北京课改版数学七上第3章《简单的几何图形》单元测试 13页

第三章简单的几何图形单元测试 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠7，（3） ∠2+∠3=180°；（4）∠1=∠7；其中能判定 a∥b 的条件的序号是（ ） A. （1），（2） B. （2），（3） C. （1），（4） D. （3），（4） 2.如图，七年级（下）教材第 6 页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明 AB∥DE 的条件是（ ） A. ∠ CAB= ∠ FDE B. ∠ ACB= ∠ DFE C. ∠ ABC= ∠ DEF D. ∠BCD=∠EFG 3.已知 l1∥l2 ， ∠1=120°，∠2=100°，∠3=（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 6 0° 4.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体,下面的三幅图分别从哪个方向看的顺序是（ ） A. 正面.左面.上面 B. 正面.上面.左面 C. 左面.上面.正面 D. 以 上都不对 5.若∠1 与∠2 是同旁内角，∠1=40°，则∠2 的度数是（ ） A. 40° B. 140° C. 40°或 140° D. 不能 确定 6.如图，已知直线 a∥b，直线 c 与 a，b 分别交于 A，B，且∠1=110°，则∠2=（ ） ​ A. 70° B. 110° C. 30° D. 15 0° 7.用一副三角板不可以拼出的角是（ ） A. 105° B. 75° C. 85° D. 1 5° 8.经过平面内一点 P，画∠AOB 两边垂线段画法正确的是（ ） A. B. C. D. 9.下面各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，已知∠C=70°，当∠AED 等于（ ）时，DE∥BC． A. 20° B. 70° C. 110° D. 18 0° 二.填空题（共 8 题；共 28 分） 11.柱体包括圆柱和________，锥体包括棱锥和________. 12.如图，直线 a∥b，∠1=125°，则∠2 的度数为________ ． 13.有如下问题：“如图，已知直线 b、c 被直线 a 所截，若∠1+∠2=180°，则 b∥c”在你所用 的方法中，推断 b∥c 的依据是________ 14.如图，已知 AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=________ 15.如图，AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离 的线段有________ 条． 16.如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则 x+y=________． 17.对顶角________；邻补角________． 18.如图所示，两块三角尺的直角顶点 重叠在一起，且 恰好平分 ，则 的度数是________. 三.解答题（共 6 题；共 42 分） 19. 如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系，并对结论进行 说明. 20.一个角的补角比它的余角的 3 倍多 30°，求这个角的度数． 21.如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使 它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑， 并画出移动后的正方形）． 22.如图，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE 的 度数． 23.如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F。试说明 AB∥CD。 24. 如 图 所 示 的 积 木 是 16 块 棱 长 为 2cm 的 正 方 体 堆 积 而 成 的 ， 求 出 它 的 表 面 积． 答案解析部分 一.单选题 1.【答案】C 【考点】平行线的判定 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得：∠1=∠5 时 a∥b；根据∠1=∠7，∠7=∠5 可 得∠1=∠5，进而可根据同位角相等，两直线平行． 【解答】∵∠1=∠5， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行)， ∵∠1=∠7，∠7=∠5， ∴∠1=∠5， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行)， 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 2.【答案】A 【考点】平行线的判定 【解析】【分析】画平行线就是画同位角∠CAB=∠FDE． 【解答】利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画∠CAB=∠FDE， 故答案为：A． 【点评】此题主要考查了画平行线的方法，关键是掌握平行线的判定定理：同为角相等，两 直线平行． 3.【答案】B 【考点】角的计算，平行线的性质 【解析】 【分析】先延长∠1 和∠2 的公共边交 l1 于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4 的度数，再利用外角性质求解． 【解答】如图， 延长∠1 和∠2 的公共边交 l1 于一点， ∵l1∥l2 ， ∠1=120°， ∴∠4=180°-∠1=180°-120°=60°， ∴∠3=∠2-∠4=100°-60°=40°． 故选 B． 【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解 4.【答案】C 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【分析】根据实物，结合生活经验，找到分别是从哪个角度看到的即可； 【解答】图一中圆柱体的视图挡住了三棱锥的视图，故是从左面看到的； 图二中圆柱体的视图是一个圆，故是从上面看到的； 图三中看到的圆锥的视图位于圆柱的右侧，故是从正面看到的， 故选 C． 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能 力． 5.【答案】D 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：∵没有说明两直线是否平行， ∴无法判断∠1 与∠2 的大小关系， 故选：D． 【分析】根据如果两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系进行 解答． 6.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=110°， ∴∠A=∠1=110°， ∴∠2=∠A=110°． 故选 B． 【分析】本题利用两直线平行，同位角相等得到∠A=∠1，再利用对顶角相等得出结论． 7.【答案】C 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：已知一副三角板各角的度数是 30 度，60 度，45 度，90 度， 可以拼出的度数就是用 30 度，60 度，45 度，90 度相加减， 45°+60°=105°， 30°+45°=75°， 45°﹣30°=15°， 显然得不到 85°． 故选：C． 【分析】一副三角板各角的度数是 30 度，60 度，45 度，90 度，因而把他们相加减就可以 拼出的度数，据此得出选项． 8.【答案】B 【考点】垂线 【解析】【解答】解：观察各选项，过平面内一点 P 画∠AOB 两边垂线段画法正确的是 B 选项图形． 故选 B． 【分析】根据垂线的定义解答即可． 9.【答案】D 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：A．不是两条直线相交组成的角，故 A 错误； B．是对顶角而不是 邻补角； C．不是两条直线相交组成的角，故 C 错误； D．符合题意，故 D 正确． 故选：D． 【分析】根据对顶角的定义进行解答即可． 10.【答案】B 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∵∠AED=∠C=70°， ∴DE∥BC． 故选 B． 【分析】根据同位角相等，两直线平行求解． 二.填空题 11.【答案】圆锥；圆锥 【考点】认识立体图形 【解析】【解答】立体图形分为柱体、球体和锥体。柱体包括棱柱和圆柱、球体包含球、锥 体包含棱锥和圆锥。 【分析】本题属于概念理解题，掌握立体图形的分类是解题的关键。本题考查立体图形的认 识。 12.【答案】55° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：解：∵∠1=125°， ∴∠3=∠1=125°， ∵a∥b， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°． 故答案为：55°． 【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3 的度数，再由两直线平行，同旁内角互补 得出∠2 的度数． 13.【答案】同位角相等，两直线平行． 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3， ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【分析】根据平行线的判定解答即可． 14.【答案】68° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=34°， ∴∠ABC=∠C=34°， ∵BC 平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°， ∵AB∥CD， ∴∠BED=∠ABE=68°． 故答案为：68°． 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE， 然后利用两直线平行，内错角相等求解即可． 15.【答案】5 【考点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：表示点 C 到直线 AB 的距离的线段为 CD， 表示点 B 到直线 AC 的距离的线段为 BC， 表示点 A 到直线 BC 的距离的线段为 AC， 表示点 A 到直线 DC 的距离的线段为 AD， 表示点 B 到直线 DC 的距离的线段为 BD， 共五条． 故答案为：5． 【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可． 16.【答案】5 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “5”与“y+2”是相对面， “5x﹣2”与“8”是相对面， “3z”与“3”是相对面， ∵相对面上的两个代数式值相等， ∴5x﹣2=8， y+2=5， 解得 x=2， y=3， x+y=2+3=5． 故答案为：5． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相 对面，然后列出方程求出 x、y 的值，再相加计算即可得解． 17.【答案】 相等；互补 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：对顶角相等；邻补角互补． 故答案为：相等，互补． 【分析】根据对顶角的定义和邻补角的定义解答． 18.【答案】135° 【考点】角平分线的定义，垂线 【解析】【解答】解：∵OB 平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=135°. 故答案为 135°. 【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠ BOD+∠BOC=90°，同∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解． 三.解答题 19.【答案】解：判断结果：∠ACB=∠DEB ∵ ∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180° ∴ ∠2=∠DFE（同角的补角相等） ∴ AB∥EF（已知） ∴ ∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEF=∠A ∴ ∠BDE=∠A ∴ DE∥AC ∴ ∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等） 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】此题难度稍大一些，不是直接证明某个结论，而是自己先判断出角的关系， 再证明，此题考查的知识点有补角的性质、平行线的性质等。 20.【答案】解：设这个角为 x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x）， 由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x）+30°， 解得：x=60． 即这个角的度数是 60°． 【考点】余角和补角 【解析】【分析】设这个角为 x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），再由补角比它的 余角的 3 倍多 30°，可得方程，解出即可． 21.【答案】解：答案如下： 或 或 等． 【考点】几何体的展开图 【解析】【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案． 22.【答案】解：∵OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOC=130°， ∴ ∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE， ∴∠DOE= ∠AOC=65° 【考点】角平分线的定义 【解析】【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠ DOE 的度数． 23.【答案】证明：∵∠E=∠F， ∴AE∥CF， ∴∠A=∠ABF， ∵∠A=∠C， ∴∠ABF=∠C， ∴AB∥CD． 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】由∠E=∠F，根据内错角相等，两直线平行得 AE∥CF，根据平行线的性质 得∠A=∠ABF，利用等量代换得到∠ABF=∠C，然后根据同位角相等，两直线平行客判定 AB∥CD． 24.【答案】解：从上面和下面看到的面积为 2×9×2×2=72（cm2）， 从正面和后面看面积为 2×7×2×2+2×2×2=64（cm2）， 从两个侧面看面积为 2×8×2×2=64（cm2）， 则表面积为 72+56+64=200（cm2）． 答：它的表面积是 200cm2 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】根据立体图形的表面积=上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面 的表面积+两个侧面的表面积，即可得出答案．