2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题01 有理数的分类及数轴 9页

‎2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题01 有理数的分类及数轴 重点突破 知识点一 有理数分类 有理数（概念理解）‎ 按照整数和分数的分类 ‎【注意】0既不是正数也不是负数。‎ 按正数、负数、和零的关系分类 有理数分类注意事项：‎ 1. 无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。‎ 2. 无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…‎ 3. 如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数 知识点二 数轴 ‎ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。‎ 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）‎ 画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。‎ ü 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.‎ ü 实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。‎ 考查题型 考查题型一 正负数在实际生活中的应用 典例1．（2019·绍兴市期末）如果向东走记为，则向西走可记为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】详解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，‎ 故选：C．‎ 变式1-1．（2019·通辽市期末）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　　）‎ A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C．‎ 变式1-2（2019·江门市期中）四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（　　）‎ A．+10 B．﹣20 C．﹣3 D．+5‎ ‎【答案】C ‎【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3.‎ ‎【详解】最符合规定的是﹣3.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查负数的意义.‎ 变式1-3．（2020·唐山市期末）花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（ ）‎ A．在书店 B．在花店 C．在学校 D．不在上述地方 ‎【答案】C ‎【分析】由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+50米，解答出即可．‎ ‎【详解】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．‎ 考查题型二 有理数的分类 典例2．（2018·南阳市期中）把下列各数填入它所在的数集的括号里．‎ ‎﹣，+5，﹣6.3，0，﹣，2，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%‎ 正数集合：{　 　…}‎ 整数集合：{　 　…}‎ 非负数集合：{　 　…}‎ 负分数集合：{　 　…}．‎ ‎【答案】见解析.‎ ‎【解析】正数集合：{+5，2，6.9，210，0.031 …}；‎ 整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43 …}；‎ 非负数集合：{+5，0，2，6.9，210，0.031 …}；‎ 负分数集合：{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10% …}．‎ 故答案为{+5，2，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，2，6.9，210，0.031 …}；{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10%…}．‎ 变式2-1．（2018·河池市期末）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：‎ ‎－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101‎ 正数集合：{ …}；‎ 负数集合：{ 　…}；‎ 分数集合：{ 　…}；‎ 非负数集合：{ …}．‎ ‎【答案】3.14，＋72，0.618；－2.5，－2，－0.6，－0.101，－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101， 3.14，＋72，0.618，0．‎ ‎【详解】正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；‎ 负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；‎ 分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；‎ 非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．‎ 变式2-2．（2019·驻马店市期中）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；‎ ‎2016，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，﹣，0，3.14，﹣72‎ ‎（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？‎ ‎（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）负分数集合；（3）1944‎ ‎【详解】解：（1）根据题意如图：‎ ‎（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；‎ ‎（3）最大数是2016，最小数是，‎ 最大的数与最小的数之和．‎ 考查题型三 数轴的三要素及画法 典例3．（2019·泾川县荔堡镇问城学校初一期中）下列数轴画正确的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】试题分析：A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误．‎ 故选C．‎ 变式3-1．（2018蓟州区期中）下列图中数轴画法不正确的有（ ）.‎ ‎（1）（2）（3） （4）（5）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】C ‎【详解】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；‎ ‎（2）单位不统一，数轴画法不正确；‎ ‎（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；‎ ‎（4）单位不统一，数轴画法不正确；‎ ‎（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．‎ 故选：C．‎ 变式3-2．（2018·孝义市期中）下列各图表示数轴正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】各图表示数轴正确的是：‎ ‎．‎ 故选C．‎ 考查题型四 用数轴上的点表示有理数 典例4．（2020·德州市期末）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　）‎ A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5‎ ‎【答案】C ‎【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．‎ 故选C．‎ 变式4-1．（2020·永安市期末）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．－1‎ ‎【答案】D ‎【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.‎ 变式4-2．（2019·邯郸市期中）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )‎ A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H ‎【答案】D ‎【解析】详解：的倒数是，‎ ‎∴在G和H之间，‎ 故选D．‎ 变式4-3．（2020·襄阳市期末）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）‎ A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 ‎【答案】B ‎【详解】∵|a|=-a，‎ ‎∴a一定是非正数，‎ ‎∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．‎ 故选B．‎ 考查题型五 利用数轴表示有理数的大小 典例5．（2018·越秀区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）‎ A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．‎ ‎∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0， ∴﹣b＜0＜﹣a，‎ 变式5-1．（2019·遂宁市期末），在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．‎ ‎【详解】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，‎ ‎∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，‎ 即b＜-a＜a＜-b，‎ 故选D．‎ 变式5-2．（2017·厦门市期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）‎ A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；‎ B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；‎ C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；‎ D．由选项C可得，此选项正确．‎ 故选D．‎ 变式5-3．（2018·厦门市期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )‎ A．m<-1 B．n>3 C．m<-n D．m>-n ‎【答案】D ‎【详解】由数轴可得，‎ ‎-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，‎ ‎∴m＞-n，故选项C错误，选项D正确，‎ 故选D．‎ 考查题型六 数轴上的动点问题 典例6．（2018·丰台区期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　） ‎ A．m B．n C．p D．q ‎【答案】B ‎【详解】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n点重合.‎ 故选B.‎ 变式6-1．（2018·长沙市期中）在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣6 C．﹣3 或﹣5 D．无法确定 ‎【答案】C ‎【分析】分两种情况讨论：把表示﹣4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．‎ ‎【详解】把表示﹣4的点向左移动1个单位长度为－5，向右移动1个单位长度为－3．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．‎ 变式6-2．（2019·赤峰市期中）如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　）‎ A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π ‎【答案】B ‎【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，‎ ‎∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．‎ ‎∴A点对应的数是1﹣2π．‎ 故选B．‎ 变式6-3．（2019·南阳市期中）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　）‎ A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离 C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和 ‎【答案】B ‎【详解】试题分析：因为，所以表示A点与C点之间的距离.‎ 故选B．‎