苏教版数学七年级上册教案4-1 从问题到方程 3页

1 4.1 从问题到方程 教学目标 1． 探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用 方程描述这种相等关系最简明； 2． 初步认识、体会方程与现实世界的密切联系； 3． 了解一元一次方程的概念． 教学重难点 【教学重点】 探索实际问题中的数量关系并列出方程． 【教学难点】 改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 课前准备 无 教学过程 一、情景引入 1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为 1g 的小球，右盘中有一个 5g 的砝 码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？ 2．篮球联赛规则规定：胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某篮球队赛了 12 场，共得 20 分．怎 样描述其中数量之间的相等关系？ 总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过 比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明． 学生思考问题： 问题 1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？ 问题 2．怎么列方程？ 理解篮球联赛规则后，学生思考： 问题 1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？ 问题 2．怎么列方程？ 观察列出的方程，__________ __叫做方程． 练一练： 1．下列各式中，是方程的有 ( )个． （1）2x＋3 （2）2＋5＝7 （3）－2x＝3x＋2 （4）－3＋0.4y＝8 （5）x＋1＞3 A.2 B.3 C.4 D.5 2 2．设某数为 x，根据下列条件列方程. （1）某数的 65%与－2 的差等于它的一半； （2）某数的1 2 与 5 的差等于它的相反数. 想一想 我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井 深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳 长、井深各几尺？ 如果设绳长为 x 尺，那么（1 3 x－4）尺表示井深；类似地，（1 4 x－1）尺也表示井深．于是， 可以用方程 1 3 x－4＝1 4 x－1 来描述这个问题中数量之间的相等关系． 二、数学运用 例 1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系： 某校七年级共有 216 名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面 包车只能坐 16 人，还需用多少辆 40 座的客车？ 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆 40 座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共 9 辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆轿车和 多少辆 40 座的客车？ 例 2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系： （1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少 70%，为了得到这种脱水蔬菜 100kg，需要这 种新鲜蔬菜多少千克？ （2）某学生从家到学校时，每小时走 5 千米；按原路返回时，每小时走 4 千米，结果返回 的时间比去学校的时间多花 10 分钟，则他去学校所用时间为多少小时？ 学生思考： 问题一：等量关系是什么？ 问题二：怎么列方程？ 思考： 如何用方程描述实际问题中的等量关系． 三、课堂巩固 （1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠， 我就买了 20 本，结果便宜了 1.6 元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格 x 元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？ （2）A、B 两地相距 50 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙 多行 2 千米，若两人同时出发，经过 3 小时相遇．如果设甲的速度为 x 千米/小时，可列怎 样的方程，请列出来． （3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少 1 米，第二次用去了剩余的一半多 1 米，结果还 剩 2.5 米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答．） 试一试 课本 P97． 四、归纳一元一次方程的概念 方程 2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、1 3 x－4＝1 4 x－1、 3 8＋6（n－1）＝140、5＋x＝1 4 （32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的 次数都是 1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程． 观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？ 练一练： 1．下列方程中哪些是一元一次方程？ ①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－1 3 ， ④2x－1 x ＝5， ⑤－2x－3＝0． 思考：如何判断一个方程是一元一次方程？ （1） 未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程． 2．若关于 x 的方程（k－1）x2＋x－1＝0 是一元一次方程，则 k＝ ． 五、课堂小结 通过这节课你学到了什么？ 学生思考： 如何用方程描述实际问题的数量关系？ 用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？ 一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？ 六、课后作业 课本 P98 习题 A：1、2、3、B：4．