人教版七年级数学上册-单元清4 第三章 一元一次方程检测试卷 4页

检测内容：第三章 一元一次方程 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．若 3x2m－5＋7＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是(C ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列方程中，解为 x＝－3 的是(A) A．1 3x＋1＝0 B．2x－1＝8－xC．－3x＝1 D．x＋1 3 ＝0 3．如果 2x＋3＝5，那么 6x＋10 等于(B ) A．15 B．16 C．17 D．34 4．若关于 x 的方程 ax－8＝3a＋4 的解是 x＝1，则 a 的值是(A) A．－6 B．－2 C．6 D．15 5．下列变形正确的是(B ) A．若 3x－1＝2x＋1，则 3x＋2x＝1＋1 B．若 3(x＋1)－5(1－x)＝0，则 3x＋3－5＋5x＝0 C．若 1－3x－1 2 ＝x，则 2－3x－1＝x D．若x＋1 0.2 － x 0.3 ＝10，则x＋1 2 －x 3 ＝1 6．关于任意四个有理数 a，b，c，d，定义新运算：|ab cd|＝ad－bc.已知|2x －4 x 1 |＝18， 则 x 的值为(C) A．－1 B．2 C．3 D．4 7．下列变形：①如果 a＝b，则 ac2＝bc2；②如果 ac2＝bc2，则 a＝b；③如果 a＝b，则 3a－1＝3b－1；④如果a c2 ＝b c2 ，则 a＝b．其中正确的是(B ) A．①②③④B．①③④ C．①③ D．②④ 8．课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组分 8 本，还剩余 3 本；若每小 组分 9 本，则还缺 2 本，问有几个小组？若设有 x 个小组，则依题意列方程为(B ) A．8x－3＝9x＋2 B．8x＋3＝9x－2 C．8(x－3)＝9(x＋2) D．8(x＋3)＝9(x－2) 9. 元旦前夕，某商店购进某种特色商品 100 件，按进价每件加价 30%作为定价，可是 总卖不出去，后来每件按定价降价 20%，以每件 104 元出售，终于在元旦前全部售出，则 这批商品在销售过程中的盈亏情况是(B ) A．亏 40 元 B．赚 400 元 C．亏 400 元 D．不亏不赚 10. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半 径之比为 1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的 10 cm 高度处连通(即管子底端离容器底 10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高 4 cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入 相同量的水，开始注水 1 分钟，甲的水位上升 3 cm，则开始注入________分钟的水量后， 甲的水位比乙高 1 cm.横线上应填的数是(C) A．5 3B．6 C．5 3 或 20 3 D．5 3 或 6 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．方程 6x－6＝0 的解是 x＝1． 12．若x＋3 2 与－3x－1 4 互为相反数，则 x 的值为 7． 13．当 x＝2 时，单项式 5a2x＋1b2 与 8ax＋3b2 是同类项． 14．(河北中考)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 则：(1)用含 x 的式子表示 m＝3x；(2)当 y＝－2 时，n 的值为 1． 示例： 即 4＋3＝7第 14 题图 第 18 题图 15．在有理数范围内定义一种新运算“⊗”，其运算规则为：a⊗b＝－2a＋3b，如：1⊗5 ＝－2×1＋3×5＝13，则方程 x⊗4＝0 的解为 x＝6． 16．甲组人数是乙组人数的 2 倍，从甲组抽调 8 人到乙组，这时甲组剩下人数恰好比 乙组人数的一半多 3 人．设乙组有 x 人，则可列方程为 2x－8＝1 2(x＋8)＋3． 17．(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节 中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2 240 元，则这种商品的进价是 2 000 元． 18．图①是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒 子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是 1 000． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解下列方程： (1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)； (2)y＋1 4 －1＝2y＋1 6 . 解：x＝－44 解：y＝－11 20.(8 分)已知关于 x 的方程2x－3 5 ＝2 3x－3 和 3a＝3(x＋a)－2a 的解相同，求 a 的值． 解：解方程2x－3 5 ＝2 3x－3，得 x＝9，把 x＝9 代入方程 3a＝3(x＋a)－2a 中，得 3a＝3(9 ＋a)－2a，解得 a＝27 2 21．(8 分)小明解方程2x－1 5 ＋1＝x＋a 2 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘 10，由此求得的解为 x＝4，试求 a 的值，并正确求出方程的解． 解：由题意可知，2(2x－1)＋1＝5(x＋a)，把 x＝4 代入，得 a＝－1，将 a＝－1 代入原 方程，得2x－1 5 ＋1＝x－1 2 ，去分母，得 4x－2＋10＝5x－5，移项、合并同类项，得－x＝－ 13，解得 x＝13 22．(10 分)某区中学生足球赛共赛 8 轮(即每队均参赛 8 场)，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的 2 倍，共得 17 分，则该队胜了几场？ 解：设负的场数为 x，则平的场数为 2x，那么胜的场数为(8－x－2x)， 由题意，得 3(8－x－2x)＋2x＝17， 解得 x＝1，则 8－x－2x＝5. 答：该队胜了 5 场 23．(10 分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄 弟方程”． 如方程 2x＝4 和 3x＋6＝0 为“兄弟方程”． (1)若关于 x 的方程 5x＋m＝0 与方程 2x－4＝x＋1 是“兄弟方程”，求 m 的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为 8，其中一个解为 n，求 n 的值； (3)若关于 x 的方程 2x＋3m－2＝0 和 3x－5m＋4＝0 是“兄弟方程”，求这两个方程的 解． 解：( 1 )方程 2x－4＝x＋1 的解为 x＝5，5 的相反数是－5，将 x＝ －5 代入方程 5x＋ m＝0，解得 m＝25； (2)根据“兄弟方程”的定义可知另一解为－n，则由题意可得 n－(－n)＝8 或－n－n＝ 8，解得 n＝4 或 n＝－4； (3 )方程 2x＋3m－2＝0 的解为 x＝－3m＋2 2 ， 方程 3x－5m＋4＝0 的解为 x＝5m－4 3 ， 则根据题意可得－3m＋2 2 ＋5m－4 3 ＝0，解得 m＝2. 所以，这两个方程的解分别为－2 和 2. 24．(10 分)2018 年 8 月 31 日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议通过 《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》，将个税免征额由 3 500 元提高到 5 000 元，其中规定个人所得税纳税办法如下： ①以个人每月工资收入额减去 5 000 元后的余额作为其每月应纳税所得额； ②个人所得税纳税税率如下表所示： 纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率 1 不超过 3 000 元的部分 3% 2 超过 3 000 元至 12 000 元的部分 10% 3 超过 12 000 元至 25 000 元的部分 20% … … … (1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 6 000 元和 9 500 元，请分别求出甲、乙两人 的每月应缴纳的个人所得税； (2)若丙每月缴纳的个人所得税为 180 元，则丙每月的工资收入额应为多少？ 解：(1)甲每月应缴纳的个人所得税为(6 000－5 000)×3%＝30(元)，乙每月应缴纳的个 人所得税为 3 000×3%＋(9 500－5 000－3 000)×10%＝240(元). 答：甲每月应缴纳的个人所得税为 30 元，乙每月应缴纳的个人所得税为 240 元 (2)设丙每月的工资收入额为 x 元，3 000×3%＝90(元)，90＋(12 000－3 000)×10%＝ 990(元).因为 90＜180＜990，所以 8 000＜x＜17 000，即丙每月应纳税所得额在第 2 级．根 据题意得 90＋(x－5 000－3 000)×10%＝180，解得 x＝8 900. 答：丙每月的工资收入额应为 8 900 元 25．(12 分)今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲、乙两家家具公司了解到：同一款 式的桌椅价格相同，一套桌椅总价 280 元，办公桌的单价是椅子的 3 倍．甲公司的优惠政 策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办 公桌和椅子都实行 8 折优惠．(其中一把椅子和一张桌子为一套桌椅) (1)求桌椅的单价分别是多少； (2)若购买 20 张办公桌和 m(m 不少于 20)把椅子，当 m 为多少时，到甲、乙两家公司购 买付款一样多？ (3)若购买 20 张办公桌和 30 把椅子，可以到甲、乙任一家公司购买，请你设计一种购 买方案，使得付款最少，并求出最少付款金额． 解：(1)设椅子的单价是 x 元，则桌子的单价是 3x 元，依题意，得 x＋3x＝280，解得 x ＝70.所以 3x＝210. 答：椅子的单价是 70 元，桌子的单价是 210 元 (2)依题意，得 70(m－20)＋210×20＝0.8×70m＋0.8×210×20，解得 m＝40. 答：当 m 为 40 时，到甲、乙两家公司购买付款一样多 (3)到甲公司购买 20 张办公桌，到乙公司购买 10 把椅子，可以使得付款最少．最少付 款金额是 210×20＋70×10×0.8＝4 200＋560＝4 760(元)