一元一次方程及其解法第一课时教案 2页

‎ ‎ ‎3.1　一元一次方程及其解法 第一课时　一元一次方程 教学目标 ‎1．理解一元一次方程的概念．‎ ‎2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程．‎ ‎3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．‎ 教学重难点 ‎1．理解一元一次方程的概念．‎ ‎2．掌握等式的基本性质．‎ ‎3．灵活运用等式的性质解一元一次方程．‎ 教学过程 导入新课 上一章我们学习了整式的加减，从本节课开始我们一起来学习第3章一次方程与方程组，首先让我们来认识一下：一元一次方程(板书课题)‎ 推进新课 问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？‎ 分析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的．这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程．‎ 解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得 ‎2x－1＝19.‎ 注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路．‎ 问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？‎ 分析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍．这样用这儿的两倍关系建立等式，即x年后她爸爸的年龄＝x年后王玲的年龄×2.‎ 解：设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得 ‎36＋x＝2(12＋x)．‎ 教学策略：此处父女两人x年后的年龄可以请学生表示出来，以加强互动．‎ ‎1．一元一次方程 观察以上两个方程，找出其特点：‎ ‎(1)有几个未知数？‎ ‎(2)未知数的次数是几？‎ 教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．‎ 回顾一元一次方程的解：‎ 使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．‎ ‎2．等式性质 为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质．(方程是一个等式)‎ 2‎ ‎ ‎ 等式的性质：‎ ‎(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.‎ ‎(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)所得结果仍是等式．即 如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0)‎ ‎(3)(对称性)如果a＝b，那么b＝a.‎ ‎(4)(传递性)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.‎ ‎3．等式性质的应用 ‎【例题】 利用等式的基本性质解方程：2x－4＝18.‎ 分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”，因此我们需要把方程转化为“x＝a”(a为常数)的形式．‎ 问题：怎样才能把方程2x－4＝18转化为x＝a的形式？(学生回答，教师板书)‎ 解：两边都加上4(等式性质1)，得 ‎2x＝18＋4，‎ 即2x＝22.‎ 两边都除以2，得 x＝11(等式性质2)．‎ 检验：把x＝11分别代入原方程两边，得 左边＝2×11－4＝18，‎ 右边＝18，‎ 即左边＝右边，‎ 所以x＝11是原方程的解．‎ ‎4．巩固训练 ‎(1)下列各式是一元一次方程的是(　　)．‎ A．x＋3y＝4 B．x2－2x＝6‎ C．－6x＝0 D．x－1＝ ‎(2)课本练习．‎ 本课小结 本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解．同学们还有什么困惑吗？‎ 2‎