七年级数学下册第9章多边形9-3用正多边形铺设地面1用相同的正多边形铺设地面课件2 17页

欣赏生活中的图片 9.3.1 用相同的正多边形铺设地面 ① n边形的内角和公式： ② 正多边形每个内角＝ (n-2) ×180° (n-2) ×180° n 什么是正多边形？ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形. 外角和 360° 正多边 形的边 数 3 4 5 6 7 8 … n 正多边 形的内 角和 … 正多边 形每个 内角的 大小 … 请学生独立完成下表． (n-2) 180° n 小华的家里装修，打算用 同一种正多边形的地砖来铺满 整个地面，可是他想来想去不 知道该选用哪种图形的好. 你能帮助小华解决这个问题 吗？ 动手试一试（小组探究） 1. 使用正三角形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白， 又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正 三角形？ 2.请用正方形试一试. 你的结论是（ ）（ ） 能 你的结论是（ ） （ ） 能 3.请用正五边形试一试. 你的结论是（ ） 不能 4.请用正六边形试一试. 你的结论是（ ） （ ） 能 5.请用正八边形试一试. 你的结论是（ ） 不能 经验小结： 能用相同正多边形 拼成平面图形的是： 正三角形 正四边形 正六边形 6个 4个 3个 小组讨论： 为什么有的正多边形可以铺 满地面，但有的又不可以呢？ 关键在哪里？ 通过计算验证哪些正多边形能 铺满地面？ （温馨提示：利用正多边形的内 角度数进行计算.） 动手算一算（小组探究） 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三角形瓷砖 60°×6＝ 360° 90 ° 90 ° 90 ° 90 ° 正方形瓷砖 90°×4＝ 360° 108° 108° 108° 正五边形瓷砖 108°×3=324° 正六边形瓷砖 120°×3=360° 120° 120° 120° 正八边形瓷砖 135。135。 135。 135°×3=405° 正八边形瓷砖 135°×3=405°＞360° 小结： 换句话说，必须满足以下条件： 360° 每个内角的度数 为正整数 如果正多边形一个内角度数×正多边形个数 = 时，能铺满地面. 120°×3=360° 不能 正六边形瓷砖 能 360º 剪出一些相同的任意形状的四边形， 拼拼看，能否铺满地面. 1 2 3 4 2 4 1 不规则四边形能用来铺地面的道理是： “任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七 扭八，只要形状完全相同，4块相拼就 能凑成360°，而且总能找到等长的边相接， 使砖与砖之间不留缝隙. 关键：每个四边形都用不同的角围绕 一点拼在一起. 思考：用相同的任意形状的 三角形呢？ 想一想 为什么有的正多边形能铺满地面， 而有的正多边形不能铺满地面呢？ 得出规律 数学模型：正多边形个数×正多边形内角度数 =360º 小结 能用同一种正多边形铺满地面的正多 边形有正三角形、正方形、正六边形 能用同一种正多边形铺满地面的正 多边形有哪些？ 360能被正多边形的内角度数整除