浙教版数学七年级上册《一元一次方程的解法》练习题1 4页

5．3 一元一次方程的解法(1) 1．若代数式 x＋3 的值为 2，则 x 等于(B) A．1 B．－1 C．5 D．－5 2．已知代数式 6＋x 与 x＋1 的和是 31，则 x 的值是(B) A．－12 B．12 C．13 D．－19 3．下列方程的变形是移项的是(D) A．由 2＝7 3 x，得 6＝7x B．由 x＝－5＋2x，得 x＝2x－5 C．由 2x－3＝x＋5，得 2x－3＋3＝x＋5＋3 D．由 1 2 y－1＝1 3 y＋2，得 1 2 y－1 3 y＝2＋1 4．解方程：4(x－1)－x＝2 x＋1 2 ，步骤如下：(1)去括号，得 4x－4－x＝2x＋1；(2)移项， 得 4x－x＋2x＝1＋4；(3)合并同类项，得 5x＝5；(4)系数化为 1，得 x＝1.经检验，x＝1 不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，那么其中做错的一步是(B) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 5．定义一种新运算：a*b＝ab＋a＋b(a，b 为任意实数)．若 3*x＝27，则 x 的值为(C) A．3 B．4 C．6 D．9 6．下列说法中，正确的是(D) A．方程 5x＝－4 的解是 x＝－5 4 B．把方程 5－3x＝2－x 移项，得 3x＋x＝5－2 C．把方程 2－3(x－5)＝2x 去括号，得 2－3x－5＝2x D．方程 18－2x＝3＋2x 的解是 x＝15 4 7．有下列方程：①1－2x＝2x－1；②2(x－1)＝－x－1 2 ；③－2x＝－1.其中解为 x＝1 2 的方 程有(D) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 8．对方程 2x－3＝－x＋2 进行移项，把含未知数的项移到等号的左边，不含未知数的项移 到等号的右边，得到__2x＋x＝2＋3__． 9．方程 1－3(x－1)＝x－(2x－1)去括号，得__1－3x＋3＝x－2x＋1__． 10．若 3xm＋5y2 与 x3yn 的和是单项式，则 nm＝1 4 ． 11．若代数式 x－5 的值与 2x－4 的值互为相反数，则 x＝__3__． 12．当 y＝－6 时，2(y－4)与 5(y＋2)的值相等． 13．已知代数式 2m 的值是 4，那么代数式 m2－3m＋1 的值是__－1__． 14．若 x＝2 是关于 x 的方程 2x＋3k－1＝0 的解，则 k 的值是__－1__． 15．解下面的方程，并说明每一步的依据． 0．6x＝50＋0.4x. 【解】 移项，得 0.6x－0.4x＝50(等式的性质 1)．合并同类项，得 0.2x＝50(合并同类项 法则)． 两边都除以 0.2，得 x＝250(等式的性质 2)． 16．解下列方程： (1)4x－2＝3－x； (2)1－y＝3y＋5 2 ； (3)－0.4x＋0.1＝－0.5x＋0.2. 【解】 (1)4x＋x＝3＋2，5x＝5，∴x＝1. (2)－y－3y＝5 2 －1，－4y＝3 2 ，∴y＝－3 8 . (3)－0.4x＋0.5x＝0.2－0.1，0.1x＝0.1，∴x＝1. 17．根据下列条件列方程，并求出方程的解． (1)某数的1 3 比它本身小 6，求这个数； 【解】 设这个数为 x，由题意，得 1 3 x＝x－6，∴x＝9. (2)一个数的 2 倍与 3 的和等于这个数与 7 的差． 【解】 设这个数为 x，由题意，得 2x＋3＝x－7，∴x＝－10. 18．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如 1⊕5＝－ 2×1＋3×5＝13，则方程 x⊕4＝0 的解为多少？ 【解】 ∵x⊕4＝－2x＋3×4＝－2x＋12＝0， ∴x＝6. 19．已知方程 ax－2＝x 的解是 x＝2，则关于 x 的方程 ax＝4a－2 的解为(D) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 【解】 把 x＝2 代入方程 ax－2＝x， 得 2a－2＝2，解得 a＝2. ∴方程 ax＝4a－2 可化为 2x＝8－2， 解得 x＝3. 20．方程 x 1×3 ＋ x 3×5 ＋…＋ x 2013×2015 ＝2014 的解是(D) A．2014 B．2015 C．4028 D．4030 【解】 原方程可化为：x 2 1－1 3 ＋1 3 －1 5 ＋… ＋ 1 2013 － 1 2015 ＝2014， 即x 2 1－ 1 2015 ＝2014， ∴x＝2×2015＝4030. 21．若 1 2 x＋2＝x－1，则 x2－x＋12 的值是 42． 【解】 1 2 x＋2＝x－1，1 2 x＝3，解得 x＝6. ∴x2－x＋12＝62－6＋12＝42. 22．若 3xm＋5y 与 x3y 是同类项，则 m＝__－2__． 23．小聪到希望书店帮同学们买书，售货员告诉他：如果用 20 元钱办理“希望书店会员卡”， 买书将享受八折优惠． (1)请问：在这次买书过程中，小聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡花钱都一样？ (2)当小聪买总价为 200 元的书时，怎么做合算？能省多少钱？ 【解】 (1)设书的总价为 x 元，由题意，得 80%x＋20＝x，解得 x＝100.即买标价共计 100 元的书时，办不办会员卡花钱都一样． (2)∵当 x＝200 时，80%x＋20＝80%×200＋20＝180<200，∴买标价为 200 元的书时，办会 员卡合算，能省 200－180＝20(元)． 24．设 k 为整数，且关于 x 的方程 kx＝6－2x 的解为自然数，求 k 的值． 【解】 移项，得 kx＋2x＝6，即(k＋2)x＝6， ∴x＝ 6 k＋2 (k＋2≠0)． ∵x 为自然数，∴k＋2 能被 6 整除，且 k＋2>0， ∴k＋2＝1，2，3，6， ∴k＝－1，0，1，4. 25．已知 k 是不大于 10 的正整数，试找出一个 k 的值，使关于 x 的方程 5x－6k＝1 2 (x－5k －1)的解也是正整数，并求出此时方程的解． 【解】 去括号，得 5x－6k＝1 2 x－5 2 k－1 2 . 移项，得 5x－1 2 x＝6k－5 2 k－1 2 . 合并同类项，得 9 2 x＝7 2 k－1 2 . 两边同除以2 9 ，得 x＝ 7 2 k－1 2 ×2 9 . 即 x＝7k－1 9 . ∵k 是不大于 10 的正整数，同时 x 的值也是正整数， ∴k＝4，x＝3. 26．小华在做“一元一次方程的解法”这一节的作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了 而看不清楚，被弄脏的方程是1 3 －x－1 2 ＋x ＝1－x－▲ 5 ，这该怎么办呢？他看了一下书后面 的答案，知道了此方程的解是 x＝5，于是，他很快补好了这个常数，并做完了作业．问： 这个常数是多少？ 【解】 设这个常数为 a. 把 x＝5 代入原方程，得1 3 (－2＋5)＝1－5－a 5 ， 即 1＝1－5－a 5 ，解得 a＝5. ∴这个常数为 5.