数学冀教版七年级上册课件5-4 一元一次方程的应用 第2课时 20页

5.4 一元一次方程的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 列一元一次方程解决 相遇问题、工程问题 1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；（重点） 2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量 关系，找出主要等量关系，准确列出方程；(难点） 3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重 点) 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 相遇问题 甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车 分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平 均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们 出发后多少小时在途中相遇？ 问题1：找出本题中的等量关系. 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程. 问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义. 375 km 甲 乙 90x km 60x km 轿车行驶方向 公共汽车行驶方向相遇地点 问题3：列出的方程是_________________________90x+60x=375. 解得x=2.5. 即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇. 例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度 是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以 相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少 小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 路程＝速度×时间 {甲走的路程+乙走的路 程=甲、乙之间的距离 相遇问题 总结归纳 注意相向而行的始发时间和地点 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90 千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．慢车先开出1 小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车 相遇？ 解：设快车开出x小时后两车相遇． 依题意，得： 90×1+90x+140x=480. 解方程，得： 39.23x  答：快车开出 小时后两车相遇． 39 23 工程问题 例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要 9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小 时才能完成 ？ 分析：如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图. 1 26  1 1 6 9 x    小李单独做2h完成的工作量 小王、小李合做xh完成的工作量 总工作量 解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得 1 1 12 1.6 6 9 x       解得 12.5x  答：两人合做 小时才能完成这项工作．12 5 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现 计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h， 完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排 多少人工作？ 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部 分工作 x 4 后一部 分工作 x＋2 8 40 1 40 1 × ＝× 40 4x × × 40 28 )( x＝ 工作量之和等于 总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 4 8( 2) 140 40 x x＋＋ ＝ 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解决工程问题的思路： 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间， 它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量 +乙的工作量=完成的工作量. 1 .工作时间 1．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两 地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米， 则乙每小时行(　　) A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米 2．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同 时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒， 则他们首次相遇时，两人都跑了(　　) A．40秒 B．50秒 C．60秒 D．70秒 B A 3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如 果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成， 那么所列方程为____________. 8 8 x 118 24 18    列一元一次 方程解决相 遇问题、工 程问题 相遇问题 {工程问题 路程＝速度×时间 {甲走的路程+乙走的路 程=甲、乙之间的距离 甲的工作量+乙的工作量=完成的 工作量 各时间段的工作量之和=完成的 工作量 {工作总量=工作效率×工作时间