2016-2017学年湖南省邵阳市邵东县七年级下期中数学试卷含答案 17页

‎2016-2017学年湖南省邵阳市邵东县七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）‎ ‎1．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．（3分）方程组：，由②﹣①，得正确的方程是（　　）‎ A．3x=10 B．x=5 C．3x=﹣5 D．x=﹣5‎ ‎3．（3分）若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．（3分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（　　）‎ A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x3‎ ‎6．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3‎ ‎7．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）‎ A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4‎ C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x ‎8．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2 C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）‎ ‎9．（3分）添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是（　　）‎ A．9x B．﹣9x C．9x2 D．﹣6x ‎10．（3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=　 　．‎ ‎12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　．‎ ‎13．（3分）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　 　．‎ ‎14．（3分）若|a﹣2|+（b+0.5）2=0，则a11b11=　 　．‎ ‎15．（3分）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　 　．‎ ‎16．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=　 　．‎ ‎17．（3分）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯　 　m2．‎ ‎18．（3分）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为　 　m．‎ ‎　‎ 三、解答题（每题8分，共24分）‎ ‎19．（8分）解下列二元一次方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎20．（8分）计算：‎ ‎（1）（﹣2x2y）3•（3xy2）2‎ ‎（2）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）‎ ‎21．（8分）因式分解 ‎（1）﹣2x2y+12xy﹣18y ‎（2）2x2y﹣8y．‎ ‎　‎ 四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎22．（8分）在代数式ax+by中，当x=3，y=2时，它的值是﹣1，当x=5，y=﹣2时，它的值是17，求a，b的值．‎ ‎23．（8分）已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值．‎ ‎（1）mn；‎ ‎（2）m2+n2﹣mn．‎ ‎24．（8分）先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3‎ 的值．‎ ‎　‎ 五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）‎ ‎25．（8分）已知（a+2）2+|b﹣3|=0，求（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值．‎ ‎26．（10分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．‎ ‎（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；‎ ‎（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖南省邵阳市邵东县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）‎ ‎1．（3分）（2017春•邵东县期中）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：A．方程组是二元一次方程组，与要求不符；‎ B．方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符号要求；‎ C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；‎ D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．‎ 故选：B．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2007•丽水）方程组：，由②﹣①，得正确的方程是（　　）‎ A．3x=10 B．x=5 C．3x=﹣5 D．x=﹣5‎ ‎【分析】②﹣①的过程其实是合并同类项得过程，依据合并同类项法则解答即可．‎ ‎【解答】解：由②﹣①，得 x=5．‎ 故选B．‎ ‎【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2014•莆田）若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，‎ 则x﹣y=﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2014•阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（　　）‎ A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm ‎【分析】设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．‎ ‎【解答】解：设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=23（cm）．‎ 更接近23cm．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•梅州）下列计算正确的是（　　）‎ A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x3‎ ‎【分析】A、原式不能合并，错误；‎ B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；‎ C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；‎ D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式不能合并，错误；‎ B、原式=x5，错误；‎ C、原式=x6，正确；‎ D、原式=x6，错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•崇左）下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3‎ ‎【分析】根据有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，故错误；‎ B、3与不是同类项，不能合并，故错误；‎ C、正确；‎ D、a6÷a2=a4，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记相关法则．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2013•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）‎ A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4‎ C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x ‎【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误；‎ B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；‎ C、提公因式法，故选项正确；[来源:学科网ZXXK]‎ D、右边不是积的形式，故选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2 C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）‎ ‎【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017春•邵东县期中）添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是（　　）‎ A．9x B．﹣9x C．9x2 D．﹣6x[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．‎ ‎【解答】解：添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是﹣6x，‎ 故选D ‎【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2012•定西）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2014春•河西区期末）若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=　1　．‎ ‎【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．‎ ‎【解答】解：根据题意，得 ‎|m﹣2|=1且m﹣3≠0，‎ 解得m=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：‎ ‎（1）方程中只含有2个未知数；‎ ‎（2）含未知数的项的最高次数为一次；‎ ‎（3）方程是整式方程．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　﹣1　．‎ ‎【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：解方程组得：，‎ 因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，‎ 可得：2k+3﹣2﹣k=0，‎ 解得：k=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　6　．‎ ‎【分析】根据平方差公式，即可解答．‎ ‎【解答】解：m2﹣n2‎ ‎=（m+n）（m﹣n）‎ ‎=3×2‎ ‎=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017春•邵东县期中）若|a﹣2|+（b+0.5）2=0，则a11b11=　﹣1　．‎ ‎【分析】首先根据非负数的性质求得a，b的值，然后根据a11b11=（ab）11把a，b的值代入求解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则a11b11=（ab）11=（﹣1）11=﹣1．‎ 故答案是：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质以及积的乘方法则，正确求得a，b的值是关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　9x（x﹣1）2　．‎ ‎【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：9x3﹣18x2+9x ‎=9x（x2﹣2x+1）‎ ‎=9x（x﹣1）2．‎ 故答案为：9x（x﹣1）2．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=　a（2x+y）（2x﹣y）　．‎ ‎【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）‎ ‎=a（2x+y）（2x﹣y），‎ 故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．‎ ‎【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2017春•邵东县期中）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯　10.8　m2．‎ ‎【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．‎ ‎【解答】解：由题意得：地摊的长为：1.2+2.4=3.6m，‎ ‎∴地摊的面积=3.6×3=10.8米2．‎ 故答案为：10.8．‎ ‎【点评】本题考查平移性质的实际运用，难度不大，注意先求出地毯的长度．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为　16　m．‎ ‎【分析】设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．‎ ‎【解答】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可得 解得x+y=8，‎ ‎∴每个小长方形的周长为8×2=16m．‎ 故答案为：16．‎ ‎【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．‎ ‎　‎ 三、解答题（每题8分，共24分）‎ ‎19．（8分）（2017春•邵东县期中）解下列二元一次方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．‎ ‎（2）应用代入法，求出方程组的解是多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎②﹣①，可得：5y=5，‎ 解得y=1，‎ ‎∴x=1×2+1=3，‎ ‎∴原方程组的解是．‎ ‎（2）‎ 由①，可得：y=2x﹣5③，‎ 把③代入②，可得：x﹣1=2x﹣5﹣0.5，‎ 解得x=4.5，‎ ‎∴y=2×4.5﹣5=4，‎ ‎∴原方程组的解是．‎ ‎【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2017春•邵东县期中）计算：‎ ‎（1）（﹣2x2y）3•（3xy2）2‎ ‎（2）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）‎ ‎【分析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣8x6y3•9x2y4=﹣72x8y7；‎ ‎（2）原式=2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a=3a+3．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2017春•邵东县期中）因式分解 ‎（1）﹣2x2y+12xy﹣18y ‎（2）2x2y﹣8y．‎ ‎【分析】（1）直接提取公因式﹣2y，再利用完全平方公式分解因式得出答案；‎ ‎（2）直接提取公因式2y，进而利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）﹣2x2y+12xy﹣18y ‎=﹣2y（x2﹣6x+9）‎ ‎=﹣2y（x﹣3）2；‎ ‎（2）2x2y﹣8y=2y（x2﹣4）‎ ‎=2y（x+2）（x﹣2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．‎ ‎　‎ 四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎22．（8分）（2017春•邵东县期中）在代数式ax+by中，当x=3，y=2时，它的值是﹣1，当x=5，y=﹣2时，它的值是17，求a，b的值．‎ ‎【分析】根据题意，可得：，再应用加减法，求出a，b的值各是多少即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②，可得：8a=16，‎ 解得a=2，‎ ‎∴b=（﹣3×2﹣1）÷2=﹣3.5，‎ ‎∴原方程组的解是．‎ ‎【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．[来源:学。科。网]‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2017春•邵东县期中）已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值．‎ ‎（1）mn；‎ ‎（2）m2+n2﹣mn．‎ ‎【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值；‎ ‎（2）已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值．‎ ‎【解答】解：（m+n）2=m2+n2+2mn=9①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=1②，‎ ‎（1）①﹣②得：4mn=8，‎ 则mn=2；‎ ‎（2）①+②得：2（m2+n2）=10，‎ 则m2+n2=5．‎ 所以m2+n2﹣mn=5﹣2=3．‎ ‎【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2011秋•普安县校级期末）先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值．‎ ‎【分析】先把a3b+a2b2+ab3提公因式ab，再运用完全平方和公式分解因式，最后整体代入求值．‎ ‎【解答】解：a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2．‎ ‎∴当a+b=2，ab=2时，‎ 原式=×2×22=×2×4=4．‎ ‎【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．‎ ‎　‎ 五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）‎ ‎25．（8分）（2011秋•腾冲县校级期末）已知（a+2）2+|b﹣3|=0，求（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值．‎ ‎【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将所求的代数式化简，再代值计算．‎ ‎【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣3|=0，‎ ‎∴a=﹣2，b=3；‎ 原式=3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2+2﹣2a2b，‎ ‎=5ab2+5a2b﹣1，‎ ‎=5ab（a+b）﹣1，‎ 当a=﹣2，b=3时，‎ 原式=5×（﹣2）×3×（﹣2+3）﹣1=﹣31．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的混合运算，先利用非负数的性质求出a、b的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2015•湘西州）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．‎ ‎（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；‎ ‎（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？‎ ‎【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；‎ ‎（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．‎ ‎【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，‎ 可得：，‎ 解得：，‎ 答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；‎ ‎（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，‎ 可得：4×30+2×45=210（元），‎ 答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．‎ ‎　‎