全等三角形　　教案 4页

‎ ‎ 全等三角形 学习要求：‎ ‎1.知识方面：‎ ‎（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；‎ ‎（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；‎ ‎（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.‎ ‎2.能力方面：‎ ‎（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；‎ ‎（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.‎ ‎3.情感方面：‎ ‎（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；‎ ‎（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.‎ 学习重点：全等三角形的性质.‎ 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角 教学过程：‎ 一、全等形及全等三角形概念的引入 我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？‎ ‎1．问题（1）：几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢？ ‎ ‎（1）形状相同的两个图形？‎ ‎（2）大小相等的两个图形？‎ ‎（3）能够完全重合的两个图形？‎ 讨论结果：能够完全重合的两个图形叫全等形.‎ 问题(2)：你们知道什么叫全等三角形？‎ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 两个全等三角形中，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。‎ ‎2．全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，记作 “△ABC≌△A′B′‎ - 4 -‎ ‎ ‎ C′‎ ‎ 其中，“≌”读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.‎ 二 全等三角形性质 1．问题：全等三角形有什么性质呢？‎ 如图：△ABC和△DEF重合，它们是全等的，其中顶点A,D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合， 它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.‎ ‎ 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？‎ 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.‎ 问题探究：1.画一条直线，把正方形分成全等的两部分.这样的直线有多少条？‎ ‎ 2.一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗? 你能把它分成三个、四个全等的三 角形吗?‎ 三 练习题:1.如图△ABC≌△DCE, ∠A与∠D为对应角，DC⊥CE于C,‎ AB⊥BC于C.找出对应角和对应边 .‎ ‎ 〔分析〕 因为DC⊥CE于C,AB⊥BC于C ， 所以∠B= ∠DCE，于是∠B和 ∠DCE是对应角.那么，它们所对的边就是对应边.‎ ‎2. 如图△ABC≌△DBC, BC平分∠ABD.写出相等的角和相等的边 .‎ ‎〔分析〕 因为BC平分∠ABD，所以∠ABC= ∠DBC, 于是∠ABC和 ∠DBC是对应角.那么，它们所对的边就是对应边.又因为BC是这两个三角形的公共边，所以它们所对的角就是对应角.‎ 四 . 寻找对应元素的方法 ‎（1）根据对应顶点找 如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边.‎ 通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素.‎ 如DABC≌DDEF，则其对应元素如下：‎ 对应顶点：A¬®D，B¬®E，C¬®F；‎ 对应边 ：AB¬®DE，BC¬®EF，AC¬®DF；‎ 对应角 ：ÐABC¬®ÐDEF，ÐBCA¬®ÐEFD， ÐCAB¬®ÐFDE；‎ ‎（2）根据已知的对应元素寻找 ‎ 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；‎ - 4 -‎ ‎ ‎ ‎ 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；‎ ‎ 两个全等三角形中一对最长边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.‎ ‎（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系.‎ 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列向种运动而形成的.‎ 翻折 如图，DBOC≌DEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直线AO翻折180°得到的；‎ ‚旋转 如图，DCOD≌DBOA，DCOD可以看成是由DBOA绕着点O旋转180°得到的；‎ ƒ平移 如图，DDEF≌DACB，DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移动而得到的.‎ 例题解析 如图，DABC≌DDEF，且B与E，C与F是对应顶点，问经过怎样的图形变换可使这两个三角形重合.‎ ‎ 例2 如图，已知DABC≌DACE，求证：BE=CD.‎ 例1图 例2图 - 4 -‎ ‎ ‎ 本课小结：找对应边、对应角通常有下面几种方法：‎ 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；‎ 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；‎ 有公共边的，公共边一定是对应边；‎ 有公共角的，公共角一定是对应角；‎ 有对顶角的，对顶角是对应角；‎ 两个全等三角形中一对最长边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.‎ 五 作业：‎ A组 1.如图， △AOD≌△COB, ∠A= ∠C，找出这两个三角形的对应角和对应边 .‎ ‎ 2.如图，△ABD≌△ACE, ∠B= ∠C，找出这两个三角形的对应角和对应边 .‎ A组1 A组2‎ B组 1.已知：如图，△ABC≌△FED，且BC=ED. 求证：AB∥EF，AD=FC. ‎ ‎2.已知：如图，B是AC的中点，BD=CE,AD=BE,BD∥CE,AD∥BE求证：△ABD≌△BCE. B组 1 B组2‎ ‎ ‎ - 4 -‎