2020-2021七年级数学上册几何图形初步单元训练（新人教版pdf格式） 7页

2020-2021 学年初一上册数学单元训练：几何图形初步 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( A ) A． 两点之间线段最短 B． 两点确定一条直线 C． 线段有两个端点 D． 线段可以比较大小 2. 如图所示为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为( B ) A．前 B． 程 C． 似 D． 锦 3. 如图所示，下列语句中，能准确表达该图特点的句子有( C ) ①直线 l 经过 A，B 两点； ②点 A，B 在直线 l 上； ③直线 l 是 A，B 两点确定的直线； ④直线 l 是一条直线，直线 AB 是另一条直线. A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 4. 如图，可以用图中字母表示出来的不同线段和射线有( C ) A． 3 条线段，3 条射线 B． 6 条线段，6 条射线 C． 6 条线段，3 条射线 D． 3 条线段，1 条射线 5. 4 点 10 分，时针与分针所夹的小于平角的角为( B ) A． 55° B． 65° C． 70° D． 以上结果都不对 6. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( A ) A． 圆柱 B． 圆锥 C． 三棱柱 D． 正方体 7. 如图所示，直线 l1，l2，l3 把平面分成( D ) A． 4 部分 B． 5 部分 C． 6 部分 D． 7 部分 8. 如果∠1 与∠2 互余，∠1 与∠3 互补，且∠2 与∠3 的和为一个周角的 1 3 ，那么这三个角分别是( A ) A． 75°，15°，105° B． 60°，30°，120° C． 50°，30°，130° D． 70°，20°，110° 9. 如果 AB＝10cm，BC＝8cm，则 A，C 两点间的距离为( D ) A． 2cm B． 18cm C． 2cm 或 18cm D． 不能确定 10. 用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图).方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为 AB，以 AB 的中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则 ∠OCD 的度数是( B ) A． 108° B． 90° C． 72° D． 60° 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 如图所示，射线 OA 表示的方向是 南偏西 20° . 12. 写出如图所示立体图形的名称：① 圆柱 ；② 四棱锥 ；③ 三棱柱 . 13. 如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若 O，C 两点分别放置在直线 AB 上，则∠AOE＝ 165°. 14. 计算： (1)53°19′42″＋16°40′18″＝ 70° ； (2)23°15′16″×5＝ 116°16′20″ . 15. 如图所示是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 6 . 16. 已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧，点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图所示， 若 BC＝2AB，则点 C 表示的数是 7 . 17. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1 的度数为 20° . 18. 已知线段 AB＝12cm，点 C 是 AB 的三等分点，D 是 BC 的中点，则 AD＝ 8cm 或 10cm . 三、解答题(共 66 分) 19. (8 分)如图，两辆汽车从 A 点同时出发，一辆沿西北方向以 40 千米/时的速度行驶，另一辆沿南偏西 60°的方向以 60 千米/时的速度行驶， 3 4 小时后分别到达 B，C 两点，如果图中 1cm 代表 10km，那么试在图 中画出 B，C 两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离. 解：AB＝ ×40＝30(千米)，AC＝60× ＝45(千米)，∠BAC＝75°，两辆车的距离即为 BC 的长度. 图、测量略. 20. (9 分)李老师到市场买菜，发现如果把 10 千克的菜放到如图所示的托盘秤上，指标盘上的指针转了 180°，第二天李老师就给同学们出了两个问题. (1)如果把 0.6 千克的菜放在托盘秤上，指针转过多少度角? (2)如果指针转了 7°12′，这些菜有多少千克? 解：(1)由题意得(180÷10)×0.6＝10.8(度). (2)(10÷180)×7 12 60 ＝0.4(千克). 21. (9 分)如图，已知 A，B，C 三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝ 3 8 AB，E 是 AC 的中点，D 是 AB 的中点，求 DE 的长. 解：∵AB＝24cm，BC＝ 3 8 AB＝ ×24＝9cm，∴AC＝33cm，又 E 是 AC 的中点，则 AE＝ 1 2 AC＝16.5cm， 又 D 是 AB 的中点，则 AD＝ AB＝12cm，∴DE＝AE－AD＝16.5－12＝4.5cm. 22. (10 分)如图： (1)试验观察： 如果每过两点可以画一条直线，那么： 第(1)组最多可以画 3 条直线； 第(2)组最多可以画 6 条直线； 第(3)组最多可以画 10 条直线. (2)探索归纳： 如果平面上有 n(n≥3)个点，且每 3 个点均不在一条直线上，那么最多可以画 1() 2 nn－ 条直线.(用含 n 的代数式表示) (3)解决问题： 某班 40 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，那么共握 780 次手. 23. (10 分)如图，线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的 距离是 40cm，求 AB 的长. 解：设 AB 的长为 xcm，因为线段 AB 被点 C，D 分成了 3∶4∶5 三部分，所以 AC＝ 3 12 x，CD＝ 4 12 x，DB ＝ 5 12 x，又因为 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40cm，所以 MC＝ 3 24 x，ND＝ 5 24 x，所以 x ＋ 4 12 x＋ 5 24 x＝40，解得 x＝60，所以 AB 的长为 60cm. 24. (10 分)如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处. 图 1 图 2 (1)①∠AOD 和∠BOC 相等吗?说明理由； ②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系?说明理由； (2)若将等腰的三角尺绕点 O 旋转到如图 2 的位置. ①∠AOD 和∠BOC 相等吗?说明理由； ②∠AOC 和∠BOD 的以上关系还成立吗?说明理由. 解：(1)①∠AOD＝∠BOC，理由：同角的余角相等. ②∠AOC 和∠BOD 互补，理由：因为∠AOB＋∠DOC＝180°，所以∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝180°，所以 ∠AOC＋∠BOD＝180°，所以∠AOC 和∠BOD 互补. (2)①∠AOD＝∠BOC，理由：因为∠AOB＝∠DOC＝90°，所以∠AOB＋∠BOD＝∠DOC＋∠BOD，所以∠ AOD＝∠BOC． ②仍成立.理由：∠AOC＋∠BOD＝360°－∠AOB－∠DOC＝180°，所以∠AOC 和∠BOD 互补. 25. (10 分)如图，线段 AB＝12，动点 P 从 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AB 运动，M 为 AP 的中点. (1)动点 P 出发多少秒后，PB＝2AM? (2)当 P 在线段 AB 上运动时，试说明 2BM－BP 为定值； (3)如图，当 P 在 AB 的延长线上运动时，N 为 BP 的中点，下列结论：①MN 的长度不变；②MA＋PN 的值不变.请选择一个正确的结论，并求出其值. 解：(1)设 P 出发 t 秒后，PB＝2AM.①当点在线段 AB 上时，则 12－3t＝3t，解得 t＝2；②当 P 在线段 AB 的 延长线时，则 3t－12＝3t，不成立.综上可得，2 秒后，PB＝2AM. (2)由(1)知 BM＝12－ 3 2 t，BP＝12－3t，∴2BM－BP＝2(12－ t)－(12－3t)＝12 为定值. (3)MN 的长度不变.由(1)知 BP＝3t－12，BN＝ 32 2 1t－ ，AM＝ 3 2 t ，BM＝12－ 3 2 t，∴MN＝BM＋BN＝12－ t＋ ＝6，即 MN 的长度不变.