人教版七年级数学上册专题训练(五) 13页

　第二章　整式的加减 人教版 专题训练(五)　整式化简求值的常见类型 类型一　化简后直接代入求值 ( 常规型 ) 1 ．先化简，再求值： (1)2(3 a 2 b － ab 2 ) － 3( ab 2 ＋ 2 a 2 b ) ，其中 a ＝ 2 ， b ＝ 1 ； 解：原式＝ 6 a 2 b － 2 ab 2 － 3 ab 2 － 6 a 2 b ＝－ 5 ab 2 ，当 a ＝ 2 ， b ＝ 1 时，原式＝－ 5×2×1 2 ＝－ 10 类型二　化简后整体代入求值 2 ．先化简，再求值： (4 a 2 － 5 ab ＋ b 2 ) － (2 a 2 － 3 ab ＋ 3 b 2 ) ，其中 a 2 － b 2 ＝ 5 ， ab ＝ 2. 解：原式＝ 2 a 2 － 2 b 2 － 2 ab ＝ 2( a 2 － b 2 ) － 2 ab ，当 a 2 － b 2 ＝ 5 ， ab ＝ 2 时，原式＝ 6 3 ．已知 a 2 － a － 4 ＝ 0 ，求 4 a 2 － 2( a 2 － a ＋ 3) － ( a 2 － a － 4) － 4 a 的值． 解：原式＝ 4 a 2 － 2 a 2 ＋ 2 a － 6 － a 2 ＋ a ＋ 4 － 4 a ＝ a 2 － a － 2. 又因为 a 2 － a － 4 ＝ 0 ，所以 a 2 － a ＝ 4 ，所以原式＝ 4 － 2 ＝ 2 4 ．已知 2 x 2 ＋ xy ＝ 10 ， 3 y 2 ＋ 2 xy ＝ 6 ，求 4 x 2 ＋ 8 xy ＋ 9 y 2 的值． 解：原式＝ 4 x 2 ＋ 2 xy ＋ 6 xy ＋ 9 y 2 ＝ 2(2 x 2 ＋ xy ) ＋ 3(3 y 2 ＋ 2 xy ) ＝ 2×10 ＋ 3×6 ＝ 38 5 ．已知当 x ＝ 2 时，多项式－ ax 3 － [8 － ( bx ＋ 2 ax 3 )] 的值为 5 ，求当 x ＝－ 2 时该多项式的值． 解：－ ax 3 － [8 － ( bx ＋ 2 ax 3 )] ＝ ax 3 ＋ bx － 8 ，当 x ＝ 2 时，原式＝ 8 a ＋ 2 b － 8 ＝ 5 ，所以 8 a ＋ 2 b ＝ 13 ；当 x ＝－ 2 时，原式＝－ 8 a － 2 b － 8 ＝－ (8 a ＋ 2 b ) － 8 ＝－ 13 － 8 ＝－ 21 7 ．有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图： (1) 判断正负，用“＞”或“＜”填空： c － b ____0 ， a ＋ b ____0 ， a － c ____0 ； (2) 化简： | c － b | ＋ | a ＋ b | － | a － c |. 解：原式＝ c － b ＋ [ － ( a ＋ b )] － [ － ( a － c )] ＝ c － b － a － b ＋ a － c ＝－ 2 b ＞ ＜ ＜ 8 ．已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： | b － c | ＋ 2| c ＋ a | － 3| a － b |. 解：由图可知， c ＜ a ＜ 0 ＜ b ，所以 b － c ＞ 0 ， c ＋ a ＜ 0 ， a － b ＜ 0 ，原式＝ b － c － 2( c ＋ a ) － 3( b － a ) ＝ b － c － 2 c － 2 a － 3 b ＋ 3 a ＝ a － 2 b － 3 c 10 ．老师布置了这样一道题：化简求值： 3( x 2 － 2 x 2 y ) － [3 x 2 － y 2 ＋ 2( － 4 x 2 y ＋ y 2 )] ，其中 x ＝－ 4 ， y ＝ 2. 在计算过程中，小马虎把 x ＝－ 4 抄成了 x ＝ 4 ，结果也是对的，请你解释其中的原因并算出结果． 解：原式＝ (3 x 2 － 6 x 2 y ) － 3 x 2 ＋ y 2 － 2( － 4 x 2 y ＋ y 2 ) ＝ 3 x 2 － 6 x 2 y － 3 x 2 ＋ y 2 ＋ 8 x 2 y － 2 y 2 ＝ 2 x 2 y － y 2 ，因为当 x ＝－ 4 或 4 ， x 2 都等于 16 ，所以此时并没有影响原式的值．当 x ＝－ 4 ， y ＝ 2 时，原式＝ 60 类型五　不含项问题 11 ．已知关于 x ， y 的多项式 (2 bx 2 ＋ ax － y ＋ 6) － (2 x 2 － 3 x ＋ 5 y － 1) 化简后不含 x 2 项和 x 项，求 a ， b 的值． 解：原式＝ 2 bx 2 ＋ ax － y ＋ 6 － 2 x 2 ＋ 3 x － 5 y ＋ 1 ＝ (2 b － 2) x 2 ＋ ( a ＋ 3) x － 6 y ＋ 7 ，因为化简后不含 x 2 项与 x 项，所以 2 b － 2 ＝ 0 且 a ＋ 3 ＝ 0 ，则 a ＝－ 3 ， b ＝ 1 12 ．已知 A ＝ 2 x 2 ＋ 3 xy － 2 x － 1 ， B ＝－ x 2 ＋ xy － 1. (1) 求 3 A ＋ 6 B 的值； (2) 若 3 A ＋ 6 B 的值与 x 无关，求 y 的值． 解： (1)3 A ＋ 6 B ＝ 3(2 x 2 ＋ 3 xy － 2 x － 1) ＋ 6( － x 2 ＋ xy － 1) ＝ 6 x 2 ＋ 9 xy － 6 x － 3 － 6 x 2 ＋ 6 xy － 6 ＝ 15 xy － 6 x － 9