【精品导学案】人教版 七年级上册数学 4 6页

教学目标： 1、知识与技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结 论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的 确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。 教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是 在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1 是 ∠2 的余角或∠2 是∠1 的余角。 2、练习⑴： 图中给出的各角，那些互为余角？ 80 65 46 44 25 10 1 2 3 80 65 46 44 25 10 4 5 6 1 与 6,2 与 4,3 与 5 互为余角 3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是 180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3 是∠4 的补角或∠4 是∠3 的补角。 4、练习⑵： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 170 120 100 150 80 10 30 60 1 2 3 4 170 120 100 150 80 10 30 60 5 6 7 8 1 与 8,2 与 7,3 与 6,4 与 5 互为补角 （2）填下列表： ∠a ∠a 的余角 ∠a 的补角 5° 85° 175° 32° 58° 148° 45° 45° 135° 77° 13° 103° 62°23′ 27°37′ 117°37′ x° 90°-x° 180°-x° 结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90°。 （3）填空： ①70°的余角是 20° ，补角是 110° 。 ②∠（∠ <90°）的它的余角是 90°-∠ ，它的补角是 180°-∠ 。 重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠  ） ∠的补角是（180 °—∠  ） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5、讲解例题： 例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是 x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。 根据题意得： （180－x°）= 4 (90－x°) 解之得： x =60 答：这个角的度数是 60 °。 6、练习⑶： 一个角的补角是它的 3 倍,这个角是多少度? 解： 设这个角是 x °，则它的补角是（ 180°－x°）, 根据题意得： （180－x°）= 3x° 解之得： x =45 答：这个角的度数是 45 °. 7、探究补角的性质： 如图∠1 与∠2 互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2 与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等 理论理由; ∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 8、探究余角的性质： 如图∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2 与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 结果：∠2=∠４ 余角性质：同角或等角的余角相等 理论理由： ∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4 9、讲解例题： 例 2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1 与∠3 之间的关 系？并试着说明理由？ 4 3 2 1 E D B A C O 解:∠1=∠3 ∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等) 10、练习⑷： 如图∠AOC= 90 °,∠BOD = 90 °则∠1 与∠2 是什么关系？ O D C B A 2 1 解:∠1=∠2 ∵ ∠1+∠COD=90° ∠2+∠COD=90° ∴ ∠1=∠2 (同角的余角相等) 11、讲解方位角： 认识方位： 西北 西南 东南 东北 北 西 南 东 正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。 12、讲解例题： 例 3:选择题： (1)A 看 B 的方向是北偏东 21°，那么 B 看 A 的方向（ B ） A:南偏东 69° B:南偏西 69° C:南偏东 21° D:南偏西 21° (2)在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20°的某处有一点 B，则∠AOB 的度数是（ A ） A:100° B:70° C:180° D:140° 例 4:如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上,同时,在它北偏东 40°,南偏西 10°, 西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B, 货轮 C 和海岛 D 方向的射线. A O 60 南 东 北 西 三、课堂小结： 1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。 2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。 四、布置作业： 课本习题：8、9、12、13 题。