七年级下册数学人教版课件6-3 实数（第2课时） 23页

人教版 数学 七年级 下册 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数. ①相反数 ②绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值, 用︱a︱表示. ③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 【讨论】无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值 吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 导入新知 2. 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算. 1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对 值的意义 . 素养目标 3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解 决有关实数的运算问题. 你能解答下列问题吗？ （1） 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0 的相反数是 ； （2） ＝ ， ＝ ， ＝ ． 2 π 2 π－ 0 探究新知 知识点 1 实数的性质 2 π 2 0 0 π 结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于 相反数和绝对值的意义吗？ 数 a 的相反数是-a . 一个正实数的绝对 值是它本身； 一个负实数的绝对 值是它的相反数； 0的绝对值是0．          时；，当 时；，当 时；，当 0- 00 0 || aa a aa a 探究新知 例 （1）分别写出 的相反数； （2）指出 分别是什么数的相反数； （3）求 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数． 6 π 3.14 ， 35 1 3 ， 3 64 3 探究新知 素养考点 1 实数性质的应用 （1） 的相反数是 ； 的相反数是 ． （2） 的相反数是 ； 的相反数是 ． （3） 的绝对值是4． （4） 绝对值是 的数是 或 ． 6 π 3.14 5 3 31 3 64 3 解: 3 3－ 3.14-π6 5 3 3 1－ 分别求下列各数的相反数和绝对值． 解：(1)∵ ＝-3， ∴ 的相反数是3，绝对值是3. (2)∵ =15， ∴ 的相反数是-15，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，绝对值是 . 27 3  27 3  225 225 11 巩固练习 225 ; （2） 11.（3）3 27 ; （1） 1111 填空：设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b = （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）a+0 = 0+a = ； （4）a+(-a) = (-a)+a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b+a a+(b+c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ；a 探究新知 知识点 2 实数的运算 （8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 a÷b = a· ； （12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0， 那么ab＿＿＿0. ab+ac ba+ca (-b) 倒数 1 b ≠ 探究新知 探究新知 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立. 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同. 例1 计算下列各式的值： 探究新知 素养考点 1 实数的运算 3 2 2   3 3 2 3 （ ） 5 3 解: （2）3 3 2 3＋ （2）3 3 2 3＋ （1） 3 2 2（ ＋ ）－ （1） 3 2 2（ ＋ ）－  2 2 -2 3 2   （ ） ； 计算下列各式的值： 巩固练习 （1） （2） 3 4 7 （ ） 7 7 -2 3 2 2 -2 3 -2 2 2 2 - 2 3 +2 2 （ ）  =2 2 2 3 2 - 解: 3 7 4 7   （1） 3 7 4 7   ；  2 2 - 2 3 2   （ ）（2） 6 3 2（ + ） ；  3 8 2 10 3     ． 巩固练习 （3） （4） 解:（3） （4）6 3 2（ + ） 2 6 +6  3 8 2 10 3     42-6 10 3 14 - 2 10 （ ） 3 8 - 2 10 6  （ ） 例2 计算（结果保留小数点后两位）： 5 π ; 3 2. 5 π 2.236 3.142 5.38;    3 2 1.732 1.414 2.45.    总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果 的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替 无理数，再进行计算. 探究新知 素养考点 2 用近似值进行实数运算 (1) (2) 解:（1） （2） （2） （结果保留3位小数）．15 2 (5 5)   （1） （精确到0.001）；38 10 计算： 巩固练习 解:（1） （2）38 10 ≈2.8284－ 2.1544 ＝0.6740 15 2 (5 5)   ≈15－ 2×（5＋2.236） ＝15－ 2×7.236 ＝15－ 14.472 ＝0.528 1.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的 值为16时，输出的数值为____．（用科学计算器计算或笔算）． 2.下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3 24  3)3( 2  243  22-8  D 连接中考 3 1 1.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与 B. 2与 C. 与 D. 5与 2)2( 2)1( 3 1 5 C 2. 的值是( ) A.5 B.-1 C. D. 5235  525 552  C 4. 是 的相反数;2π-6.28的相反数是 .- 17 6.28-2π ＞ ＜3.比较大小：（1） ; （2） 4.1523 32 基 础 巩 固 题 课堂检测 17 5．计算： 课堂检测 331 3 (-4) 3 3   （1） 2 2( 15) ( 15)  （2） ＝－4 ＝0 ＝15－15 1 3 - 4 3   （ ） 课堂检测 3 2 2 232( 2) ( 2) ( 9) ( 8)       (3) 3225 196 64   (4) ＝15－14＋4 ＝5 ＝－8×2－9＋4 ＝－21 的整数部分与小数部分的差是多少？ （结果保留3位小数） 3 整数部分：1 小数部分： 解： 整数部分与小数部分的差是： 能 力 提 升 题 课堂检测 3 1－ 1 3 1 2 3 0.286 －（ －） － 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中点c是点a与 点b的中点． 0cb a 试化简： 2a b c c b   解： 拓 广 探 索 题 课堂检测 解： 2a b c c b    ＝－a － b － c－ c+ b ＝－a － 2 c ＝－(a + b) + (－ c)－ (c － b) 实数 的性 质和 运算 在实数范围内，相反数、绝对 值、倒数的意义和有理数范围 内的意义完全一样. 实数的运算 实数的运算律和运算 法则与有理数相同 课堂小结 实数的性质 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习