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  • 2021-10-25 发布

北师版七年级数学下册-第一章检测题

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第一章检测题 (时间:120 分钟满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(南通中考)计算 x2·x3 结果是(B) A.2x5B.x5C.x6D.x8 2.(广西中考)下列运算正确的是(D) A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5 C.3a2+a=4a3D.a5÷a2=a3 3.人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077m,用科学记数法表示为(D) A.7.7×10-5mB.77×10-6m C.77×10-5mD.7.7×10-6m 4.已知 xa=3,xb=5,则 x3a-2b=(A) A.27 25B. 9 10C.3 5D.52 5.如果(2x+m)(x-5)展开后的结果中不含 x 的一次项,那么 m 等于(D) A.5B.-10C.-5D.10 6.计算(π-3.14)0+(-0.125)1000×81000 的结果是(D) A.π-3.14B.0C.1D.2 7.我们约定 a⊗b=10a×10b,如 2⊗3=102×103=105,那么 4⊗8 为(C) A.32B.1032C.1012D.1210 8.若 a+b=0,ab=-11,则 a2-ab+b2 的值是(D) A.-11B.11C.-33D.33 9.如图是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案 的面积为 49,小正方形的面积为 4,若用 x,y 表示小长方形的两边长(x>y),请观察图案, 指出以下关系式中,不正确的是(D) A.x+y=7B.x-y=2 C.4xy+4=49D.x2+y2=25 10.已知 P= 7 15m-1,Q=m2- 8 15m(m 为任意实数),则 P,Q 的大小关系为(C) A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11.若(2x+1)0=1,则 x 的取值范围是 x≠-1 2. 12.若 a 为正整数,且 x2a=6,则(2x5a)2÷4x6a 的值为 36. 13.已知实数 a,b 满足 a+b=3,ab=2,则 a2+b2=5. 14.已知一个长方形的周长为 6a-4b,其中一边长为 a-b,则这个长方形的面积为 2a2 -3ab+b2. 15.当 x=-2 时,代数式 ax3+bx+1 的值是 2021,那么当 x=2 时,代数式 ax3+bx +1 的值是-2019. 16.如图,从直径是 x+2y 的圆中挖去一个直径为 x 的圆和两个直径为 y 的圆,则剩余 部分的面积是πxy+1 2 πy2. 三、解答题(共 72 分) 17.(6 分)计算: (1)(-1)2020+(π-3.14)0-(1 3)-1; 解:原式=1+1-3=-1 (2)(a+1)2-a2. 解:原式=(a+1+a)(a+1-a)=2a+1 18.(6 分)(宁波中考)先化简,再求值:(x-1)2+x(3-x),其中 x=-1 2. 解:原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1, 当 x=-1 2 时, 原式=-1 2 +1=1 2 19.(6 分)已知 A,B 为多项式,B=2x+1,计算 A+B 时,某同学把 A+B 看成 A÷B, 结果得 4x2-2x+1,请你求出 A+B 的正确答案,并求当 x=-1 时,A+B 的值. 解:由题意可得:A=(2x+1)(4x2-2x+1)=8x3+4x2-4x2-2x+2x+1=8x3+1, ∴A+B=(8x3+1)+(2x+1)=8x3+2x+2, ∴当 x=-1 时,A+B=8×(-1)3+2×(-1)+2=-8 20.(6 分)如图所示,长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地,已知 AB=2a,BC= 3b,且 E 为 AB 边的中点,CF=1 3BC,现打算在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的面 积. 解:S 阴影=6ab-1 2 ×6ab-1 2a×2b=2ab 21.(8 分)按下列程序计算,把答案写在表格内: n → 平方 → +n → ÷n → -n → 答案 (1)填写表格: 输入 n 3 1 2 -2 -3 … 输出答案 1 1 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简. 解:(1)11 (2)(n2+n)÷n-n(n≠0)=n(n+1) n -n=n+1-n=1 22.(8 分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式, 形式如下: ×(-1 2xy)=3x2y-xy2+1 2xy (1)求所捂的多项式; (2)若 x=2 3 ,y=1 2 ,求所捂多项式的值. 解:(1)设多项式为 A,则 A=(3x2y-xy2+1 2xy)÷(-1 2xy)=-6x+2y-1 (2)∵x=2 3 ,y=1 2 , ∴原式=-6×2 3 +2×1 2 -1=-4+1-1=-4 23.(10 分)(1)正方形的边长增大 5cm,面积增大 75cm2,求原正方形的边长及面积; (2)正方形的一边增加 4cm,邻边减少 4cm,所得长方形的面积与这个正方形的边长减少 2cm 所得的正方形的面积相等,求原正方形的边长. 解:(1)设原正方形的边长为 xcm, 由题意得(x+5)2-x2=75, 解得 x=5, 则原正方形的边长为 5cm,面积为 25cm2 (2)设原正方形的边长为 ycm, 由题意得(y+4)(y-4)=(y-2)2, 解得 y=5, 则原正方形的边长为 5cm 24.(10 分)在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是 2019 年 7 月 份的日历. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 如图所选择的两组四个数,分别将每组数中相对的两数相乘,再相减,例如: 7×9-1×15=________, 18×20-12×26=________, 不难发现,结果都是________; (1)请将上面三个空补充完整; (2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同,请你利用整式的运算对以上的规律加以 证明. 解:(1)484848 (2)设四个数围起来的中间的数为 x, 则四个数依次为 x-7,x-1,x+1,x+7, 则(x-1)×(x+1)-(x-7)×(x+7)=48(设其他的数也可) 25.(12 分)已知:2a=3,2b=5,2c=75. (1)求 22a 的值; (2)求 2c-b+a 的值; (3)试说明:a+2b=c. 解:(1)22a=(2a)2=32=9 (2)2c-b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45 (3)因为 22b=(5)2=25, 所以 2a22b=2a+2b=3×25=75; 又因为 2c=75, 所以 2c=2a+2b, 所以 a+2b=c