【精品导学案】人教版 七年级上册数学 1 4页

教学目标： 1.了解相反数的概念。 2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相 等。 3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。 4.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 教学重点：相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 教学难点：负数的相反数的表示方法。 教学过程： 一.创设问题情境，引入新课 活动：要求两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走 5 步，一个向左走 5 步 问题 1：如果向右为正，向右走 5 步，向左走 5 步各记作什么？ 学生回答：向右走 5 步记作+5 步；向左走 5 步记作－5 步。 问题 2：在数轴上，画出表示+5,－5 的点，并观察表示它们的点具有怎样的特征？ 师生共同总结出：在数轴上，+5 和－5 所对应的点位于原点的两边，并且与原点的距离相等。 问题 3：举出几组具有这样特征的两个数。 如：2 和－2，1.8 与－1.8 二讲授新课： 师生共同由活动概括归纳出下列结论： 1.互为相反的概念 （1）代数定义：如图 像 2 和－2，5 和－5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即 2 的相反数是一 2，一 2 的相 反数是 2, 5 的相反数是-5，-5 的相反数是 5。 一般地，一 a 和 a 互为相反数，特别地，0 的相反数仍是 0. （2）几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如图， 2 与一 2 互为相反数，5 与-5 互为相反数。 2.一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示一 a 和 a 这两个数，我们说表示一 a 和 a 这两个数的点关于原点对称。 3：如何深刻地认识互为相反数呢？ （1）0 的相反数仍是 0 是相反数定义的一部分，千万不能漏掉，并且相反数等于它本身的数只有 0. （2）互为相反数是成对出现的，一般不能单独存在。如 3 与一 3 互为相反数等。 （3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同。例如一 2 和+3，虽然符号不同， 但数也不同，不能叫互为相反数。 （4）在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。 知识巩固： 例 1 分别写出下列各数的相反数 归纳：互为相反数的表示方法： 在正数的前面添上“一”就得到一个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”，新的数就表示原数的相反数。 一般地， a 的相反数是一 a ，这里的 a 表示任意一个数，也可以是负数，也可以是正数或 0.规定+0=0，一 0=0. 例如：一（+5）表示+5 的相反数，所以一（+5）=一 5； 一（一 5）表示一 5 的相反数，所以一（一 5）= 5； 一 0 表示 0 的相反数，所以一 0=0 例 2 化简 -（-2.5），-（+3），+（-0.7） 解：-（-2.5）=2.5，-（+3）=-3，+（-0.7）=-0.7. 归纳求一个数的相反数的方法： 在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数 的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。 跟踪练习： 1.求下列各数的相反数： （1）-5 （2） 1 2 （3）0 （4） - 4 a （5）-2b (6)a-b (7)a+2 解：它们的相反数分别是： （1）5 （2）- 1 2 （3）0 （4） 4 a （5）2b (6) –(a-b) (7) -(a+2) 2.判断： （1）-2 是－（－２）的相反数; （2）-3 和+3 都是相反数; （3）-3 是 3 的相反数; （4）-3 与+3 互为相反数; （5）+3 是-3 的相反数; （6）一个数的相反数不可能是它本身; (7) 符号相反的两个数叫做互为相反数； (8)互为相反数的两个数不一定一个是正数,一个是负数； (9)相反数和我们以前学过的倒数是一样的. 解：（1）对（2）错（3）对（4）对（5）对（6）错（7）错（8）对（9）错 3.化简下列各数： （1）+（-10.1）；（2）-（-16）；（3）+（-12）；（4）+（-0）. 解：（1）+（-10.1）=-10.1；（2）-（-16）=16；（3）+（-12）=-12；（4）+（-0）=0. 课时小结： 这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 1、相反数的概念 2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3、 会求一个数的相反数，会表示一个数的相反数. 4.根据相反数的概念进行多重符号的化简. 课后作业： 课本 P 14 习题 1.2 的第 4 题。