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- 2021-10-25 发布
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第一章
有理数
1.2有理数
第3课时
1.借助数轴理解相反数的意义,懂得数轴上表示相
反数的两个点关于原点对称.(难点)
2.会求有理数的相反数.(重点)
学习目标
导入新课 情境引入1
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,假设楚国
与魏国相距30 km,以魏国为原点0,我们规定向南为正方向,
而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个
点在数轴上表示出来.
现在的位置
魏国 楚国
OB A
-30 -20 -10 0 10 20 30
两位同学背靠背,规定向前为正,
一人向前走3步,记作 ,
一人向后走3步 ,记作 .
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.
你还能说出具备这些特征的成对的数吗?
情境引入2
活动1:观察下列一组数+1和-1,+2.5和-2.5,
+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.
思考:
1)上述各对数之间有什么特点?
2)请写出一组具有上述特点的数
3)你能得出相反数的概念吗?
4)表示各对数的点在数轴上有什么位置关系?
探究一 相反数的概念
相反数
讲授新课
活动2:请观察这两个数,它们有什么异同点?你还能
列举两个这样的数吗?
5.2 5.2
数字相同
符号不同
1.定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地,a和-a互为相反数.
要点归纳
代数意义
判断题:
(1)-5是5的相反数;( )
(2)-5是相反数;( )
(3) 与 互为相反数;( )
(4)-5和5互为相反数;( )
2
12
2
1
(5) 相反数等于它本身的数只有0; ﹙ ﹚
(6) 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
练一练
结合数轴考虑:
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个 .
一个负数的相反数是一个 .
负数
正数
一个数的相反数是它本身的数是 ______. 0
0
思考:在数轴上,画出几组表示相反数的点,并观
察这两个点具有怎样的特征?
位于原点两侧,且与原点的距离相等.
0 5-5 -1 1
探究二 相反数的几何意义
a-a
思考:数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点?借助数轴填一填:
1.数轴上与原点距离是2的点有____个,这些点表示的
数是________;
2.与原点的距离是5的点有____个,这些点表示的数是
________.
0 2-2
两
2和-2
5和-5
两
5-5
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外);
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
要点归纳
几何意义
3.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是
a的点有两个,它们分别在原点的两侧,表示a和
-a,这两点关于原点对称.
1. 一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是
a的点有_____个,它们分别在原点的______,表示
_______,我们说这两点________________.
两 左右
-a和a 关于原点对称
归纳总结
问题1:a的相反数是什么?
在这个数前加一个“-”号.
问题2:如何求一个数的相反数?
a 的相反数是-a , a可表示任意有理数.
多重符号的化简
-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?
-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?
问题3:若把 a分别换成+5,-7,0时,这些数的相
反数怎样表示?
a = +5, - a = -(+5)
a = -7, - a = -(-7)
a = 0, - a = 0
(1) 是____的相反数,
(2) 是______的相反数, =______ .
(3) 是_______的相反数, .
(4) 是_______的相反数, .
4 ______4
1.7 _____1.7
100 _____100
1
5
1
5
7 .1 7 .1
1 0 0 1 0 0
+4 -4
)
5
1()
5
1(
填一填
思考:如果在一个数前面加上“+”号所得得到的
结果是什么呢?
归纳总结
在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数.
化简下列各数(先读后写)
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
例2
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依
次去括号
方法总结:化简多重
符号时,只需数一下
数字前面有多少个负
号,若有偶数个,则
结果为正;若有奇数
个,则结果为负.
解:(1)-(+10)=-10;
(2)+(-0.15)=-0.15;
(3)+(+3)=3;
(4)-(-12)=12;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;
技巧:(一查二定)
1.式子中含偶数个“-”号时,结果正;
含奇数个“-”号时,结果为负。
2.凡是“+”都去掉。
1.-1.6是____的相反数,____的相反数是0.3.
2.下列几对数中互为相反数的一对为( ).
A. 和 B. 与
C. 与
3.5的相反数是____;a的相反数是___;
)8( )8(
)8(
)8(
)8(
)8(
1.6
-a-5
C
-0.3
当堂练习
4.若a=-13,则-a=____;若-a=-6,则a=___ .
5.若a是负数,则-a是_____数;若-a是负数,则
a是_____数.
6. 的相反数是_____,-3x的相反数是___. 2
x
2
x
13 6
正
3x
正
7.(1)若a=3.2,则-a= ;
(2)若-a= 2,则a= ;
(3)若-(-a)=3,则-a= ;
(4)-(a-b)= .
能力拓展
-2
-3.2
-3
b-a
8.若2x+1是-9的相反数,求x的值.
解:由相反数的意义,得
2x+1=9
2x=8
x=4
拓展思考:已知两个有理数x、y,且x+y=0, 那么这
两个有理数有什么关系?
课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做
互为相反数;特别地,0的相反数是0.
2. 表示 的相反数.a a
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