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- 2021-10-25 发布
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第7章
一元一次方程
7.4 一元一次方程的应用
第3课时
1.理解用一元一次方程解工程问题的本质
规律;
2.通过对“工程问题”的分析进一步培养用方
程方法解决实际问题的能力。
学习目标
工程问题中:
工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关
系?
情境引入
例题精讲
你能根据数量关系完成下面的填空吗?
一件工作需要a时完成,那么它的工作效
率为__ ;
m时的工作量=工作效率×m= __ ;
全部工作量=工作效率×a= __ .
1
a m
a
1
解 (1)设两泵同时抽水x时能把这池水抽完,
根据题意,得
.
.
1 1
1
5 2 5
x x
所以,两泵同时抽水 时可把这池水抽完.
解这个方程,得
5
时
3
x经检验, 符合题意.
“抽完一池水”没有
具体的工作量,通常把这
种工作量看做整体“1”.
5
时
3
x
5
3
(2)设乙泵再开x时才能抽完,根据题意,得
1
5.2
12
5
1
x
解这个方程,得x=1.5.
所以,甲泵抽2小时,乙泵再抽1.5小时才能把
水抽完.
经检验,x=1.5(时)符合题意.
1.师徒两人维修一段管道,师傅单独维修需4小
时,徒弟单独维修需6小时.如果徒弟先修30分钟,
再与师傅一块维修,还需多少时间完成?
解:还需x小时完成.根据题意,得
1 1 1 1 1
2 6 4 6
x x
11
5
x解得: .
经检验: (小时)符合题意.
答:还需 小时完成.
11
5
x
11
5
随堂练习
2.一件工作,甲独做20小时完成,乙独做12小
时完成,丙独做15小时完成,若先由甲、丙合做5
小时,然后由甲、乙合做,还需几小时完成?
1 1 1 15 1
20 15 20 12
x
解:设还需x小时完成,根据题意,得
解得
经检验 (小时)符合题意.
答:还需 小时完成.
25
8
x
25
8
x
25
8
解:设乙队单独挖需x天完成,乙队的工作
效率为:
根据题意,得
解这个方程,得
答:乙队独挖 天可以完成.
1 1
5 8
1 1 1
5 8
x
40
3
x
40
3
1.在工程问题中没有具体的工作量,通常
把这种工作量看做整体“1”.
2.工程问题中的等量关系;
课堂小结
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