人教版七年级下册数学-期末检测题 5页

期末检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·日照)在实数3 8，π 3 ，12，4 3 中有理数有 B A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．若 x＞y，则下列式子中错误的是 D A．x－3＞y－3B．x 3 ＞y 3C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y 3．(2019·成都)在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移 4 个单位长度后得到的点 的坐标为 A A．(2，3) B．(－6，3) C．(－2，7) D．(－2.－1) 4．(2019·新疆)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1 的度数是 C A．40°B．50° C．130°D．150° 5．在下列说法中：①10 的平方根是± 10；②－2 是 4 的一个平方根；③4 9 的平方根是2 3 ； ④0.01 的算术平方根是 0.1；⑤ a4＝±a2，其中正确的有 C A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．(2019·襄阳)不等式组 2x＜x＋4， 3＋x≥3x＋9 的解集在数轴上用阴影表示正确的是 C 7．点 P(2－4m，m－4)不可能在的象限为 A A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(2019·乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分 别是 B A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50 9．甲、乙、丙三个小组生产帐篷，已知女工人 3 人每天共生产 4 顶帐篷，男工人 2 人 每天共生产 3 顶帐篷．如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数 最多的小组是 C A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 10．现用甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运 输车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排 C A．4 辆 B．5 辆 C．6 辆 D．7 辆 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2019·娄底)如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2 的度数为 28°. 12．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 13．下列调查：①了解你所在班级的每个学生穿几号鞋；②了解节能灯的使用寿命；③ 了解我市八年级学生的视力情况；④了解实验田里水稻的穗长，其中适合做全面调查的有①， 适合做抽样调查的有②③④．(填序号) 14．(2019·凉山州)方程组 x＋y＝10， 2x＋y＝16 的解是 x＝6 y＝4 ． 15．已知一个正数 a 的平方根是方程 2x－y＝12 的一组解，则 a 的值为 16． 16．(2019·咸宁)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺 五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子 剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺， 绳子长 y 尺，可列方程组为 x＋4.5＝y x－1＝1 2y . 17．如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从 原点运动到(1，1)，第二次从(1，1)运动到(2，0)，第三次从(2，0)运动到(3，2)，第四次从(3， 2)运动到(4，0)，第五次从(4，0)运动到(5，1)，……，按这样的运动规律，经过第 2021 次 运动后，动点 P 的坐标是(2021，1)． 点拨：这些运动的点的位置规律是每四个一循环，所以 2021÷4＝505…1，所以 2021 个 点为(2021，1) 18．如果关于 x 的不等式组 3x－a≥0， 2x－b≤0 的整数解仅有 1，2，那么适合这个不等式组的 整数 a，b 组成的有序数对(a，b)共有 6 个． 点拨：由 3x－a≥0 得 x≥a 3 ，由 2x－b≤0 得 x≤b 2 ，∵不等式组有解，∴a 3 ≤x≤b 2 ，又∵ 不等式组的整数解仅有 1，2，∴0＜a 3 ≤1，2≤b 2 ＜3，解得 0＜a≤3，4≤b＜6，∴整数 a 的 值为 1，2，3，整数 b 的值为 4，5，∴有序数对为(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)， (3，5)共 6 个 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解方程组或不等式组： (1) 4（x－y－1）＝3（1－y）－2， x 4 ＋y 6 ＝1； (2)(2019·兰州) 2x－1＜x＋5①， x＋1 3 ＜x－1②. 解： x＝2 y＝3 解：2＜x＜6 20．(7 分)在如图的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点 的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题： (1)图中格点三角形 A′B′C′是由格点三角形 ABC 通过怎样的变换得到的？ (2)如果以直线 a，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为(－3，4)，请写出 格点三角形 DEF 各顶点的坐标，并求出三角形 DEF 的面积． 解：(1)图中格点三角形 A′B′C′是由格点三角形 ABC 向右平移 7 个单位长度得到的 (2) 三角形 DEF 各顶点的坐标分别为 D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3)，三角形 DEF 的面 积为 7×2－1 2 ×7×1－1 2 ×3×1－1 2 ×4×2＝5 21．(7 分)已知实数 a，b 满足 a－3＋(b＋1)2＝0，求 a－b 的平方根． 解：根据题意得 a－3＝0，且 b＋1＝0，解得 a＝3，b＝－1，∴a－b＝3－(－1)＝4，∴ a－b 的平方根为±2 22．(8 分)如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG 平 分∠AEC. 求证：AB∥EF∥CD. 解：∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴∠AEF＝∠MAE＝45°，又∵∠FEG＝15°，∴∠AEG ＝∠AEF＋∠FEG＝45°＋15°＝60°，∵EG 平分∠AEC，∴∠CEG＝∠AEG＝60°，∴ ∠CEF＝∠CEG＋∠FEG＝60°＋15°＝75°，又∵∠NCE＝75°，∴∠CEF＝∠NCE＝75 °，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD 23．(8 分)(2019·邵阳)某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、 国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了 估计各社团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完 全统计图． 结合以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 50； (2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； (3)求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； (4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动． 解：(1)本次抽样调查的样本容量是 5 10% ＝50，故答案为：50 (2)参与篮球社的人数＝50×20%＝10(人)，参与国学社的人数为 50－5－10－12－8＝ 15(人)，补全条形统计图如图所示 (3)参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为 360°× 12 50 ＝86.4° (4)3000×20%＝600(名).答：估计全校有 600 学生报名参加篮球社团活动 24．(8 分)(2019·河池)在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购 买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元． (1)跳绳、毽子的单价各是多少元？ (2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日 期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元，该店的商品按原价的几折销售？ 解：(1)设跳绳的单价为 x 元/条，毽子的单件为 y 元/个，可得 30x＋60y＝720， 10x＋50y＝360， 解得 x＝16， y＝4， 答：跳绳的单价为 16 元/条，毽子的单件为 4 元/个 (2)设该店的商品按原价的 x 折销售，可得：(100×16＋100×4)× x 10 ＝1800，解得：x＝9.答：该店的商品按原价的 9 折 销售 25．(10 分)某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元． (1)求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元； (2)甲公司准备向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万 元，且不超过 140 万元．则有哪几种购车方案？ 解：(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元，则 x＋3y＝96， 2x＋y＝62， 解得 x＝18， y＝26， ∴每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元 (2)设购买 A 型车 a 辆，则 购买 B 型车(6－a)辆，依题意得 18a＋26（6－a）≥130， 18a＋26（6－a）≤140， 解得 2≤a≤31 4.∵a 是正整数，∴a ＝2 或 a＝3，∴共有两种方案：①购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；②购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车 26．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中 a， b，c 满足关系式 a－2＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0. (1)求 a，b，c 的值； (2)如果在第二象限内有一点 P(m，1 2)，那么请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与三角形 ABC 的面积相等？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)a＝2，b＝3，c＝4 (2)∵A(0，2)，B(3，0)，∴OA＝2，OB＝3，∴S 四边形 ABOP＝S 三角形 AOB＋S 三角形 AOP＝1 2 ×2×3＋1 2 ×2×|m|＝3－m (3)存在．∵S 三角形 ABC＝1 2 ×4×3＝6，∴3－m＝6，∴m＝－3，∴点 P 的坐标为(－3，1 2)