七年级下册数学人教版课件8-2 消元——解二元一次方程组（第2课时） 32页

人教版 数学 七年级 下册 一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm, 宽为ycm，可列出的二元一次方程组是 x – y = 5 ① 2x+ 2y = 50 ② 上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 导入新知 2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组. 1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 素养目标 3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二 元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 5 21, 2 5 -11. x y x y      ① ② 探究新知 知识点 1 加减法解二元一次方程组 把②变形得： 5 11 2 yx   代入①，不就消去x了！ 小 彬 探究新知 把②变形得 5 2 11y x  可以直接代入①呀！ 小明 探究新知 （3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11) 3x+5y = 21 2x－5y = -11 和 互为相反 数…… 按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？ 小丽 分析： ，① . ② ①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边 探究新知 探究新知 把x＝2代入①，得y＝3， 的解是 2 , 3 . x y    3 5 21 2 5 -11 x y x y      所以 x＝2 3x+5y+2x－5y＝10 5x+0y＝10 5x＝10 2x-5y=7，① 2x+3y=-1. ② 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相 等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就 可以消去未知数x，得到一个一元一次方程． 探究新知 解：由 ②－①得：8y＝－8， y＝－1 . 把y =-1代入①，得 2x－5×（-1）＝7， 解得：x＝1 . 所以原方程组的解是 1, 1. x y     探究新知 上面这些方程组的特点是什么？ 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 主要步骤： 特点： 基本思路： 写解 求解 加减 二元 一元.加减消元： 消去一个元； 分别求出两个未知数的值； 写出原方程组的解. 同一个未知数的系数相同或互为相反数. 探究新知 例1 解下列二元一次方程组 解：由②-①得：8 8.y   解得： 1.y   把 代入①，得：1y   2 5 7.x   注意:要检验哦! 解得： 1.x  所以方程组的解为 1, 1. x y     方程①、②中未知 数x的系数相等， 可以利用两个方程 相减消去未知数x. 132 752   yx yx   探究新知 素养考点 1 加减法解系数相等的二元一次方程组 ① ② 3x+2y=23 5x+2y=33 解方程组 解：由②－①得: 将x=5代入①得：15+2y=23, y=4. 所以原方程组的解是 x=5， y=4. 2x=10, x=5. 与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！ 巩固练习 3x +10 y=2.8 ① 15x -10 y=8 ② 解：把 ①+②得: 18x＝10.8, x＝0.6. 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8, 解得:y＝0.1. 例2 解方程组 所以这个方程组的解是 x=0.6, y=0.1. 探究新知 素养考点 2 加减法解系数为相反数的二元一次方程组 互为相反数 相加 同一未知数的 系数 _ 时，把两个方程 的两边分别 ！      1152 2153 -yx yx ① ② 解:由①+②得: 把x＝2代入①，得： y=3. x=2. 2 , 3 . x y    所以原方程组的解是 5x=10, 解二元一次方程组: 巩固练习 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或 相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相 减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进 而求得二元一次方程组的解. 探究新知 例3 用加减法解方程组：      663 432 yx yx ① ② 解: ①×2得: 4x - 6y ＝8. ③ ③ + ②得： 7x ＝14, x ＝2. 把x ＝1代入①，得： y ＝0. ∴原方程组的解是 x ＝2, y ＝0.｛ 探究新知 素养考点 3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组 同一未知数的系数 时，利用等 式的性质，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 探究新知 用加减法解方程组: 2 3 12 3 4 17 x y x y      ① ② ①×3得： 所以原方程组的解是 3, 2. x y    解： ③-④得: y=2. 把y＝2代入①， 解得: x＝3. ②×2得： 6x+9y=36. ③ 6x+8y=34. ④ 巩固练习 解： ②×4得： 所以原方程组的解为 ①3 4 19 4 x y x y      解方程组： ② ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1. 4x-4y=16. 巩固练习 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台 大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=______ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=______ 3.6hm2 8hm2 知识点 2 列二元一次方程组解实际问题 探究新知 3.6 整理，得 解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2 和y hm2.根据题意，得 ②-①，得 __________ 解得 x=_______ 把x=_____ 代入①，得y=_______ ∴这个方程组的解为 答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和 0.2hm2 4x+10y 15x+10y 8 11x=4.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.4      y x 探究新知 3.6 3x+2y 8 2x+5y2(________) _______ 5 _______) _______   （ ① ② 探究新知 归纳总结 利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找________关系； （2）根据等量关系设_______； （3）列__________； （4）解__________； （5）检验并作答. 等量关系 未知数 方程组 方程组 一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时 行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度. 巩固练习 解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h 由题意得： 解得 答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h. 20, 16. x y x y      18, 2. x y    C A 1.已知方程组 ，则2x+6y的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 2 3 2 5 x y x y      2.已知 是方程组 的解 ， 则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 3 2 x y     2 3 ax by bx ay       连接中考 1.方程组 的解是 ． ① ② 2. 用加减法解方程组 6x+7y=－19① 6x-5y=17 ② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 基 础 巩 固 题 课堂检测 （1）      � 42 � 823 yx yx      � 4 � 83 yx yx （2） 解：①－②得2x=4，x=2. 把x=2代入②得 2+2y=4，2y=2, y=1. 所以方程组的解是 2, 1. x y    解：①+②得4x=12，x=3. 把x=3代入②得 3+y=4，y=1. 所以方程组的解是 3, 1. x y    3.解方程组 课堂检测 4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．      .13 ,53 yx yx 解： ②-①得2x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3.      .13 ,53 yx yx ① ② 课堂检测 ① ②     6)(3)(2 30)(3)(2 yxyx yxyx 解方程组 解：由① + ②，得 4(x+y)=36, 9, 4. x y x y      6.5, 2.5. x y    所以 x+y=9. ③ 由① - ②，得 6(x-y)=24, 所以 x-y=4. ④ 解由③④组成的方程组 解得 法二： 整理得     65 305 yx yx 能 力 提 升 题 课堂检测 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车 和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小 卡车每小时各运多少吨垃圾？ 解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾. 根据题意可得方程组：      .80)23(5 ,36)52(2 yx yx 化简可得： 4 10 36, 15 10 80. x y x y      ① ② ②-①得 11x=44，解得x=4. 将x=4代入①可得y=2. 因此这个方程组的解 4, 2. x y    答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾. 课堂检测 拓 广 探 索 题 加减消元法 解二元一次 方程组 基本思路“消元” 加减消元法解二元一 次方程组的一般步骤 课堂小结 列二元一次方程组解 实际问题 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习