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- 2021-10-25 发布
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第5章
相交线与平行线
5.2 平行线
第2课时
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条
直线是否平行;(重点)
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
问题1 两条直线的位置关系有哪几种?
问题2 怎样的两条直线平行?
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容?
相交(包括垂直)和平行两种.
在同一平面内,不相交的两条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
回顾与思考
思考 根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,
就可以判断这两条直线平行.但是,由于直线无限延伸,检
验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线是否平
行,那么有没有其他判定方法呢?
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
平行线的判定
D
E
C ●
P
F
BA
G
H
问题 在画图过程中,三角尺起着什么样的作用?
思考 要判断两直线平行,你有办法了吗?
b
A
2
1
a
B
(1)这样的画法可以看作是怎样的图形变换?
(2)画图过程中,什么角始终保持相等?
(3)直线a,b位置关系如何?
问题
(4)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形:
1
2
l2
l1
A
B
(5)由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行
的方法吗?
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这
两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
应用格式:
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
(同位角相等,两直线平行)
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
思考:两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错
角和同旁内角,由同位角相等可以判定两直线平行,那么,
能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢?
如图,由3= 2,可推出a//b吗?如何推出?
解: ∵ 1=3(已知)
3= 2(对顶角相等)
∴ 1= 2
∴ a//b(同位角相等,两直线平行)
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这
两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
2
b
a
1
3∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
(内错角相等,两直线平行)
应用格式:
总结归纳
解:能,
∵1+2=180°(已知)
1+3=180°(邻补角定义)
2=3(同角的补角相等)
a//b (同位角相等,两直线平行)
如图,如果1+2=180° 能判定a//b吗?
c
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这
两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
应用格式:
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b
(内错角相等,两直线平行)
总结归纳
思考:在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直
线平行吗?为什么?
a
b c
1 2
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由:如图,
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
你还能利用其他方法说明b//c吗?
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1 2 3
A E
B C D
当堂练习
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
__________________ _,则a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2=150°或∠3=30°
3.如图.(1)从∠1=∠4,可以推出 ∥ ,
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°,可以推出AB∥CD ,
理由是 .
A
B C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等,两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
(3)从∠ =∠ ,可以推出AD∥BC,
理由是 .
(4)从∠5=∠ ,可以推出AB∥CD,
理由是 .
23
内错角相等,两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B C
D
1
2
3
4
5
4.如图,已知∠1= ∠3,AC平分∠DAB你能判断那两条直
线平行?请说明理由?
2
3
A B
CD
))
1
(解: AB∥CD.
理由:
∵ AC平分∠DAB(已知)
∴ ∠1=∠2(角平分线定义)
又∵ ∠1= ∠3(已知)
∴ ∠2=∠3(等量代换)
∴ AB∥CD( 内错角相等,两直线平行)
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
43
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
________相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
_________互补
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
课堂小结
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