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- 2021-10-25 发布
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章末检测
[时间:90 分钟 满分:100 分]
一、单项选择题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
1.若物体在运动过程中受到的合外力不为零,则( )
A.物体的动能不可能总是不变的
B.物体的加速度一定变化
C.物体的速度方向一定变化
D.物体所受合外力做的功可能为零
2.一个人站在阳台上,从阳台边缘以相同的速率 v0 分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直
下抛、水平抛出,不计空气阻力,则三球落地时的动能( )
A.上抛球最大 B.下抛球最大
C.平抛球最大 D.一样大
3.某运动员臂长为 L,将质量为 m 的铅球推出,铅球出手时的速度大小为 v0,方向与水平方
向成 30°角,则该运动员对铅球所做的功是( )
A.mgL+v 20
2
B.mgL+1
2mv 20
C.1
2mv 20
D.mgL+mv 20
4.一小石子从高为 10 m 处自由下落,不计空气阻力,经一段时间后小石子的动能恰等于它
的重力势能(以地面为参考平面),g=10 m/s2,则该时刻小石子的速度大小为( )
A.5 m/s B.10 m/s
C.15 m/s D.20 m/s
5.自由下落的物体,其动能与位移的关系如图 1 所示.则图中直线的斜率表示该物体的( )
图 1
A.质量 B.机械能
C.重力大小 D.重力加速度大小
6.(2015·新课标全国Ⅰ·17)如图 2,一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放
置,直径 POQ 水平.一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落,恰好从 P 点
进入轨道.质点滑到轨道最低点 N 时,对轨道的压力为 4mg,g 为重力加速度的大小.用 W
表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功.则( )
图 2
A.W=1
2mgR,质点恰好可以到达 Q 点
B.W>1
2mgR,质点不能到达 Q 点
C.W=1
2mgR,质点到达 Q 点后,继续上升一段距离
D.W<1
2mgR,质点到达 Q 点后,继续上升一段距离
二、多项选择题(共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)
7.提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物
体运动速率的平方成正比,即 Ff=kv2,k 是阻力因数).当发动机的额定功率为 P0 时,物体运
动的最大速率为 vm,如果要使物体运动的速率增大到 2vm,则下列办法可行的是( )
A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到 4P0
B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到k
4
C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到 8P0
D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到k
8
8.如图 3 所示,某段滑雪雪道倾角为 30°,总质量为 m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端
高为 h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为 1
3g.在他从上向下滑到底端的过程中,下
列说法正确的是( )
图 3
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为 2
3mgh
C.运动员克服摩擦力做功为 2
3mgh
D.下滑过程中系统减少的机械能为 1
3mgh
9.如图 4 所示,现有两个完全相同的可视为质点的物体都从静止开始运动,一个自由下落,
一个沿光滑的固定斜面下滑,最终它们都到达同一水平面上,空气阻力忽略不计,则( )
图 4
A.重力做的功相等,重力做功的平均功率相等
B.它们到达水平面上时的动能相等
C.重力做功的瞬时功率相等
D.它们的机械能都是守恒的
10.如图 5 所示,楔形木块 abc 固定在水平面上,粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角
相同,顶角 b 处安装一定滑轮.质量分别为 M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定
滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质
量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( )
图 5
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B.重力对 M 做的功等于 M 动能的增加
C.轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加
D.两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功
三、填空题(共 2 小题,共 12 分)
11.(6 分)使用如图 6 甲所示的装置验证机械能守恒定律,打出一条纸带如图乙所示.图乙中
O 是打出的第一个点迹,A、B、C、D、E、F……是依次打出的点迹,量出 OE 间的距离为 l,
DF 间的距离为 s,已知打点计时器打点的周期是 T=0.02 s.
图 6
(1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式________,即验证了重物下落过程中
机械能是守恒的.
(2)如果发现图乙中 OA 距离大约是 4 mm,则出现这种情况的原因可能是__________,如果出
现这种情况,上述的各物理量间满足的关系式可能是__________.
12.(6 分)某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”,设计了如下实验,他的操作步
骤是:
图 7
①摆好实验装置如图 7.
②将质量为 200 g 的小车拉到打点计时器附近,并按住小车.
③在质量为 10 g、30 g、50 g 的三种钩码中,他挑选了一个质量为 50 g 的钩码挂在拉线 P 上.
④释放小车,打开打点计时器的电源,打出一条纸带.
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出较为满意的一条,经测量、计算,得到如下数据:第一
个点到第 N 个点的距离为 40.0 cm;打下第 N 点时小车的速度大小为 1.00 m/s.
该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力,算出拉力对小车做的功为________J,小车动能的
增量为________J.(g=9.8 m/s2)
(2)此次实验探究结果,他没能得到“恒力对物体做的功,等于物体动能的增量”,且误差很
大,显然,在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素.请你根据该同学的实验操作过程
帮助分析一下,造成较大误差的主要原因是(至少说出两种可能):________________
________________________________________________________________________.
四、计算题(共 4 小题,共 40 分)
13.(8 分)如图 8 所示,在竖直平面内,两个半径 R=0.8 m 的1
4
光滑圆弧轨道 AB 和 CD 与水平
轨道 BC 平滑连接,BC 长 L=1.5 m.一小物体从 A 点由静止释放,沿轨道运动一段时间后,
最终停在水平轨道上.小物体与水平轨道的动摩擦因数μ=0.1.求:
图 8
(1)小物体第一次滑到 B 点时的速度大小;
(2)小物体最终停在距 B 点多远处?
14.(8 分)小球自 h=2 m 的高度由静止释放,与地面碰撞后反弹的高度为 3
4h.设碰撞时没有动
能的损失,且小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变,求:
(1)小球受到的空气阻力是重力的多少倍?
(2)小球从开始到停止运动的过程中运动的总路程.
15.(12 分)一列车的质量是 5.0×105 kg,在平直的轨道上以额定功率 3 000 kW 加速行驶,当
速度由 10 m/s 加速到所能达到的最大速率 30 m/s 时,共用了 2 min,则在这段时间内列车前
进的距离是多少?
16.(12 分)(2015·重庆理综·8)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图 9 所示的
实验装置,图中水平放置的底板上竖直地固定有 M 板和 N 板.M 板上部有一半径为 R 的1
4
圆
弧形的粗糙轨道,P 为最高点,Q 为最低点,Q 点处的切线水平,距底板高为 H.N 板上固定有
三个圆环.将质量为 m 的小球从 P 处静止释放,小球运动至 Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中
心,落到底板上距 Q 水平距离为 L 处,不考虑空气阻力,重力加速度为 g.求:
图 9
(1)距 Q 水平距离为L
2
的圆环中心到底板的高度;
(2)小球运动到 Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;
(3)摩擦力对小球做的功.
答案精析
章末检测
1.D [物体做匀速圆周运动时合外力不为零,但合外力做的功为零,动能不变,A 错,D 对;
合外力不为零,物体的加速度一定不为零,是否变化不能断定,B 错;合外力不为零,物体的
速度方向可能变化,也可能不变,C 错.]
2.D
3.A [设运动员对铅球做功为 W,由动能定理得 W-mgLsin 30°=1
2mv 20 ,所以 W=1
2mgL+
1
2mv 20 .]
4.B [设小石子的动能等于它的重力势能时速度为 v,根据机械能守恒定律得 mgh=mgh′+
1
2mv2
由题意知 mgh′=1
2mv2,所以 mgh=mv2
故 v= gh=10 m/s,B 正确.]
5.C [自由下落的物体,只受重力,根据动能定理得:Ek=mgh
则图中斜率 k=mg,故选 C]
6.C [根据动能定理得 P 点动能 EkP=mgR,经过 N 点时,由牛顿第二定律和向心力公式可
得 4mg-mg=mv2
R
,所以 N 点动能为 EkN=3mgR
2
,从 P 点到 N 点根据动能定理可得 mgR-W=3mgR
2
-mgR,即克服摩擦力做功 W=mgR
2 .质点运动过程,半径方向的合力提供向心力,即 FN-mgcos
θ=ma=mv2
R
,根据左右对称,在同一高度处,由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度
变小,轨道弹力变小,滑动摩擦力 Ff=μFN 变小,所以摩擦力做功变小,那么从 N 到 Q,根据
动能定理,Q 点动能 EkQ=3mgR
2
-mgR-W′=1
2mgR-W′,由于 W′<mgR
2
,所以 Q 点速度
仍然没有减小到 0,会继续向上运动一段距离,对照选项,C 正确.]
7.CD [据题意,P0=Ffvm=kv 2m ·vm=kv 3m ,如果阻力因数不变,当物体运动的速率增大到
2vm 时,阻力为 Ff1=k(2vm)2,发动机的额定功率需要增大到 P=Ff1·2vm=8P0,选项 A 错误,
C 正确;若发动机额定功率不变,要使物体运动的速率增大到 2vm,阻力应为 Ff2= P0
2vm
=kv 3m
2vm
=
kv 2m
2
,则有kv 2m
2
=k1(2vm)2,可得 k1=k
8
,即应使阻力因数减小到k
8
,选项 B 错误,D 正确.]
8.BD [运动员的加速度为 1
3g,沿斜面:mgsin 30°-Ff=m·1
3g,Ff=1
6mg,Wf=1
6mg·2h=1
3mgh,
所以 A、C 项错误,D 项正确;Ek=mgh-1
3mgh=2
3mgh,B 项正确.]
9.BD [两物体从同一高度下落,根据机械能守恒定律知,它们到达水平面上时的动能相等,
自由下落的物体先着地,重力做功的平均功率大,而着地时重力做功的瞬时功率等于重力与
重力方向上的速度的乘积,故重力做功的瞬时功率不相等,选 B、D.]
10.CD [对于 M 和 m 组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力对 M 做了功,系统
机械能不守恒,选项 A 错误;对于 M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的
代数和,根据动能定理可知,M 动能的增加等于合外力做的功,选项 B 错误;对于 m,只有
其重力和轻绳拉力做了功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于
物体机械能的增加量,选项 C 正确;对于 M 和 m 组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数
和等于零,只有两滑块的重力和 M 受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,M 的摩擦
力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项 D 正确.]
11.(1)gl= s2
8T2 (2)先释放纸带,后接通电源 gl< s2
8T2
12.(1)0.196 0.1
(2)①小车质量没有远大于钩码质量;②没有平衡摩擦力
13.(1)4 m/s (2)1 m
解析 (1)由机械能守恒定律得 mgR=1
2mv 2B
解得 vB=4 m/s
(2)设小物体在水平轨道上运动的总路程为 s,根据能量守恒
mgR=μmgs,解得 s=8 m,s=5L+0.5 m
最终物体距 B 点的距离为 L-0.5 m=1 m.
14.(1)1
7 (2)14 m
解析 设小球的质量为 m,所受阻力大小为 Ff.
(1)小球从 h 处释放时速度为零,与地面碰撞反弹到 3
4h 时,速度也为零,
由动能定理得 mg h-3
4h -Ff
h+3
4h =0 解得 Ff=1
7mg
(2)设小球运动的总路程为 s,且最后小球静止在地面上,对于整个过程,由动能定理得 mgh
-Ffs=0,s=mg
Ff
h=7×2 m=14 m
15.1.6 km
解析 设列车在 2 min 内前进的距离为 l,
已知 m=5.0×105 kg,P=3 000 kW,v=10 m/s,
v′=30 m/s,t=2 min,
由于 P=Fv
列车速度最大时,a=0,所以阻力 Ff=F,则 Ff= P
v′
=3×106
30
N=1.0×105 N
牵引力做功 W=Pt=3×106×60×2 J=3.6×108 J
由动能定理知 W-Ffl=1
2mv′2-1
2mv2
代入数据求得 l=1.6 km
16.(1)3
4H (2)L g
2H mg(1+ L2
2HR),方向竖直向下
(3)mg( L2
4H
-R)
解析 (1)小球在 Q 点处的速度为 v0,从 Q 到距 Q 水平距离为L
2
的圆环中心处的时间为 t1,落到底
板上的时间为 t,距 Q 水平距离为L
2
的圆环中心到底板的高度为 h,由平抛运动规律得
L=v0t①
L
2
=v0t1②
H=1
2gt2③
H-h=1
2gt 21 ④
联立①②③④式解得 h=3
4H⑤
(2)联立①③式解得 v0=L g
2H
⑥
在 Q 点处对球由牛顿第二定律得 FN-mg=mv 20
R
⑦
联立⑥⑦式解得 FN=mg(1+ L2
2HR)⑧
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为
FN′=FN=mg(1+ L2
2HR)⑨
方向竖直向下
(3)从 P 到 Q 对小球由动能定理得
mgR+Wf=1
2mv 20 ⑩
联立⑥⑩式解得 Wf=mg( L2
4H
-R)
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