北师版七年级数学上册-单元清5第四章 基本平面图形 检测试卷 5页

检测内容：第四章 基本平面图形 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，下列表示∠1 的方法正确的是( C ) A．∠E B．∠ACE C．∠AEC D．∠AED ,第 1 题图) ,第 3 题图) ,第 6 题图) ,第 9 题图) 2．下列说法错误的是( A ) A．若 AP＝BP，则点 P 是线段 AB 的中点 B．若点 C 在线段 AB 上，则 AB＝AC＋BC C．顶点在圆心的角叫做圆心角 D．两点之间线段最短 3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的理由是(C) A．两点之间直线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条线段 4．已知 OC 是∠AOB 内部的一条射线，在下列所给的条件中，不能判定 OC 为∠AOB 的平分线的是( A ) A．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB B．∠AOC＝1 2 ∠AOB C．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC＝∠BOC 5．已知线段 AB＝16 cm，点 O 是线段 AB 上的一点，点 M 是 AO 的中点，点 N 是 BO 的中点，则 MN 的长为( C ) A．10 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 6．如图，在长方形 ABCD 纸片中，M 为 AD 边的中点，将纸片沿直线 BM，CM 折叠， 使 A 点落在 A1 处，点 D 落在 D1 处，若∠1＝30°，则∠BMC 的度数为(D) A．75° B．150° C．120° D．105° 7．一个多边形从一个顶点出发共引 7 条对角线，那么这个多边形对角线的总数为 ( B ) A．70 B．35 C．45 D．50 8．小明早上 7：50 准备去上学，此时时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)的度数为 (B) A．90° B．65° C．60° D．75° 9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换 后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的 面积为( A ) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2 10．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 30 人、15 人、10 人，且 这三点在一条大道上(即 A，B，C 三点在同一条直线上)，已知 AB＝300 米，BC＝600 米， 为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段设一个停靠点，为使所有人上班步行到停 靠点的路程之和最小，那么该停靠点应设在(A) A．点 A B．点 B C．AB 之间 D．BC 之间 ,第 10 题图) ,第 11 题图) ,第 12 题图) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，在不添加字母的情况下能读出的线段共有__6__条． 12．如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就 一定不是直的，用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线． 13．用一副三角尺拼成的图形如图所示，其中 B，C，D 三点在同一条直线上，则图中 ∠ACE 的度数为 75°. ,第 13 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) 14．一只钟的时针长 40 cm，当从上午 8：00 到上午 10：00 时，这根时针扫过的面积是 __800π 3 __cm2(结果保留π)． 15．如图，点 P 是线段 MN 的中点，点 Q 是线段 PN 的中点，点 R 是线段 MQ 的中点， 那么 MR＝__3 8__MN. 16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠ COE＝__30°__． 17．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若圆的半径为 3，则阴影部 分的面积为__3π__． ,第 17 题图) ,第 18 题图) 18．如图①，射线 OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC， 若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是∠AOB 的“巧分线”．如图 ②，若∠MPN＝75°，且射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒 15°的速度逆时针旋转， 射线 PM 同时绕点 P 以每秒 5°的速度逆时针旋转，当 PQ 与 PN 成 180°时，PQ 与 PM 同 时停止旋转，设旋转的时间为 t s．当射线 PQ 是∠MPN 的“巧分线”时， t 的值为 3 或15 8 或 30 7 . 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)61°39′－22°5′32″； (2)23°53′×3＋107°43′÷5. 解：原式＝93°11′36″解：原式＝39°33′28″ 20．(9 分)如图所示，OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是北偏西 40°. (1)若射线 OA 是∠BOC 的平分线，求 OC 的方向； (2)若射线 OD 是射线 OB 的反向延长线，求 OD 的方向． 解：(1)因为射线 OA 是∠BOC 的平分线，所以∠AOC＝∠AOB＝40°＋15°＝55°， 所以 OC 的方向是北偏东 55°＋15°＝70° (2)因为∠DOE＝180°－40°－90°＝50°，所以 OD 的方向是南偏东 40° 21.(9 分)如图，已知 B，C 两点把线段 AD 分成 1∶2∶3 的三部分，AB 的中点为 M，CD 的中点为 N，且 MN＝6 cm，求线段 AD 的长． 解：设 AB＝x cm，BC＝2x cm，CD＝3x cm，则 AD＝6x cm.因为 M 为 AB 的中点，N 为 CD 的中点，所以 MB＝1 2AB＝1 2x，CN＝1 2CD＝3 2x，所以 MN＝MB＋BC＋CN＝1 2x＋2x ＋3 2x＝4x＝6 cm，所以 x＝1.5，所以 AD＝6x＝9 cm 22．(9 分)如图，已知∠AOB＝100°，OC，OD 分别是∠AOB 内部的两条射线． (1)若 OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD＝35°，求∠COD 的度数； (2)若∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，求∠COD 的度数． 解：(1)因为 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB＝100°，所以∠COB＝50°.又因为∠BOD ＝35°，所以∠COD＝15° (2)因为∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，所以∠BOD＝∠AOC＝2∠COD，所以∠COD＝100 °× 1 2＋2＋1 ＝20° 23．(10 分)如图，点 B，C 在线段 AD 上，CD＝2AB＋3. (1)若点 C 是线段 AD 的中点，求 BC－AB 的值； (2)若 BC＝1 4AD，求 BC－AB 的值； (3)若线段 AC 上有一点 P(不与点 B 重合)，且 AP＋AC＝DP，求 BP 的长． 解：设 AB＝x，BC＝y，则 CD＝2x＋3. (1)若点 C 是 AD 的中点，则 AC＝CD，即 x＋y＝2x＋3，所以 y－x＝3，即 BC－AB＝3 (2)若 BC＝1 4AD，则 AB＋CD＝3BC，即 x＋2x＋3＝3y，所以 y－x＝1，即 BC－AB＝1 (3)设 AP＝m，因为 AP＋AC＝DP，所以 m＋x＋y＝x＋y－m＋2x＋3，所以 m－x＝3 2 ， 所以 BP＝m－x＝3 2 24.(10 分)(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的 平分线，求∠DOE； (2)在(1)中，其他条件不变，当∠BOC＝50°时，∠DOE 的大小会不会改变？为什么？ (3)在(2)中，当∠BOC 为任意锐角α时，求∠DOE 的大小． 解：(1)∠DOE＝1 2 ∠AOC－1 2 ∠BOC＝1 2 ×(90°＋30°)－1 2 ×30°＝45° (2)∠DOE＝1 2 (90°＋50°)－1 2 ×50°＝45°，所以∠DOE 的大小不变 (3)∠DOE＝1 2 (90°＋α)－1 2 α＝45° 25．(11 分)将一副直角三角板按如图①摆放在直线 AD 上，保持三角板 OBC 不动，将 三角板 MON 绕点 O 以每秒 10°的速度顺时针旋转 t s. (1)如图②，当 t＝2.25s 时，OM 平分∠AOC，此时∠NOC－∠AOM＝45°； (2)继续旋转三角板 MON，使得 OM，ON 同时在直线 OC 的右侧，如图③，试猜想∠ NOC 与∠AOM 之间的数量关系，并说明理由； (3)直线 AD 的位置不变，若在三角板 MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板 OBC 也绕点 O 以每秒 5°的速度顺时针旋转，当 OM 旋转至射线 OD 上时，两个三角板同时停 止运动． ①当 t＝6 或 12 时，∠MOC＝15°； ②请直接写出在旋转过程中∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系． 解：由题意，得∠AOM＝(10t)°，∠MON＝90°，∠BOC＝45°， (2)∠NOC－∠AOM＝45°，理由如下：因为∠AON＝90°＋(10t)°，所以∠NOC＝90 °＋(10t)°－45°＝45°＋(10t)°，所以∠NOC－∠AOM＝45° (3)②∠NOC－1 2 ∠AOM＝45°，理由如下：由题意知 0≤t≤18，因为∠AOB＝(5t)°， ∠AOM＝(10t)°，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，所以∠AON＝∠AOM＋∠MON＝(10t) °＋90°，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝(5t)°＋45°，所以∠NOC＝∠AON－∠AOC＝45° ＋(5t)°，所以∠NOC－1 2 ∠AOM＝45°