2020年秋人教版七年级数学上册第1章 有理数 测试卷（2） 13页

第 1页（共 13页） 2020 年秋人教版七年级数学上册第 1 章 有理数 测试卷（2） 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1．（4 分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ） A．19.7 千克 B．19.9 千克 C．20.1 千克 D．20.3 千克 2．（4 分）下列说法正确的有（ ） ①一个数不是正数就是负数； ②海拔﹣155m 表示比海平面低 155m； ③负分数不是有理数； ④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（4 分）小灵做了以下 4 道计算题： ①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷ ×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1． 则她做对的道数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（4 分）2013 年 12 月 15 日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离 地球平均距离是 384 400 000 米，数据 384 400 000 用科学记数法表示为（ ） A．3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×109 D．38.44×109 5．（4 分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 6．（4 分）已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是 （ ） A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 第 2页（共 13页） 7．（4 分）若（﹣ab）2017＞0，则下列各式正确的是（ ） A． ＜0 B． ＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 8．（4 分）若|a|=5，|b|=6，且 a＞b，则 a+b 的值为（ ） A．﹣1 或 11 B．1 或﹣11 C．﹣1 或﹣11 D．11 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．（4 分）﹣2 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 10．（4 分）在数轴上，与点﹣3 距离 4 个单位长度的点有 个，它们对应的数 是 ． 11．（4 分）若 m、n 互为相反数，则|m﹣1+n|= ． 12．（4 分）某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖 3 对小兔子，而每对小兔子， 一个月后也能繁殖 3 对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖 3 对小 兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有 对兔子（不考虑意外死亡）． 三、解答题（共 52 分） 13．（12 分）计算： （1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）； （2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3； （3）﹣5﹣[﹣ ﹣（1﹣0.2× ）÷（﹣2）2]． 14．（10 分）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名 额，他们两人只能有 1 人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡 片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起 来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！ 15．（10 分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到 第 3页（共 13页） 本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降 了．单位：℃） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 +1.1 ﹣0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 ﹣0.3 已知上周周日平均气温是 16.9℃，回答下列问题： （1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？ （2）计算这一周每天的平均气温． 16．（10 分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…， 想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规 律；再利用这一规律计算 13+23+33+43+…+1003 的值． 17．（10 分）如图，小玉有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完 成下列问题： （1）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？ 最大的乘积是多少？ （2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？ 最小的商是多少？ （3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中 的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出 4 张卡片，用学过的运算方法，要使结果为 24，则应如何抽取？ 写出运算式子（一种即可）． 第 4页（共 13页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1．（4 分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ） A．19.7 千克 B．19.9 千克 C．20.1 千克 D．20.3 千克 【考点】正数和负数． 【专题】计算题． 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克）， 故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 2．（4 分）下列说法正确的有（ ） ①一个数不是正数就是负数； ②海拔﹣155m 表示比海平面低 155m； ③负分数不是有理数； ④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】有理数． 【专题】计算题；实数． 【分析】利用正数与负数的定义判断即可． 【解答】解：①一个数不是正数就是负数或 0，错误； ②海拔﹣155m 表示比海平面低 155m，正确； ③负分数是有理数，错误； 第 5页（共 13页） ④零不是最小的数，错误； ⑤零是整数，不是正数，错误． 故选 A 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3．（4 分）小灵做了以下 4 道计算题： ①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷ ×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1． 则她做对的道数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】有理数的混合运算． 【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可． 【解答】解：①﹣6﹣6=﹣12，故错误； ②﹣3﹣|﹣3|=﹣6，故正确； ③3÷ ×2=12，故正确； ④0﹣（﹣1）2016=﹣1，故正确； 故选 C． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算是解题 的关键． 4．（4 分）2013 年 12 月 15 日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离 地球平均距离是 384 400 000 米，数据 384 400 000 用科学记数法表示为（ ） A．3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×109 D．38.44×109 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 384 400 000 有 9 位，所以可以确定 n=9﹣1=8． 【解答】解：384 400 000=3.844×108． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 第 6页（共 13页） 5．（4 分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 【考点】实数与数轴． 【专题】数形结合． 【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可． 【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故 A 选项错误； B、∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴|a﹣b|=b﹣a，故 B 选项错误； C、∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b，故 C 选项错误； D、∵﹣a＞﹣b，c＞0， ∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解 答此题的关键． 6．（4 分）已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是 （ ） A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 【考点】有理数的混合运算． 【分析】①先算平方，再算减法； ②先做绝对值里面的减法运算，再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号； ③先做括号里面的减法运算，再根据有理数的乘方运算法则计算； ④根据减法法则计算． 计算出各式的值以后，再比较即可． 【解答】解：因为①1﹣22=1﹣4=﹣3； 第 7页（共 13页） ②|1﹣2|=|﹣1|=1； ③（1﹣2）2=（﹣1）2=1； ④1﹣（﹣2）=1+2=3． 所以，相等的是②和③． 故选 A． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算． 7．（4 分）若（﹣ab）2017＞0，则下列各式正确的是（ ） A． ＜0 B． ＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【考点】有理数的乘方；有理数的除法． 【分析】根据乘方法则得的结果． 【解答】解：∵（﹣ab）2017＞0， ∴﹣ab＞0， ∴ab＜0， 即 ab 异号， ∴A 选项正确， B 选项错误； CD 错误， 故选 A． 【点评】本题主要考查了乘方运算，注意正数的任何次幂都是正数；负数的奇次 幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0 是解答此题的关键． 8．（4 分）若|a|=5，|b|=6，且 a＞b，则 a+b 的值为（ ） A．﹣1 或 11 B．1 或﹣11 C．﹣1 或﹣11 D．11 【考点】绝对值． 【分析】根据所给 a，b 绝对值，可知 a=±5，b=±6；又知 a＞b，那么应分类讨 论两种情况：a 为 5，b 为﹣6；a 为﹣5，b 为﹣6，求得 a+b 的值． 【解答】解：已知|a|=5，|b|=6， 则 a=±5，b=±76 第 8页（共 13页） ∵a＞b， ∴当 a=5，b=﹣6 时，a+b=5﹣6=﹣1； 当 a=﹣5，b=﹣6 时，a+b=﹣5﹣6=﹣11． 故选 C． 【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的 相反数，0 的绝对值是 0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果． 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．（4 分）﹣2 的相反数是 2 ，倒数是 ﹣ ，绝对值是 2 ． 【考点】倒数；相反数；绝对值． 【分析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可． 【解答】解：﹣2 的相反数是 2 ，倒数是﹣ ，绝对值是 2 ． 故答案为：2 ，﹣ ，2 ． 【点评】本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义． 10．（4 分）在数轴上，与点﹣3 距离 4 个单位长度的点有 2 个，它们对应的 数是 ﹣7 和 1 ． 【考点】数轴． 【专题】计算题；实数． 【分析】结合数轴，确定出所求的数即可． 【解答】解：在数轴上，与点﹣3 距离 4 个单位长度的点有 2 个，分别位于﹣3 的两侧且到﹣3 这一点的距离都是 4，右边的数为﹣3+4=1，左边的数为﹣3﹣4= ﹣7． 故答案为：2；﹣7 和 1 【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的数轴是解本题的 关键． 第 9页（共 13页） 11．（4 分）若 m、n 互为相反数，则|m﹣1+n|= 1 ． 【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值． 【专题】计算题． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0； 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0． 【解答】解：∵m、n 互为相反数，∴m+n=0． ∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1． 故答案为：1． 【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质． 12．（4 分）某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖 3 对小兔子，而每对小兔子， 一个月后也能繁殖 3 对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖 3 对小 兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有 4096 对兔子（不考虑意外死亡）． 【考点】有理数的乘方． 【分析】结合乘方的定义可知：开始有兔子的对数是 1，1 个月后有 4 对兔子， 以后每一个月后每一对兔子都变成 4 对兔子，依此类推，可得 6 个月后有 46 对 小兔子． 【解答】解：由题意得：1 个月后有 3+1=4 对兔子， 半年后：46=4 096， 故答案为：4 096． 【点评】此题主要考查了有数的乘方，关键是正确理解题意，得出一个月后兔子 的对数． 三、解答题（共 52 分） 13．（12 分）计算： （1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）； （2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3； （3）﹣5﹣[﹣ ﹣（1﹣0.2× ）÷（﹣2）2]． 第 10页（共 13页） 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144； （2）原式=﹣17+17÷（﹣1）﹣25×（﹣ ）=﹣17+（﹣17）﹣（﹣ ）=﹣ 34+ =﹣33 ； （3）原式=﹣5﹣（﹣ ﹣ × ）=﹣5﹣（﹣ ）=﹣5+ =﹣4 ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（10 分）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名 额，他们两人只能有 1 人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡 片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起 来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！ 【考点】有理数大小比较． 【专题】图表型． 【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的立方是负数， 乘积为 1 的两个数互为倒数，有理数的加法，可化简各数，根据数轴是表示数的 一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左的 大，可得答案． 【解答】解：﹣（﹣2）=2，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3|=﹣3，0 的相反数是 0，﹣0.4 的倒数是﹣ ，比﹣1 大 是 ， 第 11页（共 13页） 在数轴上表示如图： ， 由数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得 ﹣3＜﹣ ＜﹣1＜0＜ ＜2． 【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左的大， 注意先把小数化成分数再求倒数． 15．（10 分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到 本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降 了．单位：℃） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 +1.1 ﹣0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 ﹣0.3 已知上周周日平均气温是 16.9℃，回答下列问题： （1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？ （2）计算这一周每天的平均气温． 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据正负数的意义可知，周六的平均气温最高； （2）只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温． 【解答】解：（1）周六的平均气温最高，最高是 16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7 （℃）； （2）周一：16.9+1.1=18（℃）； 周二：18﹣0.3=17.7（℃）； 周三：17.7+0.2=17.9（℃）； 周四：17.9+0.4=18.3（℃）； 周五：18.3+1=19.3（℃）； 周六：19.3+1.4=20.7（℃）； 周日：20.7﹣0.3=20.4（℃）． 【点评】此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解 答此题的关键． 第 12页（共 13页） 16．（10 分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…， 想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规 律；再利用这一规律计算 13+23+33+43+…+1003 的值． 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型． 【分析】通过特例发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，即右边的底数正好是左边 的所有底数的和． 同时 1+2+3+…+n= ． 【解答】解：13+23+…+n3=（1+2+…+n）2， 原式=（1+2+3+…+100）2=（50×101）2=25502500． 【点评】能够正确发现规律．同时特别注意：1+2+3+…+n= ． 17．（10 分）如图，小玉有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完 成下列问题： （1）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？ 最大的乘积是多少？ （2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？ 最小的商是多少？ （3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中 的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出 4 张卡片，用学过的运算方法，要使结果为 24，则应如何抽取？ 写出运算式子（一种即可）． 【考点】有理数大小比较． 【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数， 所以选﹣3 和﹣5； （2）2 张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越 第 13页（共 13页） 小越好，所以就要选 3 和﹣5，且﹣5 为分母； （3）这 2 张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有 乘方，比如（﹣5）4=625； （4）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24，这就不唯一，用加 减乘除只要答数是 24 即可，比如﹣3、﹣5、0、3，四个数，{0﹣[（﹣3）+（﹣ 5）]}×3=24． 【解答】解：（1）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是 15． （2）抽取﹣5，+3，最小的商是﹣ ． （3）抽取﹣5，+4，最大的数为（﹣5）4=625． （4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]} ×（+3）=24． 【点评】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算 的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力．