数学冀教版七年级上册课件2-4 线段的和与差 19页

2.4 线段的和与差 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点） 2.线段的有关计算.（难点） 1.线段的长短比较方法有哪些？ 2.如何作一条线段等于已知线段？ 度量法、叠合法. 已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a 第一步：画射线AF 第二步：在射线AF上截取AB=a ∴线段AB为所求 a A F a B 如图，已知线段a,b且a>b. 1.在直线l上画线段AB=a，BC=b， 则线段AC=_________ 2.在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b， 则线段BD=_________ a b 线段的和与差 1.画法： 1)画直线l，在直线l上确定一点A; 2)在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧， 交直线l于点B; 3)在直线l,以B点为圆心，线段b的长为半径画弧， 交直线l于点C. 线段AC就是所求的线段 线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC 是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC. 结论 不能 少 A la B b C 2.画法： 1).画直线l，在直线l上确定一点A; 2).在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于 点B; 3).在直线l,以A点为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线l 于点D. 线段BD就是所求做的线段. lA BD 线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD 是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD. 例1 如图，已知线段a、b. （1）画出线段AB，使AB=a+2b. （2）画出线段MN，使MN=3a-b. a b 解：(1) 如图1. FA a P b Q b B 线段AB=a+2b. (2) 如图2. 图1 FA a P1 a P2 a N b M 图2 线段MN=3a-b. 例2 如图，已知AB=CD，试说明线段AC与BD有怎样的关系？ A B C D 解：因为AB=CD 所以AB+BC=CD+BC 所以AC=BD 等式的两边同时 加上一个相同的 数，等式仍然 成立. 1.如图，点A、点B、点C、点D和点E五点在同一直线上 AB+BC=＿＿； AD-CD=＿＿； BC= -AB=BD - . A B C D AC AC AC CD AD= + ______=_______+_______=______+______+_____.AB BD AC CD AB BC CD 线段的中点 如图，线段AC上的一点B，把线段AC分成两条线段AB和 BC，如果AB=BC，那么B就叫做线段AC的中点. A B C 几何语言： 因为B是线段AC的中点 所以AB= CB = AC， AC=2AB=2CB. 1 2 已知线段AB，用直尺和圆规作出它的中点C． ①分别以点A、B为圆心，以大于　　的长为半径画弧， 两弧分别相交于点E、F； AB 2 1 ②作直线EF，交线段AB于点C． 点C就是所求的线段的中点 C 已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则　　　　 A C D B AD=( )BD=( )BC=( )AB． AB=2( ) =2( ) =4( ) =4( ) AC=( )= ( )CB CD=( )= ( ) = ( ) CD DB 3 AB 1 2 DB 1 2 CB 1 4 AB AC CB 3 2 3 4 例3　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC ＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ AC＝3.5 cm.1 2 如图，若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D 是线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少? A C BD 解：∵C是线段AB的中点 1 1 6 3 2 2 AC CB AB      ∵D是线段CB的中点 1 1 3 1.5 2 2 CD CB     3 1.5 4.5( )AD AC CD cm      (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、 倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求 问题可迎刃而解． 计算线段长度的一般方法： (2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后 再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段 转化为已知线段． 1.下列四个语句中正确的是 （ ） A、如果AP=BP，那么点P是AB的中点； B、两点间的距离就是两点间的线段; C、两点之间，线段最短; D、比较线段的长短只能用度量法. 2.线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是 BC的 倍． 3.已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC= AB，则 AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米． 2 1 C 6 3 3 4.已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= . A C D B 5.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝________cm.30 答案：EF=30cm. 3cm 7.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得 BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长. 解：作图如下： A B M CP BC=2AB=60cm,AC=AB+BC=30cm+60cm=90cm, P是AC的中点，故AP= AC=45cm. BP=AP-AB=45cm-30cm=15cm. 1 2 线段的和与差 { 线段的和与差 线段的中点