人教版七年级数学上册第一章小结与复习PPT 33页

小结与复习 第一章 有理数 数轴 比较大小 相反数 绝对值 点与数的对应 有理数 减法 运算 加法 乘法 乘方 除法 交换律 结合律 分类 本章知识结构图 分配律 二、有理数 1. 有理数的概念 2. 用正、负数表示具有相反意义的量 1. 小学学过的除 0 以外的数都是 正数 . 在正数前面加上符号 “-” （负）的数叫做 负数 . 一、正数和负数 整数和分数 统称有理数 知识结构 3. 数轴 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 (1) 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做 数轴 . (2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 . 4. 相反数 （ 1 ）只有符号不同的两个数叫做 互为相反数 （ 2 ） 互为相反数的两个数 到原点的距离相等 5. 绝对值 （ 1 ）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的 绝对值 （ 2 ）一个 正数 的绝对值是 它本身 . 一个 负数 的绝对值是 它的相反数 . 0 的绝对值是 0 . 三、有理数的运算 6. 有理数大小的比较 (1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2) 正数大于 0 ， 0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 . 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘 法的交换律 乘 法的结合律 4. 有理数的除法 乘 法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 . (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行 . 5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 . 指数 底数 6. 有理数的混合运算 幂 四、科学记数法 五、近似数 1 ．按照要求取近似数 2 ．由近似数判断 精确度 四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 1. 1≤a ＜ 10 2.n 为原数的整数位减去 1 把大于 10 的数记成 a×10 n 的形式，其中 1 ：正负数的意义 具有相反意义的量 1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A. 盈利 1 千元和收入 2 千元 B. 上升 8 米和后退 8 米 C. 存入 1 千元和取出 2 千元 D. 超过 2 厘米和上涨 2 厘米 2. 如果零上 6 ℃记作 +3 ，则这个问题中， 0 表示的是（ ） A. 零上 3 。 c B. 零下 3 。 C C. 0 D. 以上都不对 3. 上升 9 记作 +9 ，那么上升 6 又下降 8 后记作 . C A -2 判断题 : ① 不带“－”号的数都是正数 （ ） ⑤一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑥０℃表示没有温度 （ ） ③如果 a 是正数，那么－ a 一定是负数（ ） ④不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） ② 带“ +” 号的数都是正数 （ ） × × × × × √ 2 ：正负数的概念 1 , － 0.1 , -789 , 25 , π , 0 , -20 , -3.14 , 200% , 6 / 7 正整数集｛ … ｝ 负整数集｛ … ｝ 正分数集｛ … ｝ 负分数集｛ … ｝ 正有理数集｛ … ｝ 负有理数集｛ … ｝ 自然数集｛ … ｝ 有理数集 ｛ … ｝ 非负整数集｛ … ｝ 1 ， 25 ， 200% ， -789 ， -20 6/7 － 0.1 ， -3.14 1 ， 25 ， 200% ， 6/7 － 0.1 ， -789 ， -20 ， -3.14 1 ， 25 ， 0 ， 200% 1, － 0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7 1 ， 25 ， 0 ， 200% ， 3 ：有理数的分类 填空： 最小的自然数是 ， 最大的负整数是 ， 最小的正整数是 ， 最大的非正数是 . 判断： （ 1 ）整数一定是自然数（ ） （ 2 ）自然数一定是整数（ ） × √ 0 -1 1 0 3 ：有理数的分类 4 ：数 轴 规定了 原点、正方向和单位长度 的 直线 叫数轴 . -3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 0 负数 正数 < < +3 -3 ２ 3. 与 +3 表示的点距离 2000 个单位的点有 __ 个，他们 分别表示的有理数是 __ __ 和 __ __ 。 1. 两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（ ） × ２ 2003 -1997 4.+3 表示的点与 -2 表示的点距离是 __ 个单位。 5 www.12999.com 2. 与原点的距离为三个单位的点有 __ 个，他们分别表 示的有理数是 __ 和 __ 。 4 ：数 轴 1 、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（　）　　 Ａ整数　Ｂ负数　Ｃ非负数　Ｄ非正数 2 、下列语句中正确的是（　）　　　　　　　　　 Ａ数轴上的点只能表示整数　 Ｂ数轴上的点只能表示分数　 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3 、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商 ( ) A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D 、正、负数不确定 D D B 4 ：数 轴 只有 符号不同的两个数，叫做互为相反数 . （ 1 ）数 a 的相反数是 -a . （ 2 ） 0 的相反数是 0 . （ 3 ）若 a 、 b 互为相反数，则 a+b=0 . 5 ：相反数 1. 一个数的相反数是最小的正整数，这个数是（ ） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0 A × × 3. 位于原点两旁的数是互为相反数（ ） 5. 表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ） 2. 互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ） × × 6. 若 -a=-8 ，则 -a 的相反数是 - （ -4 ）的相反数是 8 -4 5 ：相反数 3 、下列各式中，是互为倒数的是 ( ) A 、 a － b 和 b － a B 、 ( － 1)×( － 1) 和－ (1÷1) C 、 1÷m 和 m÷1 D 、 2÷6 和 C 1 、若 a+b=0 ，则 a÷b 的值为 ( ) A 、－ 1 　　 B 、 0 　　 C 、无意义　　 D 、－ 1 或无意义　 D 2 、 a 、 b 互为相反数且都不为 0 ，则 的值 ( ) A 、－ 1 　　 B 、 0 　　 C 、 1 　　 D 、 2 B 5 ：相反数 数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与 原点 的距离。 1 ）数 a 的绝对值记作 ︱a︱; 若 a ＞ 0 ，则 ︱a︱= ; 2 ） 若 a ＜ 0 ，则 ︱a︱= ; 若 a =0 ，则 ︱a︱= ; a -a 0 3) 对任何有理数 a,︱a︱ 一定是 非负数 . 6 ：绝对值 判断： (1)|5| ＝ | － 5| （ ） (2)| － 0.3| ＝ |0.3| （ ） (3)|3| ＞ 0 （ ） (4)| － 1.4| ＞ 0 （ ） (5) 有理数的绝对值一定是正数 （ ） (6) 若 a ＝ b ，则 |a| ＝ |b| （ ） (7) 若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b （ ） (8) 若 |a| ＝－ a ，则 a 必为负数 （ ） × √ √ √ √ √ × × 6 ：绝对值 1 ）绝对值等于它本身的数是正数 ( ) 5 ）任何数的绝对值都不是负数（ ） 2 ）绝对值等于它的相反数的数是负数 ( ) 3 ）正数的绝对值大于负数的绝对值 ( ) 4 ） 绝对值较大的数较大（ ） × × × × √ 6 ：绝对值 （ 1 ）若（ x- 1) 2 +|y+ 4 |= 0 , 则 3 x+ 5 y=____ （ 2 ）若 |a- 3 |+ | 3 a- 4 b|= 0 , 则 - 2 a+ 8 b=____ （ 3 ） | 3 - |+| 4 - |=____ （ 4 ）已知 | x |=3,| y |=2, 且 x < y , 则 x + y =____ 综合练习 1 ： 已知有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图，化简 | a |-| a + b |+| c - a |+| b + c | b a 0 c 综合练习 2 ： 绝对值等于本身的数 相反数等于本身的数 倒数等于本身的数 平方等于本身的数 立方 等于本身的数 …… 正数和零 0 1,-1 0,1 0,1,-1 综合练习 3 ： 1 、 将数 13 445 000 000 000km 用科学记数法 表示 _ _______m. 1.3445×10 16 注意统一单位 2 、 2016 年末上海市常住人口总数为241 9 ．7万人，用科学记数法表示为 人 . 2.4197×10 7 7 ：科学计数法 1 、 2016 年我国全年出境旅游人数达1. 22 亿人次 . 这里的 1. 22 亿精确到 位 . 百万 2. 由四舍五入法得到的近似数 2.349×10 5 精确到 位，如果精确到万位可写成 . 2.3×10 5 百 8 ：近似数 计算 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 9 ：有理数的运算 1. 把减法转化为加法时，要注意符号． 2. 对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便 解 : (1) (2) 注意符号问题 (3) 先确定商的符号，再把绝对值相除 注意： 1. 底数是带分数时，要先将带分数化成假分数 .2. 区分 -2 4 与 (-2) 4 . (4) 作业： 课本 P51 复习题 1