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- 2021-10-25 发布
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2015-2016学年湖北省武汉市部分学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.向东走3千米记作+3千米,那么﹣5千米表示( )
A.向北走5千米 B.向南走5千米 C.向西走5千米 D.向东走5千米
2.“比a的大1的数”用代数式表示是( )
A. B. C. D.
3.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.和 B.﹣(+3)和+|﹣3| C.﹣(﹣3)和+(+3) D.﹣4和﹣(+4)
4.已知下列方程:①xy﹣1=2;②0.3x=4;③x=1;④x2﹣4x=3;⑤2x+3y=6,是一元一次方程的有( )个.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.若x=2是方程2a﹣3x=6的解,则a的值是( )
A. B.﹣4 C. D.6
6.单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式,则(m+n)2015=( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.0或1
7.﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]等于( )
A.2.2 B.﹣3.2 C.﹣2.2 D.3.2
8.一件商品a元,先涨价20%,然后再降价20%,此时这件商品的售价为( )
A.a元 B.1.08a C.0.96a D.0.8a
9.若|a|=19,|b|=97,且|a+b|≠a+b,那么a﹣b的值是( )
A.﹣78或116 B.78或116 C.﹣78或﹣116 D.78或﹣116
10.下列关于有理数加减法表示正确的是( )
A.a>0 b<0,并且|a|>|b|,则a+b=|a|+|b|
B.a<0 b>0,并且|a|>|b|,则a+b=|a|﹣|b|
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C.a<0 b>0,并且|a|<|b|,则a﹣b=|b|+|a|
D.a<0 b<0,并且|a|>|b|,则a﹣b=|b|﹣|a|
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(1)7.2﹣(﹣4.8)=
(2)(﹣7)×6×()×=
(3)()÷5= .
12.﹣235000000用科学记数法表示为 .
13.三个连续偶数的和是﹣60,那么其中最大的一个是 .
14.|x+1|﹣6的最小值是 ,此时x2015= .
15.一项工程,m个人要x天完成,若增加b个人,则需要 天完成.
16.如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案,每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花,每个图案共有s盆花,则s与n之间的关系式为 .
三、解答题(72分)
17.计算
(1)(﹣72)+(+63)
(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101.
18.解方程
(1)4﹣3(2﹣x)=5x
(2)x﹣=1﹣.
19.已知(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数,a、b互为倒数,试求xy+a b的值.
20.先化简再求值:3a2﹣2(2a2﹣a)+2(a2﹣3a+1),其中a=﹣.
21.已知|a|=5,|b|=3,且|a﹣b|=b﹣a,求a+b的值.
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22.如图中大、小正方形的边长分别为a和b,请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简.
23.某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家5月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)
24.(请阅读下面的文字解题)如图1,在数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB=b﹣a.请用这个知识解答下面的问题.已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4,P为数轴上一点,对应的数为x.
(1)如图2,P为线段AB的三等分点,求P点对应的数.
(2)如图3,数轴上是否存在点P,使P点到A,B两点的距离和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图4,若P点表示的数为﹣0.5,点A、点B和P点同时向左运动,它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分,则第几分钟时,P为AB的中点?并求出此时P点所对应的数.
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2015-2016学年湖北省武汉市部分学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.向东走3千米记作+3千米,那么﹣5千米表示( )
A.向北走5千米 B.向南走5千米 C.向西走5千米 D.向东走5千米
【考点】正数和负数.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,向东走记为正,可得向西走的表示方法.
【解答】解:向东走3千米记作+3千米,那么﹣5千米表示向西走5千米,
故选:C.
【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示,确定相反意义的量是解题关键.
2.“比a的大1的数”用代数式表示是( )
A. B. C. D.
【考点】列代数式.
【分析】一个加数为a的,另一个加数为1.
【解答】解:先求a的再加1,为a+1.故选A.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系.
3.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.和 B.﹣(+3)和+|﹣3| C.﹣(﹣3)和+(+3) D.﹣4和﹣(+4)
【考点】相反数;绝对值.
【专题】计算题.
【分析】先计算﹣(+)=﹣,﹣(+3)=﹣3,+|﹣3|=3,﹣(﹣3)=3,+(+3)=3,﹣(+4)=﹣4,然后根据相反数的定义分别判断.
【解答】解:A、﹣与﹣(+)相等,所以A选项错误;
B、﹣(+3)=﹣3,+|﹣3|=3,﹣3与3互为相反数,所以B选项正确;
C、﹣(﹣3)=3,+(+3)=3,所以C选项错误;
D、﹣4=﹣(+4),所以D选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了相反数:a的相反数为﹣a.也考查了绝对值.
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4.已知下列方程:①xy﹣1=2;②0.3x=4;③x=1;④x2﹣4x=3;⑤2x+3y=6,是一元一次方程的有( )个.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:①xy﹣1=2是二元二次方程;
②0.3x=4是一元一次方程;
③x=1是一元一次方程;
④x2﹣4x=3是一元二次方程;
⑤2x+3y=6是二元一次方程;
故选:A.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
5.若x=2是方程2a﹣3x=6的解,则a的值是( )
A. B.﹣4 C. D.6
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=2代入已知方程列出关于a的新方程,通过解新方程来求a的值.
【解答】解:依题意,得
2a﹣6=6,
解得a=6.
故选D.
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
6.单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式,则(m+n)2015=( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.0或1
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的概念求解.
【解答】解:∵单项式2amb1﹣2n与a3b9的和是单项式,
∴单项式2amb1﹣2n与a3b9是同类项,
则m=3,1﹣2n=9,
解得:m=3,n=﹣4,
则(m+n)2015=﹣1.
故选B.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.
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7.﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]等于( )
A.2.2 B.﹣3.2 C.﹣2.2 D.3.2
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据去括号的法则将括号去掉,再计算即可得出答案.
【解答】解:﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]
=﹣[0.5﹣﹣﹣2.5+0.3]
=﹣2.2.
故选答案C.
【点评】去括号的法则:
1.括号前面有“+“号,把括号去掉,括号里各项的符号不改变2.括号前面是“﹣“号,把括号去掉,把括号前的“﹣”号不变,括号里各项的符号都要改变成相反
8.一件商品a元,先涨价20%,然后再降价20%,此时这件商品的售价为( )
A.a元 B.1.08a C.0.96a D.0.8a
【考点】列代数式.
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”,先涨价20%,这时的价格是原价的1+20%=120%,再降价20%,是把涨价后的价格看作单位“1”,这时的价格为80%×(1+20%)a,
【解答】解:根据题意可得:这件商品的售价为80%×(1+20%)a=0.96a,
故选C
【点评】此题考查了代数式的列法,关键是根据把这件商品的原价看作单位“1”进行解答.
9.若|a|=19,|b|=97,且|a+b|≠a+b,那么a﹣b的值是( )
A.﹣78或116 B.78或116 C.﹣78或﹣116 D.78或﹣116
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据|a|=19,|b|=97,且|a+b|≠a+b,求得a、b的值,然后计算a﹣b的值即可.
【解答】解:∵|a|=19,|b|=97
∴a=±19,b=±97
又∵|a+b|≠a+b,则a+b<0
∴a=19,b=﹣97或a=﹣19,b=﹣97
当a=19,b=﹣97时,a﹣b=19﹣(﹣97)=116;
当a=﹣19,b=﹣97时,a﹣b=﹣19+97=78.
故选B.
【点评】本题主要考查了绝对值的性质,若x≠0,且|x|=a,则x=±a,根据任何数的绝对值一定是非负数,正确确定a,b的值,是解决本题的关键.
10.下列关于有理数加减法表示正确的是( )
A.a>0 b<0,并且|a|>|b|,则a+b=|a|+|b|
B.a<0 b>0,并且|a|>|b|,则a+b=|a|﹣|b|
C.a<0 b>0,并且|a|<|b|,则a﹣b=|b|+|a|
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D.a<0 b<0,并且|a|>|b|,则a﹣b=|b|﹣|a|
【考点】有理数的加法;有理数的减法.
【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的性质分别对每一项进行判断即可.
【解答】解:A、a>0 b<0,并且|a|>|b|,则a+b=|a|﹣|b|,故本选项错误;
B、a<0 b>0,并且|a|>|b|,则a+b=|b|﹣|a|,故本选项错误;
C、a<0 b>0,并且|a|<|b|,则a﹣b=﹣|b|﹣|a|,故本选项错误;
D、a<0 b<0,并且|a|>|b|,则a﹣b=|b|﹣|a|,故本选项正确;
故选D.
【点评】此题考查了有理数的加减法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(1)7.2﹣(﹣4.8)= 12
(2)(﹣7)×6×()×= 6
(3)()÷5= ﹣5 .
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)利用减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解;
(2)首先确定符号,绝对值就是各个因数绝对值的乘积,据此即可求解;
(3)首先把除法转化为乘法,然后利用分配律求解.
【解答】解:(1)原式=7.2+4.8=12;
(2)原式=7×6××=6;
(3)原式=﹣125×﹣×=﹣5﹣=﹣5.
故答案是:12;6;﹣5.
【点评】本题考查了有理数的减法以及乘法、除法运算,正确确定符号是本题的关键.
12.﹣235000000用科学记数法表示为 ﹣2.35×108 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将﹣235000000用科学记数法表示为:﹣2.35×108.
故答案为:﹣2.35×108.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.三个连续偶数的和是﹣60,那么其中最大的一个是 ﹣18 .
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】首先设中间的偶数为x,则其它两个为x﹣2,x+2,再根据三个连续偶数的和是﹣60列出方程,再解即可.
第12页(共12页)
【解答】解:设中间的偶数为x,则其它两个为x﹣2,x+2,
x﹣2+x+x+2=﹣60,
解得:x=﹣20,
最大的一个是﹣20+2=﹣18,
故答案为:﹣18.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数列出方程.
14.|x+1|﹣6的最小值是 ﹣6 ,此时x2015= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:绝对值.
【分析】根据任何数的绝对值一定是非负数,即可求得x的值.
【解答】解:∵|x+1|≥0,
∴当x+1=0,即x=﹣1时,|x+1|﹣6的最小值是﹣6,此时x2011=﹣1.
故答案是:﹣6,﹣1.
【点评】本题考查了绝对值的性质:任何数的绝对值一定是非负数.
15.一项工程,m个人要x天完成,若增加b个人,则需要 天完成.
【考点】列代数式.
【分析】根据工作量=工作效率×工作时间解答即可.
【解答】解:需要的天数是,
故答案为:
【点评】此题主要考查了代数式问题,关键是掌握工作量=工作效率×工作时间.
16.如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案,每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花,每个图案共有s盆花,则s与n之间的关系式为 s= .
【考点】函数关系式.
【分析】将n的值与s的值对应起来,找出规律,即可得出s与n的关系式.
【解答】解:n=1时,s=1+2=×(1+1)×(1+2)=3;
n=2时,s=1+2+3=×(2+1)×(2+2)=6;
n=3时,s=1+2+3+4=×(3+1)×(3+2)=10;
…
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∴n=n时,s=.
故答案为:s=.
【点评】此题主要考查了函数关系式以及数字规律问题,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,进而解题.
三、解答题(72分)
17.计算
(1)(﹣72)+(+63)
(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可求解;
(2)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.
【解答】解:(1)(﹣72)+(+63)=﹣9;
(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101
=﹣1×4+(﹣8)÷4﹣(﹣1)
=﹣4﹣2+1
=﹣5.
【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意:
(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
(2)去括号法则:﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.
18.解方程
(1)4﹣3(2﹣x)=5x
(2)x﹣=1﹣.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:(1)去括号得:4﹣6+3x=5x,
移项合并得:2x=﹣2,
解得:x=﹣1;
(2)去分母得:4x﹣x+1=4﹣6+2x,
移项合并得:x=﹣3.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.已知(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数,a、b互为倒数,试求xy+a b的值.
【考点】代数式求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
【分析】根据两个相反数的和为0,倒数的乘积为1,分别求得各未知数的值,再代入代数式求值.
【解答】解:∵(x+y﹣1)2≥0,|x+2|≥0,且(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数
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∴x=﹣2,y=3,且ab=1
∴原式=(﹣2)3+1=﹣7.
【点评】此题的关键是根据相反数及倒数的性质求得未知数的解.
20.先化简再求值:3a2﹣2(2a2﹣a)+2(a2﹣3a+1),其中a=﹣.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=3a2﹣4a2+2a+2a2﹣6a+2
=a2﹣4a+2,
当a=﹣时,原式=﹣4×(﹣)+2=+2+2=4.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.已知|a|=5,|b|=3,且|a﹣b|=b﹣a,求a+b的值.
【考点】有理数的减法;绝对值;有理数的加法.
【分析】根据绝对值的性质求出a、b,再判断出a、b的对应情况,然后相加即可得解.
【解答】解:∵|a|=5,|b|=3,
∴a=±5,b=±3,
∵|a﹣b|=b﹣a,
∴a=﹣5时,b=3或﹣3,
∴a+b=﹣5+3=﹣2,
或a+b=﹣5+(﹣3)=﹣8,
所以,a+b的值是﹣2或﹣8.
【点评】本题考查了有理数的减法,有理数的加法和绝对值的性质,难点在于确定a、b的值的对应情况.
22.如图中大、小正方形的边长分别为a和b,请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简.
【考点】列代数式.
【分析】由阴影部分的面积=大长方形的面积的﹣3个直角三角形的面积列式求得答案即可.
【解答】解:a2+b2﹣(a+b)﹣+b(a﹣b)
=a2+b2﹣﹣﹣+﹣=
【点评】此题考查列代数式,看清图意,利用常见图形面积的和与差解决问题.
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23.某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家5月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)
【考点】列代数式;代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据题意可得水费应分两部分:不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费,把两部分加起来即可;
(2)首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨,再根据水费计算出用水的吨数;
(3)此题要分两种情况进行讨论:①当0<a≤10时,②当a>10时,分别进行计算即可.
【解答】解:(1)10×2+(16﹣10)×2.5=35(元),
答:应交水费35元;
(2)设黄老师家5月份用水x吨,由题意得
10×2+2.5×(x﹣10)=30,
解得x=14,
答:黄老师家5月份用水14吨;
(3)①当0<a≤10时,应交水费为2a(元),
②当a>10时,应交水费为:20+2.5(a﹣10)=2.5a﹣5(元).
【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式,关键是正确理解题意,分清楚如何计算水费.
24.(请阅读下面的文字解题)如图1,在数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB=b﹣a.请用这个知识解答下面的问题.已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4,P为数轴上一点,对应的数为x.
(1)如图2,P为线段AB的三等分点,求P点对应的数.
(2)如图3,数轴上是否存在点P,使P点到A,B两点的距离和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图4,若P点表示的数为﹣0.5,点A、点B和P点同时向左运动,它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分,则第几分钟时,P为AB的中点?并求出此时P点所对应的数.
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【专题】几何动点问题.
【分析】(1)设P点表示的数为x,分点靠近A点和点在B点两种情况,根据P为线段AB的三等分点列出方程解答即可;
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(2)分当P点在A点的左边时,当P点在B点的右边时,设出P点表示的数,根据使P点到A,B两点的距离和为10列出方程解答即可;
(3)设出运动时间,根据两点之间的距离求法,根据PA=PB列出方程求得时间,进一步求得点表示的数即可.
【解答】解:(1)设P点表示的数为x,由题意得
①x﹣(﹣2)=×[4﹣(﹣2)],
x+2=2,
x=0;
②4﹣x=×[4﹣(﹣2)]×4,
﹣x=2,
x=2;
所以P点表示的数为0或者2.
(2)AB=6,P点到A,B两点的距离和为10,所以P点不可能在AB之间;
①当P点在A点的左边时,设P点表示的数为x,则有:
﹣2﹣x+4﹣x=10,
﹣2x=8,
x=﹣4;
②当P点在B点的右边时,设P点表示的数为y,则有:
y﹣4+y﹣(﹣2)=10,
2y﹣2=10,
2y=12,
y=6;
综上所述,P表示的数为﹣4或者6
(3)A、B、P是同向运动,速度分别为1、2、1个长度单位/分,则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分,设运动x分钟后,P是AB的中点,则有:
﹣0.5﹣(﹣2)=[4﹣(﹣0.5)]﹣1×x,
1.5=4.5﹣x,
x=3,
﹣0.5﹣3×1=﹣3.5;
则3分钟后,P是AB的中点,此时P点表示的数为﹣3.5.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握数轴上两点之间的距离求解方法,分类讨论是解决问题的关键.
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