两条直线的位置关系教案(第课时)_　　(1) 6页

‎ ‎ ‎2.1两条直线的位置关系（第2课时） 教案 ‎ ‎1.知识与技能：‎ ‎(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。‎ ‎(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。‎ ‎(3)初步尝试进行简单的推理。‎ ‎2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。‎ ‎3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。‎ 二、教学过程设计 本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：综合应用，开阔视野；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。‎ 第一环节 走进生活 引入课题 1． 请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。‎ 复习两条直线的位置关系 2． 教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。‎ 3． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：‎ 问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？‎ ‎ 2．你还能提出哪些问题？.‎ 6‎ ‎ ‎ 归纳总结 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。‎ ‎2.1—1‎ ‎2.1—2‎ 记作l⊥m，‎ 垂足为点O.‎ 记作AB⊥CD，垂足为点O.‎ 活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直 “无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。‎ 你能画出两条互相垂直的直线吗？‎ 你有哪些方法？小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法。‎ 第二环节 动手实践，探究新知 动手画一画1：‎ 工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？‎ 工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？‎ 说出你的画法和理由.‎ 工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 活动目的： “条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。‎ ‎ ‎ 归纳结论：‎ ‎1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。‎ 图2.1-3‎ A A m m ‎2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。‎ 活动目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。‎ 注意：是数量而不是图形。‎ ‎2.1—4‎ ‎ ‎ 第三环节 学以致用，步步为营 请动手画一画四 ‎ 如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。‎ 问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。‎ 问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？‎ 问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达)‎ ‎ ‎ 活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。‎ 6‎ ‎ ‎ 本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性。本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。‎ 第四环节 综合应用，开阔视野 问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.‎ A B C ‎2.1—5‎ D C B A E ‎2.1—6‎ ‎ ‎ 问题2：如图2.1-5已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。‎ 你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.‎ 问题3：如图2.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？‎ 活动目的：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！通过设置问题2和问题3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。‎ 第五环节 学有所思 反馈巩固 活动内容： ‎ ‎1.你学到了哪些知识点？‎ ‎2.你学到了哪些方法？‎ ‎3.你还有哪些困惑？‎ 活动目的：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，‎ 6‎ ‎ ‎ 鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者。本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系。‎ 巩固反馈 O A B C D E ‎2.1—9‎ ‎2.1—8‎ O D E C B A ‎2.1—7‎ ‎1.如图2.1—7中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。‎ ‎①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；‎ ‎③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。‎ A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。‎ ‎2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。‎ ‎3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。‎ 活动目的：本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度。在测试题的选择上，体现了分层次的原则。题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！‎ 第六环节 布置作业 能力延伸 基础题：1．书P45页习题2.2 第 1,2,3题 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。‎ 活动目的：作业的布置不仅体现了分层次的原则。而且将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！‎ 三、 教学反思 6‎