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- 2021-10-25 发布
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第一章检测题
(时间:120 分钟满分:120 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.(南通中考)计算 x2·x3 结果是(B)
A.2x5B.x5C.x6D.x8
2.(广西中考)下列运算正确的是(D)
A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5
C.3a2+a=4a3D.a5÷a2=a3
3.人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077m,用科学记数法表示为(D)
A.7.7×10-5mB.77×10-6m
C.77×10-5mD.7.7×10-6m
4.已知 xa=3,xb=5,则 x3a-2b=(A)
A.27
25B. 9
10C.3
5D.52
5.如果(2x+m)(x-5)展开后的结果中不含 x 的一次项,那么 m 等于(D)
A.5B.-10C.-5D.10
6.计算(π-3.14)0+(-0.125)1000×81000 的结果是(D)
A.π-3.14B.0C.1D.2
7.我们约定 a⊗b=10a×10b,如 2⊗3=102×103=105,那么 4⊗8 为(C)
A.32B.1032C.1012D.1210
8.若 a+b=0,ab=-11,则 a2-ab+b2 的值是(D)
A.-11B.11C.-33D.33
9.如图是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案
的面积为 49,小正方形的面积为 4,若用 x,y 表示小长方形的两边长(x>y),请观察图案,
指出以下关系式中,不正确的是(D)
A.x+y=7B.x-y=2
C.4xy+4=49D.x2+y2=25
10.已知 P= 7
15m-1,Q=m2- 8
15m(m 为任意实数),则 P,Q 的大小关系为(C)
A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
11.若(2x+1)0=1,则 x 的取值范围是 x≠-1
2.
12.若 a 为正整数,且 x2a=6,则(2x5a)2÷4x6a 的值为 36.
13.已知实数 a,b 满足 a+b=3,ab=2,则 a2+b2=5.
14.已知一个长方形的周长为 6a-4b,其中一边长为 a-b,则这个长方形的面积为 2a2
-3ab+b2.
15.当 x=-2 时,代数式 ax3+bx+1 的值是 2021,那么当 x=2 时,代数式 ax3+bx
+1 的值是-2019.
16.如图,从直径是 x+2y 的圆中挖去一个直径为 x 的圆和两个直径为 y 的圆,则剩余
部分的面积是πxy+1
2
πy2.
三、解答题(共 72 分)
17.(6 分)计算:
(1)(-1)2020+(π-3.14)0-(1
3)-1;
解:原式=1+1-3=-1
(2)(a+1)2-a2.
解:原式=(a+1+a)(a+1-a)=2a+1
18.(6 分)(宁波中考)先化简,再求值:(x-1)2+x(3-x),其中 x=-1
2.
解:原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1,
当 x=-1
2
时,
原式=-1
2
+1=1
2
19.(6 分)已知 A,B 为多项式,B=2x+1,计算 A+B 时,某同学把 A+B 看成 A÷B,
结果得 4x2-2x+1,请你求出 A+B 的正确答案,并求当 x=-1 时,A+B 的值.
解:由题意可得:A=(2x+1)(4x2-2x+1)=8x3+4x2-4x2-2x+2x+1=8x3+1,
∴A+B=(8x3+1)+(2x+1)=8x3+2x+2,
∴当 x=-1 时,A+B=8×(-1)3+2×(-1)+2=-8
20.(6 分)如图所示,长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地,已知 AB=2a,BC=
3b,且 E 为 AB 边的中点,CF=1
3BC,现打算在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的面
积.
解:S 阴影=6ab-1
2
×6ab-1
2a×2b=2ab
21.(8 分)按下列程序计算,把答案写在表格内:
n → 平方 → +n → ÷n → -n → 答案
(1)填写表格:
输入 n 3 1
2
-2 -3 …
输出答案 1 1 …
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
解:(1)11
(2)(n2+n)÷n-n(n≠0)=n(n+1)
n
-n=n+1-n=1
22.(8 分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,
形式如下:
×(-1
2xy)=3x2y-xy2+1
2xy
(1)求所捂的多项式;
(2)若 x=2
3
,y=1
2
,求所捂多项式的值.
解:(1)设多项式为 A,则 A=(3x2y-xy2+1
2xy)÷(-1
2xy)=-6x+2y-1
(2)∵x=2
3
,y=1
2
,
∴原式=-6×2
3
+2×1
2
-1=-4+1-1=-4
23.(10 分)(1)正方形的边长增大 5cm,面积增大 75cm2,求原正方形的边长及面积;
(2)正方形的一边增加 4cm,邻边减少 4cm,所得长方形的面积与这个正方形的边长减少
2cm 所得的正方形的面积相等,求原正方形的边长.
解:(1)设原正方形的边长为 xcm,
由题意得(x+5)2-x2=75,
解得 x=5,
则原正方形的边长为 5cm,面积为 25cm2
(2)设原正方形的边长为 ycm,
由题意得(y+4)(y-4)=(y-2)2,
解得 y=5,
则原正方形的边长为 5cm
24.(10 分)在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是 2019 年 7 月
份的日历.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
如图所选择的两组四个数,分别将每组数中相对的两数相乘,再相减,例如:
7×9-1×15=________,
18×20-12×26=________,
不难发现,结果都是________;
(1)请将上面三个空补充完整;
(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同,请你利用整式的运算对以上的规律加以
证明.
解:(1)484848
(2)设四个数围起来的中间的数为 x,
则四个数依次为 x-7,x-1,x+1,x+7,
则(x-1)×(x+1)-(x-7)×(x+7)=48(设其他的数也可)
25.(12 分)已知:2a=3,2b=5,2c=75.
(1)求 22a 的值;
(2)求 2c-b+a 的值;
(3)试说明:a+2b=c.
解:(1)22a=(2a)2=32=9
(2)2c-b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45
(3)因为 22b=(5)2=25,
所以 2a22b=2a+2b=3×25=75;
又因为 2c=75,
所以 2c=2a+2b,
所以 a+2b=c