2020-2021学年初一数学上学期期中测试卷02（冀教版） 10页

2020-2021 学年初一数学上学期期中测试卷 02（冀教版） 一．选择题（共 16 小题，满分 42 分） 1．（2020•皇姑区二模）如果 表示有理数，那么下列说法中正确的是 　　 A． 和 互为相反数 B． 和 一定不相等 C． 一定是负数 D． 和 一定相等 【解答】解： 、 和 互为相反数；错误，二者相等； 、 和 一定不相等；错误，当 时二者相等； 、 一定是负数；错误，当 时不符合； 、 和 一定相等；正确． 故选： ． 2．（2019 秋•新都区期末）如图，经过刨平的木板上的 ， 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹 出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　　 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解答】解： 经过两点有且只有一条直线， 经过木板上的 、 两个点，只能弹出一条笔直的墨线． 故选： ． 3．（2020•安徽一模） ， 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 ， ， ， 按照从 小到大的顺序排列 　　 A． B． C． D． 【解答】解：观察数轴可知： ，且 的绝对值大于 的绝对值． 在 和 两个正数中， ；在 和 两个负数中，绝对值大的反而小，则 ． 因此， ． a ( ) a+ ( )a− − a+ a− a− ( )a− + ( )a+ − A a+ ( )a− − B a+ a− 0a = C a− 0a = D ( )a− + ( )a+ − D A B ( )  ∴ A B B a b a a− b b− ( ) b a a b− < − < < a b a b− < − < < b a a b− < < − < b b a a− < < − < 0b a> > b a b a− a b− < a b− b a− < b a a b− < < − < 故选： ． 4．（2019 秋•霍林郭勒市期末）在同一平面上，若 ， ，则 的度数是 　　 A． B． C． 或 D． 或 【解答】解： ， ， 故选： ． 5．（2019 秋•简阳市 期末）已知： ， ，且 ，则 的值为 　　 A． B． C．5 或 1 D． 或 【解答】解： ， ，且 ， ， 或 ， ， ． 故选： ． 6．（2020•皇姑区二模）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 与 不互余，故本选项错误； 、 与 不互余，故本选项错误； 、 与 互余，故本选项正确； 、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选： ． 7．（2017 秋•漳州期末）下列式子错误的个数是 　　 ① ② ③ ④ A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 C 60.3BOA∠ = ° 20 30BOC∠ = ° ′ AOC∠ ( ) 80.6° 40° 80.8° 39.8° 80.6° 40° 60.3 20 30 80.8AOC BOA BOC∠ = ∠ + ∠ = ° + ° ′ = ° 60.3 20 30 39.8AOC BOA BOC∠ = ∠ − ∠ = ° − ° ′ = ° C | | 3x = | | 2y = x y< x y+ ( ) 5− 1− 5− 1− | | 3x = | | 2y = x y< 3x∴ = − 2y = 2− 3 2 1x y∴ + = − + = − 3 ( 2) 5x y+ = − + − = − D α∠ β∠ ( ) A α∠ β∠ B α∠ β∠ C α∠ β∠ D α∠ β∠ α∠ β∠ C ( ) | 3| 3+ = | 4 | 4− − = 32 6− = − | | 0a > 【解答】解：① ，正确； ② ，错误； ③ ，错误； ④ ，错误； 故选： ． 8．（2019 秋•路南区期末）下列说法不正确的是 　　 A．若点 在线段 的延长线上，则 B．若点 在线段 上，则 C．若 ，则点 一定在线段 外 D．若 ， ， ，三点不在一直线上，则 【解答】解： 、根据线段的延长线的概念，则 ，故错误； 、根据线段的和的计算，正确； 、根据两点之间，线段最短，显然正确； 、根据两点之间，线段最短，显然正确． 故选： ． 9．（2019 秋•桥东区期末）下列说法正确的是 　　 A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 C．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 D．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 【解答】解：几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个． 故选： ． 10．（2020•龙岗区二模） 等于 　　 A．1 B． C．2020 D． 【解答】解： ， 故选： ． 11．（2018 秋•临邑县期末）如图，将 绕点 按顺时针方向旋转到△ 的位置， 使得点 ， ， 在同一条直线上，那么旋转角等于 　　 | 3| 3+ = | 4 | 4− − = − 32 8− = − | | 0a  B ( ) C BA BA AC BC= − C AB AB AC BC= + AC BC AB+ > C AB A B C AB AC BC< + A BA BC AC= − B C D A ( ) D 2020( 1)− ( ) 2020− 1− 2020( 1) 1− = A Rt ABC( B=35 , C=90 )∆ ∠ ° ∠ ° A 1 1AB C C A 1B ( ) A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， 点 ， ， 在同一条直线上， ， 即旋转角等于 ． 故选： ． 12．（2019 秋•贵港期末）数轴上的点 到原点的距离是 4，则点 表示的数为 　　 A．4 B． C．4 或 D．2 或 【解答】解：在数轴上，4 和 到原点的距离为 4． 点 所表示的数是 4 和 ． 故选： ． 13．（2019 秋•天津期末）时钟的时间是 3 点 30 分，时钟面上的时针与分针的夹角是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：3 点 30 分相距 份， 3 点 30 分，此时钟面上的时针与分针的夹角是 ． 故选： ． 14．（2019 秋•玉田县期末）一个角的补角加上 后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：设这个角为 ，依题意， 得 解得 ． 故选： ． 15．（2020•浦城县二模）若数 ， 在数轴上的位置如图示，则 　　 55° 70° 125° 145° 35B∠ = ° 90C∠ = ° 180 35 90 55BAC∴∠ = ° − ° − ° = °  C A 1B 1 180 180 55 125BAB BAC∴∠ = ° − ∠ = ° − ° = ° 125° C A A ( ) 4− 4− 2− 4− ∴ A 4− C ( ) 90° 100° 75° 105° 1 52 2 2 + = 530 752 × = ° C 10° ( ) 30° 35° 40° 45° α∠ 180 10 3(90 )α α° − ∠ + ° = ° − ∠ 40α∠ = ° C a b ( ) A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得： ， 则 ， ， ， ， 故选： ． 16．（2019•站前区校级一模）10 个棱长为 1 的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是 　　 A．30 B．34 C．36 D．48 【解答】解：根据以上分析露出的面积 ． 故选： ． 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 17．（2019 秋•文水县期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的 周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　两点之间线段最短　． 【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长 要小， 能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 18．（2019 秋•淮安区期末）比较大小： 　 　 （填“ ”“ ”或“ ” 【解答】解： ， ， 故答案为： ． 0a b+ > 0ab > 0a b− > 0a b− − > 1 0 1a b< − < < < 0a b+ < 0ab < 0a b− < 0a b− − > D ( ) 5 4 2 2 4 2 3 2 1 2 6 36= + × + + × + + × + + = C 22 7 − < 3− > < = )  22 21 37 7 > = 22 37 ∴− < − < 19．（2020 春•肇源县期末）已知 ， ，且 ，则 的值等于　 　． 【解答】解： ， ， ， ， 而 ， ， 或 ， ， 当 ， 时， ； 当 ， 时， ． 故答案为 ． 20．（2019•瑶海区校级一模）如图，数轴上，点 表示的数为 1，现点 做如下移动：第 1 次点 向左移 动 3 个单位长度至点 ，第 2 次从点 向右移动 6 个单位长度至点 ，第 3 次从点 向左移动 9 个单位长 度至点 ， ，按照这种移动方式进行下去，点 表示的数是　 　． 【解答】解：第 次移动 个单位，第 2019 次左移 个单位，每左移右移各一次后，点 右移 3 个 单位， 所以 表示的数是 ． 故答案为： ． 三．解答题（共 1 小题，满分 6 分，每小题 6 分） 21．（6 分）（2019 秋•鸡泽县期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定 ☆ ．如：1☆ ． （1）求 ☆3 的值； （2）若 ☆ ，求 的值． 【解答】解：（1） ☆ ； （2） ☆ ， 解得： ． 四．解答题（共 5 小题，满分 40 分） 22．（4 分）（2019 秋•阜南县期末）如图，已知线段 和 的公共部分 ，线段 、 的中点 、 之间距离是 ，求 ， 的长． | | 3x = | | 7y = 0xy < x y+ 4± | | 3x = | | 7y = 3x∴ = ± 7y = ± 0xy < 3x∴ = 7y = − 3x = − 7y = 3x = 7y = − 3 7 4x y+ = − = − 3x = − 7y = 3 7 4x y+ = − + = 4± A A A 1A 1A 2A 2A 3A … 2019A 3029− n 3n 2019 3× A 2019A 3 (2018 2) 2019 3 1 3029× ÷ − × + = − 3029− a b a 2 2b ab ab a= + + 23 1 3 2 1 3 1 16= × + × × + = ( 2)− 1( 2 a + 3) 8= a ( 2)− 23 2 3 2 ( 2) 3 ( 2) 32= − × + × − × + − = − 1 2 a + 21 1 13 3 2 3 8 8 82 2 2 a a a a + + += × + × × + = + = 0a = AB CD 1 1 3 4BD AB CD= = AB CD E F 10cm AB CD 【解答】解：设 ，则 ， ， ． 点 、点 分别为 、 的中点， ， ． ． ， ，解得： ． ， ． 23 ．（ 8 分 ）（ 2014 秋 • 惠 山 区 校 级 期 末 ） 阅 读 计 算 ： 阅 读 下 列 各 式 ： ， ， 回答下列三个问题： ①验证： 　　 　 　． ②通过上述验证，归纳得出： 　 　； 　 　． ③请应用上述性质计算： ． 【解答】解：①： ； ， 故答案为：1，1． ② ， ， 故答案为： ， ． ③原式 ． 24．（8 分）（2019 秋•行唐县期中）20 筐白菜，以每筐 15 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负 数来表示．记录如下： BD xcm= 3AB xcm= 4CD xcm= 6AC xcm=  E F AB CD 1 1.52AE AB xcm∴ = = 1 22CF CD xcm= = 6 1.5 2 2.5EF AC AE CF x x x xcm∴ = − − = − − = 10EF cm= 2.5 10x∴ = 4x = 12AB cm∴ = 16CD cm= 2 2 2( )a b a b= 3 3 3( )a b a b= 4 4 4( )a b a b= … 100(4 0.25)× = 100 100.4 0.25× = ( )na b = ( )nabc = 2013 2012 2012( 0.125) 2 4− × × 100 100(4 0.25) 1 1× = = 100 1004 0.25 1× = ( )n n na b a b= ( )n n n nabc a b c= n na b ( )n n n nabc a b c= 2012 2012 2012( 0.125) 2 4 ( 0.125)= − × × × − 2012( 0.125 2 4) ( 0.125)= − × × × − 2012( 1) ( 0.125)= − × − 1 ( 0.125)= × − 0.125= − 与标准质量的差值 （单位：千克） 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 （1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重　　千克． （2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价 1.8 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？ 【解答】解：（1）最重的一筐超过 2.5 千克，最轻的差 3.5 千克， （千克）， 故最重的一筐比最轻的一筐重 6 千克． 故答案为：6； （2） （千克）． 故 20 筐白菜总计超过 5 千克； （3） （元）． 故出售这 20 筐白菜可卖 549 元． 25．（10 分）（2019 秋•弥勒市期末）一个角的余角比它的补角的 少 ，求这个角的度数． 【解答】解：设这个角为 ，则 ， 解得 ． 答：这个角的度数为 ． 26．（10 分）（2019 秋•五华县期末）如图， 是 的平分线， 是 的平分线． （1）如图 1，当 是直角， 时， 的度数是多少？ （2）如图 2，当 ， 时，猜想 与 的数量关系； （3）如图 3，当 ， 时，猜想 与 、 有数量关系吗？如果有，指出结论并说 3.5− 2− 1.5− 2.5 ( 3.5) 6− − = 2 ( 3.5) 4 ( 2) 2 ( 1.5) 1 0 3 1 8 2.5× − + × − + × − + × + × + × 7 8 3 0 3 20= − − − + + + 5= 1.8 (15 20 5)× × + 1.8 305= × 549= 2 3 40° x 290 40 (180 )3x x° − + ° = ° − 30x = ° 30° OM AOC∠ ON BOC∠ AOB∠ 60BOC∠ = ° MON∠ AOB α∠ = 60BOC∠ = ° MON∠ α AOB α∠ = BOC β∠ = MON∠ α β 明理由． 【解答】解：（1）如图 1， ， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ． （2）如图 2， ， 理由是： ， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ． （3）如图 3， ，与 的大小无关． 理由： ， ， ． 是 的平分线， 是 的平分线， ， ， ． 90AOB∠ = ° 60BOC∠ = ° 90 60 150AOC∴∠ = ° + ° = ° OM AOC∠ ON BOC∠ 1 752MOC AOC∴∠ = ∠ = ° 1 302NOC BOC∠ = ∠ = ° 45MON MOC NOC∴∠ = ∠ − ∠ = ° 1 2MON α∠ = AOB α∠ = 60BOC∠ = ° 60AOC α∴∠ = + ° OM AOC∠ ON BOC∠ 1 1 302 2MOC AOC α∴∠ = ∠ = + ° 1 302NOC BOC∠ = ∠ = ° 1 1( 30 ) 302 2MON MOC NOC α α∴∠ = ∠ − ∠ = + ° − ° = 1 2MON α∠ = β AOB α∠ = BOC β∠ = AOC α β∴∠ = + OM AOC∠ ON BOC∠ 1 1 ( )2 2MOC AOC α β∴∠ = ∠ = + 1 1 2 2NOC BOC β∠ = ∠ = 1 1 2 2AON AOC NOC α β β α β∴∠ = ∠ − ∠ = + − = + 即 ． MON MOC NOC∴∠ = ∠ − ∠ 1 1 1( )2 2 2 α β β α= + − = 1 2MON α∠ =