【精品】人教版 七年级下册数学 7 5页

1 【教学目标】 知识技能:①能用坐标表示地理位置，建立恰当的坐标系，解决实际问题. ②了解掌握用坐标表示的点、图形平移的规律及方法 过程方法:①通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学以致用的能力。 ②通过画图建立坐标系，培养学生的形象思维。 情感态度价值观:①提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发数学学习兴趣. ②感受数与形之间的转变，建立空间念。 【教法指导】 本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第七章《平面直角坐标系》的第二节内容，本 节课是在学 生学习了平面直角坐标系的基础上，让学生运用以学的知识，解决实际的问题。由浅入深，引导学生观察、 实验、猜测等逐步培养学生的学以致用的能力。学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念。让学 生学会探索，学会学习. 【教学过程】 ☆导入新课☆ 在某城市中，体育馆在火车站以西 4000m 再往北 2000m 处，华侨宾馆在火车站以西 3000m 再往南 2000m 处，百佳超市在火车站以南 3000m 再往东 2000m 处。问：体育馆、火车站、华侨宾馆、百佳超市如何分布？ 写下它们的坐标。我们如何能准确的画出分布图呢？ ☆探究新知☆ 回顾刚才的问题：[来源:学科网 ZXXK] 在某城市中，体育馆在火车站以西 4000m 再往北 2000m 处，华侨宾馆在火车站以西 3000m 再往南 2000m 处，百佳超市在火车站以南 3000m 再往东 2000m 处，问：体育馆、火车站、华侨宾馆、百佳超市如何分布？ 写下它们的坐标。 答：根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为 原点，正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系．画出如下图，以火车站为原 点，以正东方向为 x 轴正方向，以正北方向为 y 轴正方向，建立平面直角坐标系． 2 在根据题目的叙述得出各地的坐标：火车站(0，0)，体育馆(－4000，2000)，华侨宾馆(－3000，－2000)， 百佳超市(2000，－3000)．（在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原 点，适当的距离为单位长度。再在坐标上画出各个点，写出坐标） 我们在第五章学习过平移，你还记得它的定义跟性质吗？如果把图形搬到平 面直角坐标系中，它们的坐标 表示又是怎么样的呢？ 答：（学生回答）在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.性质： ①新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;②.对应点的连线平行且相等. 思考回答：如图，把 △ ABC 经过一定的平移变换得到 △ A′B′C′， △ ABC 中 A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1， －3)，P（a,b）A′，B′C′ △ A′B′C′中的对应点 A′、B′、C′P′的坐标分别是什么呢？ 答：根据已知三角形三个对应点的坐标，得出变换规律，再让点 P 的坐标也做相应变化．因为 A(－3，－2)， B(－2，0)，C(－1，－3)，所以 A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)， △ ABC 向右平移 6 个单位，向上平移 2 个 单位得到 △ A′B′C′.因为 △ ABC 边上点 P 的坐标为(a，b)，所以点 P 变换后的对应点 P′的坐标为(a＋6，b＋2)． 思考讨论：根据上面的例题，你能总结出图形在平面直角坐标系上平移的规律吗？ 答：一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化:①左、右平移横坐标变,纵坐标不变, 变化规律是左减右加； 数学表示：将点(x,y)向右(向左)平移 a 个单位长度，可得到对应点(x+a,y)[或(x-a,y)]; ②上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减. 数学表示：将点(x,y)向上(向下)平移 a 个单位长度， 可得到对应点(x,y+a)[或(x,y-a)]. ☆尝试应用☆ 将点 M（2，-3）向左平移 2 个单位长度，得到的点的坐标为 ．[来源:学科网 ZXXK] 3 【答案】（0，-3） 考点：坐标与图形变化-平移． ☆能力提升☆ 如图，已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3，–1)、(2，1) ． (1)以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 △ OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2)，画出图形； (2)分别写出 B、C 两点的对应点 B′、C′的坐标； 【答案】（1）图形见解析；（2）B′的坐标是（-6，2），C′的坐标是（-4，-2） 【解析】 分析：怎样能解答上面两个问题呢？（1）延长 BO 到 B′，使 OB′=2OB，则 B′就是 B 的对应点，同样可以 作出 C 的对称点，则对应的三角形即可得到；（2）根据（1）的作图即可得到 B′、C′的坐标． 解：（1） △ OB′C′是所求的三角形； （2）B′的坐标是（-6，2），C′的坐标是（-4，-2）． 考点：位似 ☆课堂小结☆ （1）利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：①建立直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度③在坐标平面内画出这些点， 写出各点的坐标和各地点的名称。 （2）一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化:①左、右平移横坐标变,纵坐标不 变,变化规律是左减右加；数学表示：将点(x,y)向右(向左)平移 a 个单位长度，可得到对应点(x+a,y)[或(x-a,y)]; 4 ②上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减. 数学表示：将点(x,y)向上(向下)平移 a 个单位长度， 可得到对应点(x,y+a)[或(x,y -a)]. （3）平面直角坐标系的实际应用 ☆课堂提高☆ 1．某次大型活动由大学生组成仪仗队，若同学甲站在第六行第八列，可以表示为（6，8），则乙同学站第 20 行第 7 列，表示为（ ） A、（7，20） B、（20，7） C、（7，7） D、（20，20） 【答案】B 考点：坐标系 2．如图，半径为 5 的⊙A 经过点 C 和点 O ，点 B 是 y 轴右侧⊙A 的优弧上一点，∠OBC＝30º，则点 C 的 坐标为（ ） A．（0，5） B．（0，5 3 ） C．（0， 5 32 ） D．（0， 5 33 ） 【答案】A 【解析】 试题分析：设⊙A 与 x 轴另一个的交点为点 D，连接 CD，∵∠COD=90°，∴CD 是⊙A 的直径，即 CD=10， ∵∠OBC=30°，∴∠ODC=30°，∴OC= 1 2 CD=5，∴点 C 的坐标为：（0，5）．故选 A． 考点：1．圆周角定理；2．坐标与图形性质；3．含 30 度角的直角三角形． 3．已知点 M（a，3），N(2，b)关于 x 轴对称，则  2015)( ba ____________．[来源:Z§xx§k.Com] 【答案】-1 5 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 4．已知点 P（1-m，2-n），若 m<1，n>2，则点 P 在第 象限． 【答案】四 【解析】 试题分析：因为 m<1，n>2，所以 1-m>0，2-n<0，所以点 P（1-m，2-n）在第四象限． 考点：象限内点的坐标特点． 5．若点 A 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 A 的坐标为 ． 【答案】（﹣2，3） 【解析】 试题解析：∵点 A 在第二象限， ∴点 A 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0， 又∵点 A 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2， ∴点 A 的横坐标是﹣2，纵坐标是 3， ∴点 A 的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）． 考点：点的坐标．[来源:Zxxk.Com] 6.在直角坐标系中描出下列各点：A(4，1)，B(1，3)，C(1，－1)，D(－2，1)． (1)连接 AB、CD，此两条线段有怎样的位置关系？ (2)写出由 AB 到 CD 的变化过程． 【答案】(1)平行． (2)AB 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位可得 CD． 考点：坐标方法的简单应用 [来源:学&科&网]