七年级上册数学341二元一次方程组的应用时沪科版 15页

第 1 课时 3.4 二元一次方程组的应用 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审 题 设 元 列 式 求 解 写 答 根据相等关系列出需要的代数式，并列出方程 分析题意和题中的数量关系，即 找出相等关系 ，可借助于示意图、表格等 解这个方程，求出未知数的值 弄清题意和数量关系用字母表示问题中的未知数 检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 回顾复习 例 1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分 . 市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分 . 试问该队胜几场，平几场？ 审题 ：读题时抓住的关键信息 信息一： 市 第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场 说明胜场和平场共 11 场 ______________ 信息二 ： 胜一场得 3 分，平一场得 1 分，共得 27 分 说明胜场得分与平场得分共 27 分 _________________ 胜场次 + 平场次 =11 3× 胜场次 +1× 平场次 =27 例题分析 审题 ：读题时抓住的关键信息 信息一： 信息二 ： 胜场次 + 平场次 =11 3× 胜场次 +1× 平场次 =27 设元 ：用字母表示未知量 列方程 ：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程 解方程 ：求出未知数的值 写答 ： 检查是否符合实际情况，并写答 解法一 设该市第二中学足球队胜 场 ，那么该队平 场 . 根据得分规定，胜 场，得 分，平 场，得 分 . 共得分 27 分，得方程 解方程，得 答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场 . 设元 ： 审题 ：读题时抓住的关键信息 信息一： 信息二： 胜场次 + 平场次 = 11 3× 胜场次 +1× 平场次 =27 列方程组 解方程组 写答 解法二 设市第二中学足球队胜 场，平 场 . 由该队共比赛 11 场，得方程 ① 又根据得分规定，胜 场，得 分，平 场，得 分，共得 27 分，因而得方程 ② 解方程 ①② 组成的方程组，得 答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场 . 例2 甲、乙两人相距 4km, 以各自的速度同时出发 . 如果同向而行，甲 2h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5h 后相遇 . 试问两人的速度是多少？ 甲 0.5h 行程 + 乙 0.5h 行程 =4 甲 2h 行程 - 乙 2h 行程 = 4 例 2 甲、乙两人相距 4km, 以各自的速度同时出发 . 如果同向而行，甲 2h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5h 后相遇 . 试问两人的速度是多少？ 4km 追及地 乙 2h 行程 甲 2h 行程 甲出发点 乙出发点 同时出发，同向而行 同时出发，相向而行 4km 甲出发点 乙出发点 相遇地 甲 0.5h 行程 乙 0.5h 行程 2× 甲的速度 2× 乙的速度 0.5× 甲的速度 0.5× 乙的速度 同时出发，同向而行 2× 甲的速度 -2× 乙的速度 =4 同时出发，相向而行 0.5× 甲的速度 +0.5× 乙的速度 =4 设元 解 设甲、乙的速度分别是 . 根据题意得， ② ① 列方程组 解方程组 ②×4 ＋ ① ，得 ① 答：甲的速度是 5km/h, 乙的速度是 3km/h. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审 设 列 解 答 通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数 ， 找出能够表示题意两个相等关系 设两个未知数 根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组 解这个方程组，求出两个未知数的值 在对求出的方程组的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 一艘江轮航行在相距 72km 的两个港口之间，顺流需 4h ，逆流需 4h48min, 求江轮在静水中的速度 . ( 顺流航行的航速 = 船在静水中的速度 + 水速 , 逆流航行的航速 = 船在静水中的速度 - 水速 ) 练 习 (1) 二元一次方程组解应用题步骤可概括为什么 ? (2) 列方程组解应用题的关键环节是什么？ 课堂小结 布置作业 xx 中学 x 年级 x 班 xxx