‎ ‎①5x+2=7x﹣8;‎ ‎②5(x+8)﹣5=6(2x﹣7);‎ ‎③=;‎ ‎④﹣=﹣x.‎ ‎【考点】解一元一次方程. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】①方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;‎ ‎②方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;‎ ‎③方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解;‎ ‎④方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.‎ ‎【解答】解:①移项合并得:2x=10,‎ 解得:x=5;‎ ‎②去括号得:5x+40﹣5=12x﹣42,‎ 移项合并得:7x=77,‎ 解得:x=11;‎ ‎③去分母得:35﹣49y=56﹣40y,‎ 移项合并得:9y=﹣21,‎ 解得:y=﹣;‎ ‎④去分母得:2x+6﹣2+3x=4﹣8x,‎ 移项合并得:13x=0,‎ 解得:x=0.‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.‎ ‎17.如图C,D是线段AB上的两点,M,N分别是AC,BD的中点,若CD=6cm,MN=9cm,求线段AB的长.‎ ‎【考点】两点间的距离. ‎ ‎【分析】先利用线段中点的定义得到MC=AC,DN=BD,再利用MC+CD+DN=MN可得AC+BD=6,然后根据AB=AC+CD+BD进行计算即可.‎ ‎【解答】解:∵M、N分别是线段AC,BD的中点,‎ ‎∴MC=AC,DN=BD,‎ ‎∵MC+CD+DN=MN=9cm,‎ ‎∴MC+DN=9﹣6=3cm ‎∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6,‎ ‎∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+6=12(cm),‎ 即线段AB的长为12cm.‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离的求法,解题时利用了线段的和差,线段中点的性质,解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系.‎ ‎18.已知∠AOB=37°,∠AOC=2∠AOB,求∠BOC的度数.‎ ‎【考点】角的计算. ‎ ‎【分析】分两种情况进行讨论:①射线OC在∠AOB的外部;②射线OC在∠AOB的内部;从而可算出∠BOC的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠AOB=37°,∠AOC=2∠AOB,‎ ‎∴∠AOC=2∠AOB=2×37°=74°,‎ ‎①射线OB在∠AOC的外部,如图1,∠BOC=∠AOB+∠AOC=37°+74°=111°;‎ ‎②射线OC在∠AOB的内部,如图2,∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=74°﹣37°=37°.‎ ‎【点评】本题考查了角的计算,利用分类讨论思想进行讨论是解题的关键,分类讨论思想是数学中很重要的数学思想.‎ ‎19.初一(2)班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息时工人师傅摘苹果分给同学,若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个,试问第一小组有多少学生?共摘了多少个苹果?‎ ‎【考点】一元一次方程的应用. ‎ ‎【分析】根据实际苹果的数量可得相应的等量关系:3×学生数量+9=5×学生数量﹣1,把相关数值代入即可求解.‎ ‎【解答】解:第一小组有x名学生,依题意得 ‎3x+9=5x﹣1,‎ 解得 x=5.‎ 则3x+9=3×5+9=24.‎ 答:第一小组有5名学生,共摘了24个苹果.‎ ‎【点评】考查用一元一次方程解决实际问题,得到书的总数量的等量关系是解决本题的关键.‎ ‎20.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以6千米/时的速度行进,在他们走了一段时间后,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,以10千米/时的速度按原路追上去,用了15分钟追上了学生队伍,问通讯员出发前,学生走了多少时间?‎ ‎【考点】一元一次方程的应用. ‎ ‎【分析】本题的相等关系是:通讯员15分钟即小时所经过的路程=学生队伍在这15分钟以及先走的一段中路程的总和.‎ ‎【解答】解:设通讯员出发前,学生走x小时,‎ 根据题意得:10×=6×(x+)‎ 解得:x=.‎ 答:学生走了小时.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.‎ ‎21.某商店将某种品牌的手机按进价提高35%,然后打出“八折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台手机仍可获利166元,那么每台手机的进价是多少元?‎ ‎【考点】一元一次方程的应用. ‎ ‎【分析】可设每台手机的进价是x元,根据等量关系为:售价﹣进价=利润,列方程求解即可.‎ ‎【解答】解:设每台手机的进价是x元,依题意有 x×(1+35%)×0.8﹣50=x+166,‎ 解得x=2700.‎ 故每台手机的进价是2700元.‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的应用,此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.本题解决的关键是不要误把进价提高35%后的价格认为是35%•x,再就是8折优惠是在价格提高后再打8折,这是最容易出错的地方.‎ ‎22.下图的数阵是由77个偶数排成:‎ ‎(1)图中平行四边形框内的4个数有什么关系?‎ ‎(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,设其中一个数为x,那么其他3个数怎样表示?‎ ‎(3)小红说4个数的和是415,你能求出这4个数吗?‎ ‎(4)小明说4个数的和是420,存在这样的4个数吗?若存在,请求出这4个数.‎ ‎【考点】一元一次方程的应用. ‎ ‎【专题】应用题.‎ ‎【分析】(1)可利用图例,看出框内四个数字之间的关系,上下相差16,左右相差2;‎ ‎(2)根据(1)得到的关系,即可表示出其他3个数;‎ ‎(3)根据(2)中四个数的表示形式,再由四个数之和为415,可得出方程,解出即可;‎ ‎(4)令4个数之和为420,解出x的值,看是否为整数即可.‎ ‎【解答】解:(1)框内的4个数:上下相差16,左右相差2;‎ ‎(2)设左上角的一个数是x,‎ 其他三个数为:x+2,x+16,x+18;‎ ‎(3)由题意得,x+x+2+x+16+x+18=415,‎ 解得:x=94.75;‎ 故这4个数的和不可能为415,求不出这4个数.‎ ‎(4)由题意得,x+x+2+x+16+x+18=420,‎ 解得:x=96,‎ 则这四个数为96,98,112,114.‎ 但是它们不在同一平行四边形内,所以不存在这样的4个数,‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是得出四个数的关系,设出其中一个,应能表示出其他三个.‎