人教版七年级数学上册第四章小结与复习PPT 21页

小结与复习 第四章 图形初步认识 (1)梳理本章知识，构建合理完整的知识结构； (2)通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念和空间想象能力；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、分类讨论和方程思想． 学习目标 复习导航 1. 下面是本章学到的一些数学名词，你能简短的描述这些数学名词吗？你能画出图形来表示它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点的距离 余角 补角 2. 你能举出几个平面图形和立体图形的实例吗？ 3 . 找出几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不从方向看到平面图形，你能由此说明立体图形和平面图形的联系吗？ 4. 在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？ 5. 在本章中学习了哪些关于角的知识点？有哪些重要的结论？ 立体图形 平面图形 几何图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 直线、射线、线段 角 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间 , 线段最短 等 ( 同 ) 角的补角相等 等 ( 同 ) 角的余角相等 知识结构图 一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类： 　　 知识梳理 4. 几何体的构成元素及关系 2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点 (2) 点动成线、线动成面、面动成体 从正面看 从左边看 从上面看 二、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 . 2. 直线、射线、线段的区别与联系 3. 基本作图（ 1 ）：作一线段等于已知线段 4. 有关线段的基本事实 两点之间线段最短 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ， 5 ．线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法 : 一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD . 　 （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 注意： ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 三、角 1. 角的定义 (1) 有 公共端点 的两条 射线 组成的图形，叫做角 (2) 角也可以看做由一条射线 绕着 它的 端点 旋转所形成的图形 3. 角的度量 度、分、秒的互化 1″ ＝ (1/60)′ ， 1′ ＝ (1/60)° 1° ＝ 60′ ， 1′ ＝ 60″ 2 、 角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示. 　 4 ．角的比较与运算 （1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法. 5. 角的平分线 O B A C OC 是∠ AOB 的角平分线， ∠ AOC ＝∠ BOC ＝ 1/2∠ AOB ∠ AOB ＝ 2∠ BOC ＝ 2∠ AOC 应用格式： 　 6 ．角的互余互补关系 余角补角 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等 7 ．方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 1 、 下列说法正确的是( )． 【解析】选项 A 中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项 B 中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形； C 中角和直线是两种不同的概念，不能混淆 . 故选 D. A. 射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 . B. 连结两点的线段叫做两点之间的距离 . C. 平角是一条直线 . D. 若∠ 1+∠2=900,∠1+∠3=900, 则∠ 2=∠3 ； 【归纳】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆． D 5. 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　） A．0 B．2 C．数 D．学 【解析】由图形可以判定“数 ” 与“ 1” 相对，“学”与“ 2” 相对，“ 5” 与“ 0” 相对．故选 A. 【归纳】 判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点． A 3 、如图所示几何体的主视图是 ( ) . 【解析】从正面看球位于桌面右方，故选 A ． 【归纳】 从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案． A 4 、 已知∠ A ＝ 53°27′ ，则∠ A 的余角等于 ( ) ． A．37° B．36°33′ C．63° D．143° 【解析】 ∠A 的余角为 90°-53°27′ ＝ 36°33′ ．故选 B ． 【归纳】 本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角． 【思想点拨】 根据互为余角的定义求解． B 5 、一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 还多 1° ，求这个角． 解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）， 则（90°﹣x+180°﹣x）﹣ ×180°=1， x=67°． 答：这个角为67° 【思路点拨】 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 6 、 如图，射线 OA 的方向是 :________ ； 射线 OB 的方向是 :_________ ；射线 OC 的方向是 :________ ； 【解析】根据方位角的定义解答： 北偏东 15° ；北偏西 40° ；南偏东 45° ． 【归纳】 熟知方位角的定义结合图形便可解答． 【思想点拨】 OA 表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理 OB 、 OC 也是如此． 北偏东 15° 北偏西 40° 南偏东 45° 7 、 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过 15 分钟旋转了 ________ 度． 【归纳】 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为 6° ，时针一分钟转过的度数为 0.5° ；两个相邻数字间的夹角为 30° ，每个小格夹角为 6° ，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 【解析】根据钟表的特征；整个钟面是 360° ，分针每 5 分钟旋转 30° ，所以经过 15 分钟旋转了 90° 90° 8 、 以∠ AOB 的顶点 O 为端点的射线 OC ，使∠ AOC:∠BOC ＝ 5:4 ． (1) 若∠ AOB ＝ 18° ，求∠ AOC 与∠ BOC 的度数； (2) 若∠ AOB ＝ m ，求∠ AOC 与∠ BOC 的度数． 【解析】解： (1) 分两种情况： ① OC 在∠ AOB 的外部，可设∠ AOC ＝ 5x ，则∠ BOC ＝ 4x 得∠ AOB ＝ x ，即 x ＝ 18° 所以∠ AOC ＝ 90° ，∠ BOC ＝ 72° ②OC 在∠ AOB 的内部，可设∠ AOC=5x ，则∠ BOC ＝ 4x ∠AOB ＝∠ AOC+∠BOC ＝ 9x 所以 9x ＝ 18° ， 则 x ＝ 2° 所以∠ AOC ＝ 10° ，∠ BOC ＝ 8° （ 2 ）仿照（ 1 ），可得：若∠ AOB ＝ m ，则∠ AOC ＝ ，∠ BOC ＝ ，或∠ AOC ＝ 5m ，∠ BOC ＝ 4m ．